Поведение потребителей в рыночной экономике

Первый уровень

Задача 1. Потребитель тратит весь доход на два товара и потребляет 6 ед. первого товар и 20 ед. второго товара. Цена первого товара в два раза выше цены второго товара. Доход потребителя и цена второго товара удвоились, цена первого товара при этом осталась неизменной. Если потребитель по-прежнему будет потреблять 20 ед. второго товара, то, какое максимальное количество первого товара он сможет себе позволить?

Решение. Пусть цена первого товара – х, тогда цена второго – 0,5х. 6х+20×0,5х=6х+10х=16х – первоначальный доход. Цена второго товара увеличилась в 2 раза => 0,5х×2=х. доход также удвоился = 16х×2=32х. Чтобы найти максимальное количество первого товара, который потребитель себе может позволить, нужно:

32х - 20х = 12х.

Ответ: 12 единиц.

 

Второй уровень

Задача 2. Функция полезности домохозяйства описывается формулой U(С₁,С₂) = C₁ × С₂, где C₁ —потребление в текущем году, С₂ — потребление в будущем году. Доход домохозяйства в текущем году составляет 20 тыс. долл., а в будущем году он составит 10 тыс. долл. Ставка процента равна 5%. Найдите объем потребительских расходов и сбережений домохозяйства в текущем и будущем году. Как изменится поведение домохозяйства, если ставка процента возрастет до 25%?

Решение. Данная задача иллюстрирует проблему межвременных предпочтений (intertemporal choice). В общем виде межвременное бюджетное ограничение запишется:

C₁ + С₂/(1 + i) = I₁ + I₂/(1 + i),

где С₁ —потребление в текущем году; С₂—потребление в будущем году; I, —доход в текущем году; I₂—доход в будущем году; i —ставка процента.

Если принять цену текущего потребления за 1, то цена потребления в будущем году (по принципу альтернативной ценности) составит 1/(1 + i). Запишем условие оптимального выбора потребителя (Pc₁/Pc₂ = MRS — отношение цены текущего потребления к цене потребления будущего года равно предельной норме замены текущего потребления потреблением будущего года) и решим систему из двух уравнений;

C₁ + C₂ /1,05 =20 000 + 10 000/1,05;

C₂:C_t = 1 + 0,05.

Потребление в текущем году составляет приблизительно 14,76 тыс. долл., сбережения 5,24 тыс. долл. В будущем году потребление составит приблизительно 15,5 тыс. долл.

Если ставка процента возрастет до 25%, мы увидим, что потребление; в текущем году снижается до 14 тыс. долл., сбережения возрастают до 6 тыс. долл. В будущем году объем потребления составит 17,5 тыс. долл

 

Третий уровень

Задача 3. Потребитель тратит 2000 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 2000 — Зх, где х — количество яблок, шт. Предельная полезность апельсина равна 4000 — 5у, где у — количество апельсинов, шт. Цена одного яблока —100 руб., цена одного апельсина-—500 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

Решение. 1) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:

2) Выбор потребителя предопределен бюджетным ограничением:

P_xX+P_yY=l.

3) Поэтому

100х + 500у = 2000.

Решая систему уравнений, получаем

100-15(20-5у)=40-5у

100-300+75у=40-5у

100-300+75y-40+5y=0

-200+80y-40=0

80y-240=0

80y=240

y=3

x+15=20

x=5

Ответ: х = 5, у = 3.

 

Задача 4. Эластичность спроса по цене на концерты для Маши равна 1. Эластичность ее спроса по доходу составляет 3. Перекрестная эластичность по цене между концертами и бассейном равна — 2. В предыдущем году. Маша посетила 100 концертов. В текущем году цена билета на концерт возросла на 15%, цена одного посещения бассейна упала на 5%, а доход Маши возрос на 10%. Какое количество концертов посетит Маша в текущем году?

Решение. Эластичность спроса относительно цены рассчитывается как отношениеизменения спроса к изменению цены.

E_P ^Δ = ,

где ΔQ- изменение спроса

ΔP – изменение цены

 1) Δ Qконцертов % = -1 × 15 = -15%

2) Δ Qбассейн % = -2 × 5 = -10%

3) ΔQ% доходов = 3 × 10 = +30%

Всего ΔQ%= -15 -10 +30=+5%

Q_тек.г.= 105 концертов

Задача 5. Функция полезности потребителя описывается формулой U =  XY/2, где X — объем потребления бананов;Y — объем потребления пепси-колы. Цена 1 кг бананов — 30 руб., 1 л пепси-колы стоит 20 руб. Летом потребитель тратил на эти товары 200 руб. в неделю. Зимой цена бананов поднялась до 50 руб. за 1 кг, цена пепси-колы не изменилась. Определите:

а) объем оптимального потребления бананов и пепси-колы летом;

б) величину расходов, необходимую зимой для достижения того же уровня полезности, что и летом;

в) количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения.

Решение.

а) Поскольку 30X + 20Y = 200, а

 

то оптимальное потребление составит 3,3 кг бананов и 5 л пепси-колы.

б)                                      Зимой оптимальный потребительский набор составит 2,6 кг бананов и 6,5 л пепси-колы, на его покупку будет затрачено 260 руб. 

в)              Эффект замещения составит 0,7 кг бананов и 1,5 л пепси-колы. Если бы покупатель тратил зимой на покупки 200 руб., то его оптимальный набор составил бы 2 кг бананов и 5 л пепси-колы. Следовательно, эффект дохода составляет 0,6 кг бананов и 1,5 л пепси-колы.

 

Задача 6. Местный кинотеатр в городе X посещают студенты и пенсионеры. Спрос студентов на услуги кинотеатра описывается уравнением

где Р_с — цена билета; Q_c — количество билетов, покупаемых студентами.

Спрос пенсионеров составляет

Общее число посадочных мест в кинотеатре равно 1000. Какую цену билетов для студентов и для пенсионеров следует назначить кинотеат­ру, чтобы заполнить зал, если кинотеатр стремится максимизировать прибыль?

Решение.

 

Спрос студентов: Pc=60 -

Cпрос пенсионеров: Рр=50 -

Q общее = 1000 мест

 

Решение:

если Q=1000, то …

 

 

 

 

P =50-20=30

P =60-30=30

 

____________________________Т Е М А 6_____________________________