Возражения против гипотезы вейлевского тензора

1.Отсутствие СРТ инвариантности.

2. Вейлевский тензор не может быть равным нулю точно. Не объясняются малые флуктуации.

Несмотря на это, я думаю, что Роджер указал на важное различие между двумя границами во времени. Но тот факт, что тензор Вейля был мал на одной из временных границ, не должен получаться как взятое ad hoc граничное условие, а должен выводиться из более фундаментального принципа, например, предположения об отсутствии границ. Как мы видели, это предположение приводит к тому, что возмущения решения, полученного объединением половины евклидовой 4-сферы с половиной решения Лоренца-де Ситтера, должно находиться в основном состоянии. Иначе говоря, возмущения должны быть малы настолько, насколько это возможно, без противоречия с соотношением неопределенностей. Тогда это приведет к условию Роджера на тензор Вейля: он не будет равен нулю, но будет близок к нулю, насколько это возможно.

Сначала я полагал, что эти аргументы относительно возмущений, находящихся в основном состоянии, могут применяться к обоим временным границам цикла расширение-сжатие. Вселенная рождалась бы гладкой и упорядоченной, а потом становилась бы все более неупорядоченной и нерегулярной по мере расширения. Однако я считал, что она должна вернуться к упорядоченному и гладкому состоянию, когда станет сжиматься. Из этого будет следовать, что термодинамическая стрела времени будет обращаться в фазе сжатия. Чашки будут собираться из осколков и вспрыгивать на стол. Люди будут становиться моложе, а не старше, по мере того как Вселенная будет уменьшаться. Вряд ли стоит ожидать коллапса Вселенной для того, чтобы вернуться в нашу юность, потому что это будет продолжаться очень долго. Но если стрела времени обращается, когда Вселенная сжимается, она может обращать-

Квантовая космология · 117

ся также и внутри черных дыр. Но я никому не рекомендую прыгать в черную дыру с целью продлить свою жизнь.

Я написал статью, в которой утверждал, что стрела времени будет обращаться, когда Вселенная начнет сжиматься. Но позднее, обсуждения с Доном Пейджем и Раймондом Лафламмом убедили меня, что я совершил свою величайшую ошибку или, по крайней мере, — свою величайшую ошибку в физике: Вселенная не вернется к гладкому состоянию в момент коллапса. Это означает, что не произойдет обращения стрелы времени. Она будет продолжать указывать в том же направлении, что и при расширении.

Рис. 5.14. Половина евклидовой 4-сферы, соединенная с малой лоренцевской областью

Как две границы во времени могут оказаться различными? Почему возмущения могут быть малыми на одной границе и большими — на другой? Причина состоит в том, что существует два возможных комплексных решения уравнений поля, которые выбирают малую 3-сферу границы. Одно из них я описал раньше: приблизительно половина евклидовой 4-сферы соединяется с малой частью решения Лоренца-де Ситтера (рис. 5.14). Другое возможное решение состоит из такой же половины евклидовой 4-сферы, соединенной с лоренцевским решением, которое расширяется до очень большого радиуса и сжимается снова до малого радиуса данной границы (рис. 5.15). Очевидно, что два решения соответствуют двум разным границам во времени. Разница между двумя границами получается из того факта, что возмущения 3-метрики h_ij очень сильно затухают в случае первого решения при наличии

118 · Глава 5 — Стивен Хокинг

короткого лоренцевского периода. Однако в случае решения, при котором Вселенная расширяется и снова сжимается, возмущения могут быть очень большими без значительного затухания. Это и порождает разницу между двумя границами во времени, на которую указал Роджер. На одной границе Вселенная была очень гладкой и тензор Вейля был очень мал. Однако он не мог быть в точности равен нулю, так как это противоречило бы принципу неопределенности. Вместо этого были очень маленькие флуктуации, которые позднее выросли в галактики и тела, подобные нам. В противоположность этому, на другой границе времени Вселенная будет крайне нерегулярна и хаотична с типичным большим значением вейлевского тензора. В целом это объясняет наблюдаемую стрелу времени и то, почему чашки падают со стола и разбиваются на осколки, однако осколки не собираются в чашку, которая вспрыгивает назад на стол.

Рис. 5.15. Половина евклидовой 4-сферы, соединенная с лоренцевской областью, которая расширяется до максимального радиуса, а затем снова сжимается

Квантовая космология · 119

Поскольку стрела времени не обращается — и поскольку я исчерпал свое время — я хочу закончить свою лекцию. Я подчеркивал, что буду рассматривать два наиболее примечательных свойства, которые я обнаружил при исследовании пространства и времени: 1) гравитация скручивает пространство-время так, что у него есть начало и конец; 2) есть глубокая связь между гравитацией и термодинамикой, которая появляется благодаря тому, что гравитация сама определяет топологию многообразия, на котором действует.

Положительная кривизна пространства-времени приводит к сингулярностям, в которых классическая общая теория относительности может нарушаться. Космическая цензура может защитить нас от сингулярностей черных дыр, но Большой взрыв мы видим во всей его обнаженности. Классическая общая теория относительности не может предсказать, как началась Вселенная. Однако квантовая общая теория относительности совместно с предположением об отсутствии границ предсказывает Вселенную, подобную той, которую мы наблюдаем, и, кажется, даже предсказывает наблюдаемый спектр флуктуаций в микроволновом фоне. Однако, хотя квантовая теория восстанавливает предсказуемость, потерянную классической теорией, она не делает это полностью. Поскольку мы не можем видеть пространство-время в целом, с учетом черных дыр и космологических горизонтов событий, наши наблюдения описываются не чистым состоянием Вселенной, а ансамблем квантовых состояний. Это вводит дополнительный уровень непредсказуемости, но, может быть, именно поэтому Вселенная становится классической. Это спасло бы и шредингеровского кота от состояния, в котором он наполовину жив, а наполовину мертв.

Устранить предсказуемость из физики, а затем ее восстановить, пусть в ограниченном смысле, — вполне успешный конец истории. Я остаюсь при своем мнении.

Глава 6. Твисторный взгляд на пространство-время. Р. Пенроуз

Я хочу начать с некоторых замечаний по поводу последней лекции Стивена.

Классичность кошек.

Классичность кошек. Стивен утверждал, что поскольку определенная область пространства-времени нам недоступна, приходится использовать описание с помощью матрицы плотности. Однако этого недостаточно для объяснения классической природы наблюдений в нашей области. Матрица плотности, которая соответствует тому, находим ли мы кота живым в состоянии |живой) или мертвым — |мертв), это та же матрица плотности, которая описывает смесь двух суперпозиций

и

Поэтому матрица плотности сама по себе не может сказать, видим ли мы живого кота или мертвого, или одну из этих суперпозиций. Как я попытаюсь убедить в конце этой лекции, для этого нам нужно что-то еще.