Теорема об отсутствии волос.

Теорема об отсутствии волос. Стационарные черные дыры характеризуются массой М, моментом импульса J и электрическим зарядом Q

Теорема об отсутствии волос показывает, что при коллапсе тела с образованием черной дыры теряется огромное количество информации. Коллапсирующее тело описывается очень большим числом параметров. Существуют различные типы материи и мультипольные моменты распределения масс. Однако образующая черная дыра полностью не зависит от типа

52 · Глава 3 — Стивен Хокинг

материи и быстро теряет все мультипольные моменты, за исключением первых двух: монопольного момента — массы и дипольного момента, соответствующего моменту импульса.

Такая потеря информации несущественна в рамках классической теории. Можно сказать, что вся информация о коллапсирующем теле просто остается внутри черной дыры. Поэтому внешнему наблюдателю было бы очень трудно определить, на что похоже коллапсирующее тело. Однако в классической теории это все же хотя бы в принципе возможно. В действительности наблюдатель никогда не теряет коллапсирующее тело из поля зрения. По мере приближения к горизонту событий он наблюдает замедление коллапса и потускнение света. Но при этом наблюдатель все еще может видеть, из чего было сделано тело и как распределена масса. Однако квантовая теория все это меняет. Во-первых, до того, как коллапсирующее тело пересечет горизонт событий, оно испустит лишь ограниченное число фотонов. Их будет недостаточно для того, чтобы перенести всю информацию о коллапсирующем теле. Это означает, что в квантовой теории отсутствует возможность измерения состояния коллапсирующего тела внешним наблюдателем. Можно было бы не считать этот вопрос чересчур важным, поскольку информация все равно остается внутри черной дыры, даже если она не может быть измерена снаружи. Но именно здесь проявляется второй эффект квантовой теории по отношению к черным дырам. Как я покажу, квантовая теория является причиной того, что черные дыры излучают и теряют массу. Представляется, что они в конце концов полностью исчезают, унося с собой всю информацию, которая была внутри. Я приведу аргументы, которые показывают, что информация действительно теряется и не может быть возвращена в какой-либо форме. Как я покажу, эта потеря информации приводит к новому уровню неопределенности в физике, стоящей над обычной неопределенностью, связанной с квантовой теорией. К сожалению, в противоположность принципу неопределенности Гейзенберга, этот дополнительный уровень неопределенности в случае черных дыр, видимо, будет значительно сложнее подтвердить экспериментально. Но я покажу в третьей лекции (глава 5), что мы в определенном смысле уже

Квантовые черные дыры · 53

наблюдали эту неопределенность при измерениях флуктуаций микроволнового реликтового излучения.

Тот факт, что квантовая теория является причиной излучения черных дыр, был впервые открыт при изучении квантовой теории поля на фоне коллапсирующей черной дыры. Чтобы увидеть, как это получается, полезно использовать картинки, обычно называемые диаграммами Пенроуза. Однако я думаю, что сам Пенроуз согласится с тем, что на самом деле они должны называться диаграммами Картера, поскольку именно Картер начал их систематически использовать. При сферическом коллапсе пространство-время не зависит от углов θ и φ. Вся геометрия описывается в r -t плоскости. Поскольку любая двумерная поверхность является конформной плоскому пространству, можно представить причинную структуру с помощью диаграммы, на которой нулевые линии в r -t плоскости наклонена под углами ±45° к вертикали.

Рис. 3.2. Диаграмма Картера —Пенроуза для пространства Минковского

Начнем с плоского пространства Минковского, для которого диаграмма Картера-Пенроуза имеет вид треугольника, поставленного на один угол (рис. 3.2). Две боковые стороны спра-

54 · Глава 3 — Стивен Хокинг

ва соответствуют нулевым бесконечностям прошлого и будущего, которые обсуждались в моей первой лекций. Они реально находятся на бесконечности, но при приближении к нулевым бесконечностям будущего и прошлого все расстояния сжимаются с помощью конформного множителя. Каждая точка этого треугольника соответствует 2-сфере радиусом r. На вертикальной линии слева r = 0, и эта линия представляет центр симметрии. Правая сторона диаграммы соответствует r — > ∞.

Рис. 3.3. Диаграмма Картера-Пенроуза для звезды, которая коллапсирует с образованием черной дыры

Из диаграммы нетрудно видеть, что каждая точка в пространстве Минковского находится в прошлом для нулевой бесконечности будущего . Это означает, что черная дыра и горизонт событий отсутствуют. Однако если имеется сферическое коллапсирующее тело, то вид диаграммы существенно меняется (рис. 3.3). Она выглядит так же в прошлом, но теперь верх треугольника обрезан и заменен на горизонтальную границу. Это та сингулярность, которую предсказывает теорема Хокинга-Пенроуза. Теперь можно видеть, что существуют точки под этой горизонтальной линией, которые не лежат в прошлом нулевой бесконечности будущего . Другими словами, существует черная дыра. Горизонт событий, грани-

Квантовые черные дыры · 55

ца черной дыры, изображается диагональной линией, которая идет вниз из правого верхнего угла и пересекается с вертикальной линией, соответствующей центру симметрии.

На фоне коллапсирующего объекта можно рассмотреть скалярное поле φ. Если бы метрика пространства-времени не зависела от времени, то решение волнового уравнения, содержащее только положительные частоты на , содержало бы эти частоты и на . Это означало бы, что там не происходит рождение частиц, и если первоначально частиц на не было, то не было бы и уходящих частиц.

Однако про коллапсе метрика зависит от времени. Это приводит к тому, что положительно-частотное на решение

приобретает отрицательные частоты, приходя на . Можно рассчитать это смешивание, если взять волну с временной зависимостью на и рассмотреть ее распространение обратно на . Если это сделать, то обнаруживается, что часть волны, которая прошла вблизи горизонта, получила сильное голубое смещение. Примечательно, что, обращая эти рассуждения, можно найти, что смешивание не зависит от деталей коллапса в более поздние времена. Оно зависит только от величины поверхностной гравитации , которая измеряет напряженность гравитационного поля на горизонте черной дыры. Смешивание положительных и отрицательных частот приводит к рождению частиц.

Когда я впервые изучал этот эффект в 1973 г., я ожидал, что обнаружу во время коллапса взрывное излучение, но после этого рождение частиц должно было бы затухнуть, и черная дыра действительно стала бы черной. К моему большому удивлению, я обнаружил, что после первоначального взрыва во время коллапса продолжается рождение частиц и их излучение с постоянной скоростью. Более того, излучение оказалось тепловым с температурой . Это было именно то, что требовалось, чтобы сделать самосогласованной идею о том, что черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади ее горизонта событий. Более того, в этом случае фиксируется константа пропорциональности, которая оказывается равной одной четверти в планковских единицах, в которых G = с = = 1. В такой системе площадь равна 10^-66 см², так что черная дыра

56 · Глава 3 — Стивен Хокинг

с массой, равной массе Солнца, будет иметь энтропию порядка 10⁷⁸. Эта величина отражает то колоссальное число различных способов, которыми может быть создана черная дыра.