Потеря фазового пространства

Я думаю, что Стивен и я согласны, что имеется потеря информации в черной дыре, но мы расходимся по поводу потери фазового пространства. Стивен заявил, что R-процесс является больше магией, чем физикой. Конечно, я с этим не согласен. Я считаю, что объяснил в своей второй лекции, почему такая точка зрения приемлема. Кроме того, я высказал определенное предложение относительно скорости редукции состояния, которое будет происходить за время порядка

  (7.4)

Я думаю также, что диаграмма черных дыр Стивена сильно вводит в заблуждение. Он должен нарисовать диаграмму Картера, и тогда очевидно, что она несимметрична по времени. И Стивен, и я тем не менее согласны, что информация теряется, но при этом я убежден еще и в том, что происходит уменьшение объема фазового пространства. Более того, если схема была бы полностью симметрична, мы должны были бы иметь белые дыры, являющиеся областями, из которых может выходить множество вещей, и что противоречит, по крайней мере, гипотезе вейлевской кривизны, второму началу термодинамики и также, вероятно, наблюдениям. Этот вопрос очень тесно связан с возможными типами сингулярностей допускаемых «квантовой гравитации». С моей точки зрения, теория должна быть асимметрична по времени во всех приложениях.

Обсуждение · 149

Стивен Хокинг

Роджер беспокоится относительно бедного кота Шредингера. Такой мысленный эксперимент вряд ли является политкорректным в настоящий момент. Роджер озабочен тем, что матрица плотности, учитывая состояния

|кот жив> и |кот мертв>,

с равными вероятностями, дает также равные вероятности для состояний

(|кот жив> + |кот мертв>) и (|кот жив> — |кот мертв>).

Так почему же мы наблюдаем либо |кот жив>, либо |кот мертв>? Почему мы не наблюдаем

или (|кот жив>+ |кот мертв>), или (|кот жив> — |кот мертв>)?

Первое, что я хотел бы сказать, что такая неоднозначность в собственных состояниях матрицы плотности может появиться лишь тогда, когда собственные значения точно совпадают. Если бы вероятности для |живой> и |мертвый> были слегка различны, неоднозначности в собственных состояниях не было бы. Эти базисы различаются по своим собственным векторам в матрице плотности. Так почему природа выбрала матрицу плотности диагональной в базисе |живой>/|мертвый>, а не в базисе |живой> + |мертвый>/|живой> — |мертвый>? Ответ состоит в том, что состояния |кот жив> и |кот мертв> на макроскопическом уровне отличаются такими вещами, как положением пули или раной кота. Когда мы отслеживаем все такие причины, которые мы не наблюдаем, как, например, возмущения плотности воздуха, то матричный элемент любой наблюдаемой между состояниями |кот жив> и |кот мертв> будет усредняться и давать нуль. Именно поэтому при наблюдениях мы всегда получаем, что |кот жив> или |кот мертв>, но никогда не получаем их комбинацию. Это обычная квантовая механика. При этом нет необходимости в новой теории измерений, а уж тем более в квантовой теории гравитации.

150 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

Вернемся к квантовой гравитации. Роджер, по-видимому, согласен с тем, что предложение об отсутствии границ может объяснить малость вейлевского тензора в ранней Вселенной. Однако он спрашивает, может ли она привести к большому значению тензора Вейля, которое, как ожидается, должно проявляться при гравитационном коллапсе черных дыр или коллапсе целой Вселенной. Я думаю, что это опять основано на неверном понимании ПОГ. Роджер, видимо, согласен с тем, что существуют лоренцевские решения, которые начинаются в ранней Вселенной и являются достаточно гладкими, а затем развиваются в сильно нерегулярную метрику при гравитационном коллапсе. Для ранней Вселенной можно соединить эти лоренцевские метрики с половиной евклидовой 4-сферы. Это приближенно дает метрику седловой точки для волновой функции в случае сильно искаженной 3-геометрии при коллапсе (рис. 7.4). Конечно, как я сказал раньше, точная метрика в седловой точке будет сложной и не будет ни лоренцевой, ни евклидовой. Тем не менее, в хорошем приближении ее можно разделить на области, которые будут близки к евклидовым или лоренцевским. Евклидова область будет только слегка отличаться от половины круглой 4-сферы. Тогда ее действие будет лишь чуть больше, чем для половины круглой 4-сферы, которая соответствует однородной и изотропной Вселенной. Лоренцевская часть решения будет сильно отличаться от такого однородного и изотропного решения. Однако действие этой лоренцевской части сказывается лишь на изменении фазы волновой функции и никак на амплитуде. Она определяется действием евклидовой части и почти не зависит от того, как возмущена 3-геометрия. Поэтому все 3-геометрии при гравитационном коллапсе равновероятны, что соответствует сильно нерегулярной метрике с большим значением кривизны Вейля. Я надеюсь, что это убедит Роджера и всех остальных в том, что предположение об отсутствии границ может объяснить, и почему ранняя Вселенная была гладкой, и почему гравитационный коллапс будет нерегулярным.

Последнее, на чем я хочу остановиться — это мысленный эксперимент с черной дырой в ящике. Роджер до сих пор убежден в том, что происходит уменьшение объема фазово-

Обсуждение · 151

Рис. 7.4. В процессе туннелирования к коллапсирующей 3-геометрии евклидово сечение определяет амплитуду волновой функции для 3-геометрии, в то время как лоренцевское сечение — ее фазу

го пространства, потому что многие различные конфигурации коллапсируют, образуя одну и ту же черную дыру. Но точка зрения термодинамики черных дыр состоит в том, что такое уменьшение фазового пространства не должно происходить. Возможность приписать черной дыре энтропию определяется тем, что дыра может быть образована e ^sспособами. При испарении симметричным во времени образом она излучает также e ^sспособами. Поэтому уменьшение объема фазового пространства отсутствует, и нет необходимости использовать для его компенсации R -процесс. Иначе говоря, я убежден в гравитационном коллапсе, но не в коллапсе волновой функции.

И, наконец, относительно моего заявления об одинаковости черных и белых дыр. Роджер возражает, что диаграммы Картера-Пенроуза для них очень различны (рис. 7.5). Я согласен, что они различны, но можно сказать, что это только

152 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

Рис. 7.5. Диаграммы Картера-Пенроуза для черной и белой дыр

классическая картина. В квантовой теории я могу заявить, что черная и белая дыры являются одинаковыми объектами для внешнего наблюдателя. Но в ответ Роджер может спросить, а что же увидит тот человек, который падает в дыру? Увидит ли он или она диаграмму Картера-Пенроуза для черной дыры? Я думаю, что этот аргумент несостоятелен, так как он основан на предположении, что существует единственная метрика для пространства-времени, как в классической теории. В квантовой теории, в противоположность классической, мы должны вычислять интегралы по путям по всем возможным метрикам. В различных случаях при этом возникнут метрики в различных седловых точках. В частности, метрики в седловых точках для случая, когда вопросы задает внешний наблюдатель, будут отличаться от метрик в седловых точках для падающего наблюдателя. Можно себе также представить, что черная дыра излучает наблюдателя. Вероятность этого мала, но отлична от нуля. По-видимому, метрика седловой точки такого наблюдателя будет соответствовать диаграмме Картера-Пенроуза для белой дыры, поэтому мое утверждение о том, что черная и белая дыры по сути являются одним и тем же, самосогласованно. Это единственный естественный способ сделать квантовую гравитацию СРТ-инвариантной.

Обсуждение · 153

Ответ Роджера Пенроуза

Я хочу вернуться к замечанию Стивена о проблемах с котом. Фактически, равенство собственных значений несущественно. Недавно было показано (Хьючстон и др. 1993), что для любой матрицы плотности (даже с полностью различными собственными значениями), для всех различных способов, в которых она может быть записана как вероятностная смесь (не обязательно ортогональных) состояний, существует единственное измерение, проведенное над «неизвестной частью вектора состояния», которое, в принципе, дает для заданной вероятностной смеси интерпретацию матрицы плотности для «известной части». Более того, если учитывается влияние окружающей среды, можно заметить, что даже если недиагональные члены малы, влияние на собственные векторы может быть очень большим. Далее, Стивен упомянул про пули и прочее. Реально это не меняет сути дела, поскольку мы имеем те же проблемы для системы «кот+пуля», что и для одного кота. Я думаю, что этот вопрос о «реальности» показывает фундаментальную разницу между Стивеном и мной, и он связан с другими проблемами, например, с проблемой о том, будут ли одинаковы черная и белая дыры. Все это действительно сводится к тому факту, что на макроскопическом уровне мы воспринимаем только одно пространство-время. Тогда, как мне кажется, мы должны поддержать либо (А), либо (В). Я так и не понял, как к этому относится Стивен.

Белые и черные дыры могут быть похожи, если они малы. Маленькая черная дыра будет очень сильно излучать и поэтому может выглядеть как белая дыра. По-видимому, маленькая белая дыра будет также поглощать большое количество излучения. Но на макроскопическом уровне такая идентификация кажется мне не очень подходящей. Я полагаю, что они должны отличаться еще чем-то.

Квантовой механике сейчас около 75 лет. Это не очень много, если сравнить ее для примера с ньютоновской теорией гравитации. Следовательно, вряд ли будет сюрпризом, если КМ как-то изменится для существенно макроскопических объектов.

154 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

В начале этого обсуждения Стивен сказал, что он думает, что он позитивист, в то время как я — платонист. Я рад, что он позитивист, но решающим моментом здесь является то, что я скорее реалист, а не платонист. Так, если сравнить это обсуждение с известным спором Бора и Эйнштейна, около 70 лет назад, я склонен думать, что Стивен играет роль Бора, а я — Эйнштейна. Именно Эйнштейн утверждал, что должно существовать нечто, подобное реальному миру, не обязательно представленное волновой функцией, в то время как Бор подчеркивал, что волновая функция не описывает «реальный» микромир, а только «знания о нем», на основе которых можно делать предсказания.

Считается, что Бор выиграл спор. На самом деле, если следовать недавней биографии Эйнштейна, написанной Пайсом (1994), Эйнштейн мог бы после 1925 г. заниматься рыбалкой. Действительно, он не добился каких-либо крупных достижений, хотя его проницательная критика была чрезвычайно полезной. Мне кажется, что причина отсутствия крупных достижений Эйнштейна в квантовой механике состоит в том, что в КМ не хватало важнейших элементов. Этим пропущенным элементом КМ было сделанное Стивеном открытие около 50 лет спустя излучения черных дыр. Потеря информации, связанная с излучением черных дыр, может обеспечить новый виток развития.

Вопросы и ответы

Гарри Горовиц (замечание): Здесь было сделано несколько пренебрежительных замечаний относительно теории струн. Хотя они и пренебрежительные, но их большое число показывает по меньшей мере то, что теория струн достаточно важна! Некоторые из этих замечаний вводят в заблуждение, некоторые просто ошибочны. Во-первых, теория струн сводится в пределе слабых полей к общей теории относительности и поэтому дает те же результаты, что и общая теория относительности. Теория струн может также дать лучшее понимание того, что происходит в сингулярности, и, фактически,

Обсуждение · 155

в теории струн могут быть, по-видимому, решены некоторые проблемы неконтролируемых расходимостей. Я не собираюсь утверждать, что теория струн смогла решить все свои проблемы, но она представляется очень многообещающим направлением.

Вопрос: Задается путаный вопрос относительно кота.

Ответ: Роджер Пенроуз снова разъясняет проблему шредингерского кота.

Вопрос: Не может ли Роджер Пенроуз прокомментировать подход на основе декогерентных историй? Было показано, что сильная декогерентность может быть получена за счет влияния внешнего устройства; однако пока не вполне понятно, как декогерентность могла бы появиться внутренне. Может быть это связано с тем фактом, что декогерентность может быть связана со свойствами пространства-времени?

Ответ (Пенроуз): В программе декогерентных историй как часть общей схемы выступает нечто, подобное Д-операции. Так что этот подход отличен от обычной КМ, но в то же время в чем-то он отличается от моего подхода. Однако интересно слышать, что здесь могла бы быть какая-то связь со структурой пространства-времени. Я думаю, что мой подход меньше отличается от подхода с согласующимися историями, чем от подхода Стивена по отношению к вопросу об асимметрии времени.

Вопрос: Что можно сказать об энтропии в мысленном эксперименте с черной дырой в ящике? Не будет ли обратимая во времени ситуация нарушать второй закон термодинамики?

Ответ (Хокинг): Ящик находится в состоянии с максимальной энтропией. Система эргодически движется по всем возможным состояниями, поэтому никакого нарушения быть не может.

Вопрос: Возможна ли экспериментальная проверка механизма квантовых измерений?

Ответ (Пенроуз): Это может быть (хотя бы в принципе) проверено экспериментально. Можно было бы попытаться вы-

156 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

полнить некоторые эксперименты типа Леггетта, использующие некоторые крупномасштабные суперпозиции. Неприятности в экспериментах такого рода состоят в том, что эффекты декогерентности, возникающие за счет влияния окружающей среды, намного больше, чем те, которые хотелось бы измерить. Это приводит к необходимости очень хорошо изолировать систему. Пока, насколько я знаю, не существует каких-либо предложений по проверке этой идеи в деталях, но в действительности это было бы очень интересно.

Вопрос: В инфляционной модели Вселенной ее масса должна быть очень точно сбалансирована между значениями, соответствующими случаям расширения и сжатия. Обнаружено пока только около 10% массы, необходимой для такого баланса. Поиски оставшейся массы напоминают мне поиски «эфира», которым занимались в начале столетия. Не могли бы Вы прокомментировать это?

Ответ (Пенроуз): Я спокойно отношусь к сообщению, что постоянная Хаббла находится в данных пределах, и 10% критической массы меня очень устраивают. Я никогда особенно не радовался какой-либо инфляционной модели. Но я думаю, что Стивен хотел бы, чтобы Вселенная была замкнутой, что является частью ПОГ. [Хокинг: Да!]

Ответ (Хокинг): Постоянная Хаббла может быть меньше, чем сейчас принято. Она уменьшилась примерно в 10 раз за последние пятьдесят лет, и я не вижу причин, по которым она не может уменьшиться еще в 2 раза. Тогда мы будем считать, что вся необходимая масса уже найдена.

Литература

Aharonov, Y., Bergmann, P., and Lebowitz, J. L. 1964. Time symmetry in the quantum process of measurement. In Quantum Theory and Measurement, ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek. Princeton University Press, Princeton, 1983. Originally in Phys. Rev. 134B, 1410-16.

Bekenstein, J. 1973. Black holes and entropy. Phys. Rev. D7, 2333-46.

Carter, B. 1971. Axisymmetric black hole has only two degrees of freedom. Phys. Rev. Lett. 26, 331-333.

Diosi, L. 1989. Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations. Phys. Rev. A40, 1165-74.

Fletcher, J., and Woodhouse, N. M. J. 1990. Twistor characterization of stationary axisymmetric solutions of Einstein's equations. In Twistors in Mathematics and Physics, ed. T. N. Bailey and R. J. Baston. LMS Lecture Notes Series 156. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.

Gell-Mann, M., and Hartle, J. B. 1990. In Complexity, Entropy, and the Physics of Information. SFI Studies in the Science of Complexity, vol. 8, ed. W. Zurek. Addison-Wesley, Reading, Mass.

Geroch, R. 1970. Domain of dependence. J. Math. Phys. 11, 437-449.

Geroch, R., Kronheimer, E.H., and Penrose, R. 1972. Ideal points in space-time. Proc. Roy. Soc. London A347, 545-567,

Ghirardi, G.C., Grassi, R., and Rimini, A. 1990. Continuous-spontaneous-reduction model involving gravity. Phys. Rev. A42, 1057-64.

Gibbons, G. W. 1972. The time-symmetric initial value problem for black holes. Comm. Math. Phys. 27, 87-102.

Griffiths, R. 1984. Consistent histories and the interpretation of quantum mechanics. J. Stat. Phys. 36, 219-272.

Hartle, J. В., and Hawking, S.W. 1983. Wave function of the universe. Phys. Rev. D28, 2960-2975.

158 · Литература

Hawking, S.W. 1965. Occurrence of singularities in open universes. Phys. Rev. Lett. 15, 689-690.

Hawking, S.W. 1972. Black holes in general relativity. Comm. Math. Phys. 25, 152-166.

Hawking, S. W. 1975. Particle creation by black holes. Comm. Math. Phys. 43, 199-220.

Hawking, S.W., and Penrose, R. 1970. The singularities of gravitational collapse and cosmology. Proc. Roy. Soc. London A314, 529-48.

Hodges, A. P. 1982. Twistor diagrams. Physica 114A, 157-75.

Hodges, A. P. 1985. A twistor approach to the regularization of divergences. Proc. Roy. Soc. London A397, 341-74. Also, Mass eigenstates in twistor theory, ibid., 375-96.

Hodges, A. P. 1990. Twistor diagrams and Feynman diagrams. In Twistors in Mathematics and Physics, ed. T. N. Bailey and R. J.Baston. LMS Lecture Notes Series 156. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.

Hodges, A. P., Penrose, R., and Singer, M. A. 1989. A twistor conformal field theory for four space-time dimensions. Phys. Lett. B216, 48-52.

Huggett, S.A., and Tod, K.P. 1985. An Introduction to Twistor Theory. London Math. Soc. student texts. LMS publication, Cambridge University Press, New York.

Hughston, L. P., Jozsa, R., and Wooters, W. K. 1993. A complete classification of quantum ensembles having a given density matrix. Phys. Lett. A183, 14-18.

Israel, W. 1967. Event horizons in static vacuum space-times. Phys. Rev. 164, 1776-1779.

Majorana, Ε. 1932. Atomi orientati in campo magnetico variabile. Nuouo Cimento 9, 43-50.

Mason, L.J., and Woodhouse, N.M.J. 1996. Integrable Systems and Twistor Theory (tentative). Oxford University Press, Oxford (forthcoming).

Newman, R. P. A. C. 1993. On the structure of conformal singularities in classical general relativity. Proc. Roy. Soc. London A443, 473-92; II, Evolution equations and a conjecture of K.P. Tod, ibid., 493-515.

Omnes, R. 1992. Consistent interpretations of quantum mechanics. Rev. Mod. Phys. 64, 339-82.

Oppenheimer, J. R., and Snyder, H. 1939. On continued gravitational contraction. Phys. Rev. 56, 455-59.

Литература · 159

Pais, A. 1994. Einstein Lived Here. Oxford University Press, Oxford.

Penrose, R. 1965. Gravitational collapse and space-time singularities. Phys. Rev. Lett. 14, 57-59.

Penrose, R. 1973. Naked singularities. Ann. N. Y. Acad. Sci. 224, 125-134.

Penrose, R. 1976. Non-Linear gravitons and curved twistor theory. Gen. Rev. Gray. 7, 31-52.

Penrose, R. 1978. Singularities of space-time. In Theoretical Principles in Astrophysics and Relativity, ed. N. R. Liebowitz, W. H. Reid, and P. O. Vandervoort. University of Chicago Press, Chicago.

Penrose, R. 1979. Singularities and time-asymmetry. In General Relativity: An Einstein Centenary, ed. S. W. Hawking and W. Israel. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.

Penrose, R. 1982. Quasi-local mass and angular momentum in general relativity. Proc. Roy. Soc. London A381, 53-63.

Penrose, R. 1986. On the origins of twistor theory. In Gravitation and Geometry (I. Robinson Festschrift volume), ed. W. Rindler and A. Trautman. Bibliopolis, Naples.

Penrose, R. 1992. Twistors as spin 3/2 charges. In Gravitation and Modern Cosmology (P. G. Bergmann's 75th Birthday volume), ed. A. Zichichi, N. de Sabbata, and N. S a nchez. Plenum Press, New York.

Penrose, R. 1993. Gravity and quantum mechanics. In General Relativity and Gravitation 1992. Proceedings of the Thirteenth International Conference on General Relativity and Gravitation held at Cordoba, Argentina, 28 June-4 July 1992. Part 1, Plenary Lectures, ed. R. J. Gleiser, C. N. Kozameh, and О. М. Moreschi. Institute of Physics Publication, Bristol and Philadelphia.

Penrose, R. 1994. Shadows of the Mind: An Approach to the Missing Science of Consciousness. Oxford University Press, Oxford.

Penrose, R., and Rindler, W. 1984. Spinors and Space-Time, vol. 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields. Cambridge University Press, Cambridge.

Penrose, R., and Rindler, W. 1986. Spinors and Space-Time, vol. 2: Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry. Cambridge University Press, Cambridge.

Rindler, W. 1977. Essential Relativity. Springer-Verlag, New York.

Robinson, D. C. 1975. Uniqueness of the Kerr black hole. Phys. Rev. Lett. 34, 905-906.

160 · Литература

Seifert, Η.-J. 1971. The causal boundary of space-times. Gen. Rel. and Gray. 1, 247-259.

Tod, K. P. 1990. Penrose's quasi-local mass. In Twistors in Mathematics and Physics, ed. T. N. Bailey and R. J. Baston. LMS Lecture Notes Series 156. Cambridge University Press, Cambridge, U.K.

Ward, R.S. 1977. On self-dual gauge fields. Phys. Lett. 61A, 81-82.

Ward, R. S. 1983. Stationary and axi-symmetric spacetimes. Gen. Rel. Grav. 15, 105-9.

Woodhouse, N.M. J., and Mason, L.J. 1988. The Geroch group and non-Hausdorff twistor spaces. Nonlinearity I, 73-114.

 

Стивен Хокинг, Роджер Пенроуз

Природа пространства и времени

Дизайнер М. В. Ботя

Технический редактор А. В. Широбоков

Компьютерная подготовка: И. В. Рылова, В. С. Княжин

Корректор М. А. Ложкина

Подписано к печати 11.05.00. Формат 84 x 108 1/32.

Усл. печ. л. 8,4. Уч. изд. л. 8,23.

Гарнитура Computer Modern Roman. Бумага офсетная №1.

Печать офсетная. Заказ №И79.

Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»

426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13.

Лицензия на издательскую деятельность ЛУ № 084 от 03.04.00.

Отпечатано с готовых диапозитивов

в Ижевской республиканской типографии,

426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13.

 

 

Сканирование и форматирование: Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || [e-mail] || [e-mail] || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Библиотека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Номера страниц - Номера страниц - вверху

update 11.12.12