Мультипликатор в модели с государством

1. Внешний мир отсутствует: Y = C + I + G.

2. Инвестиции автономны = Ia.

3. Потребление есть линейная функция располагаемого дохода.

4. Налоговые поступления Т есть линейная функция дохода, т.е. предельная налоговая ставка t постоянна: Т = Ta + t×Y. Располагаемый доход = Y – T.

5. Государственные закупки G автономны.

 

Y = Еа + МРС×(1 – t)×Y; где авт. расходы Ea = Ca + Ia + G – MPC×Ta

∆Y = kt×Еа

С = Са + МРС×Y

kt (сложный мультипликатор) = 1: (MPS + МРС×t).

Сложный мультипликатор меньше простого, т.е. введение налогов ослабляет эффект мультипликации.

Налогом облагается превышение дохода над величиной совокупных автономных расходов, т.е. функция налоговых поступлений: T = t×(Y – Ea).

В условиях равновесия кривая Лаффера задается формулой:

T(t) = t×(k×Ea – Ea), или T(t) = MPC×Ea×(t – t²): (MPS + MPC×t)

Оптимальная предельная налоговая ставка, при которой налоговые поступления максимальны: t0 = MPS: (1 + MPS)

 

Задача 17. МРС = 0,8; t = 0,1. Найти изменение равновесного дохода при увеличении автономных инвестиций на 20 млрд руб.

Решение.

Сложный мультипликатор kt = 1: (MPS + МРС×t) = 1: (0,2 + 0,8×0,1) = 3,57.

∆Y = kt×Еа = 3,57×20 = 71,4 (млрд руб.)

 

Задача 18. Автономные инвестиции и государственные закупки составляют в сумме 120. Потребление в системе без налогов = 40 + 0,8Y. Налоговые поступления равны 10 + 0,3Y. Найти равновесный доход и функцию потребления в системе с налогами.

Решение.

Ca = 40; Ta = 10; t = 0,3

Ea = Ca + Ia + G – MPC×Ta = 40 + 120 – 0,8×10 = 152

kt = 1: (MPS + МРС×t) = 1: (0,2 + 0,8×0,3) = 2,3

Y = kt×Еа = 2,3×152 = 350

Для установления вида функции потребления в системе с налогами заменим в заданной функции Y на (Y – Т).

С = 40 + 0,8×(Y – 10 – 0,3Y), или С = 32 + 0,56Y

Задача 19. Функция совокупных расходов Е = 72 + 0,64Y, предельная налоговая ставка t = 20%. Найти изменение равновесного дохода при увеличении предельной налоговой ставки на 5 пунктов.

Решение.

Так как Y = Еа + МРС×(1 – t)×Y, то МРС×0,8 = 0,64, т.е. МРС = 0,8

Начальная величина сложного мультипликатора:

kt = 1: (MPS + МРС×t) = 1: (0,2 + 0,8×0,2) = 2,78

Начальный равновесный доход Y1 = kt×Еа = 2,78×72 = 200

Конечная величина сложного мультипликатора:

kt = 1: (0,2 + 0,8×0,25) = 2,5

Конечный равновесный доход Y2 = kt×Еа = 2,5×72 = 180

В результате увеличения предельной налоговой ставки равновесный доход уменьшился на 20.

 

Задача 20. Автономные расходы = 76, автономные налоги отсутствуют, предельная налоговая ставка = 10%, МРС = 0,9. Система находится в равновесии. Найти:

а) налоговые поступления;

б) располагаемый доход;

в) налоговые поступления после введения автономных налогов в объеме 10.

Решение.

Сложный мультипликатор kt = 1: (MPS + МРС×t) = 1: (0,1 + 0,9×0,1) = 5,263

Начальный равновесный доход Y1 = kt×Еа = 5,263×76 = 400

Поскольку автономные налоги отсутствуют, налоговые поступления пропорциональны доходу: Т = t×Y = 0,1×400 = 40.

Располагаемый доход равен разности дохода и налоговых поступлений = 400 – 40 = 360

Поскольку Ea = Ca + Ia + G – MPC×Ta, введение автономных налогов в размере 10 сократит автономные совокупные расходы на 0,9×10 = 9, и их величина станет = 76 – 9 = 67.

Новая величина равновесного дохода после введения автономных налогов

Y2 = kt×Еа = 5,263×67 = 352,6.

Новая величина налоговых поступлений равна сумме автономных и неавтономных налогов Т = 10 + 0,1×352,6 = 45,26

 

Задача 21. Автономные налоги увеличены на 50. МРС = 0,8. Предельная налоговая ставка = 0,3. Найти изменение дохода.

Решение.

kt = 1: (MPS + МРС×t) = 1: (0,2 + 0,8×0,3) = 2,3

Из формулы автономных расходов следует, что они уменьшились на 0,8×50 = 40. Отсюда доход уменьшился на 2,3×40 = 92

 

____________________________Т Е М А 1_2____________________________

ОБЩЕЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Первый уровень.

 

Задача1. Если реальный ВНП прошлого года составил 20000 млрд. руб., а в нынешнем – 24000 млрд. руб., то темп экономического прироста составит:

Решение. Экономический рост измеряется годовыми темпами прироста ВВП: Эр=(ВВПт - ВВПп)/ВВПп×100%, где ЭР – темп экономического прироста в%, ВВПт – реальный объем в текущем году; ВВПп – реальный объем в предыдущем году. Следовательно, темп экономического роста в составил ((24000 – 20000)/20000) ×100= 20%.

 

Второй уровень

Задача 2. Доля сбережений в ВНП составляет 28%, акселератор равен 3,5. Таким образом, темп экономического прироста в условиях полной занятости составит:

Решение. В условиях полной занятости темп экономического роста определяется по следующей формуле (в соответствии с моделью экономического роста Харрода-Домара): G = APS/А, где G – темп экономического прироста, %; APS – средняя склонность к сбережениям; А – акселератор. В свою очередь APS определяется по следующей формуле: APS = S/BHП, где S – сбережения населения; ВНП – объем валового национального продукта. Поскольку APS фактически определяет долю сбережений в валовом национальном продукте, то в нашем случае APS=0,28. Следовательно, темп экономического прироста в условиях полной занятости составит G = 0,28: 3,5 = 0,08 или 8%.

 

Задача 3. На одном из заседаний правительства президент России поставил задачу удвоения ВВП за 10 лет. Реальный ВВП России в 2007 году вырос почти на 8 %, используя «правило величины 70», определите сколько действительно лет потребуется России для удвоения реального ВВП при существующих темпах роста?

Решение. Правило 70 – приближенный способ расчета срока удвоения ВВП. Срок удвоения (в годах) = 70 делить на годовой темп прироста. Таким образом, 70/8 = 8.75лет. При сохранении темпов роста, ВВП в России удвоится через 8.75 лет (около 9 лет.).

 

____________________________Т Е М А 1_3____________________________