Расчет фрикционного сцепления

 

Цель работы – получить навыки расчета фрикционного однодискового сцепления.

Крутящий момент, развиваемый двигателем, к ведущим колесам передают сцепление, коробка передач, карданная передача, главная передача, дифференциал и полуоси.

Сцепление позволяет разъединять двигатель и трансмиссию при переключении передач и торможении и плавно соединять их между собой при трогании автомобиля с места. Сцепление устанавливают на маховик коленчатого вала двигателя.

Определение необходимого момента трения сцепления.

Для того чтобы обеспечить надежную передачу крутящего момента двигателя и долговечность сцепления, момент трения М_С проектируемого сцепления должен быть больше максимального крутящего момента двигателя М_Дмах:

 

                                             ,                                 (1.1)

 

где β – коэффициент запаса сцепления, принимаемый 1,3…1,8 – для легковых автомобилей, 1,6…3,0 – для грузовых.

Если передаваемый сцеплением момент превышает 700…800 Н∙м, то габариты однодискового сцепления становятся слишком большими. Применение двух- и многодисковых сцеплений позволяет уменьшить диаметр дисков, соответственно, размеры сцепления, хотя конструктивно такие сцепления сложнее однодисковых.

Расчет момента трения и других параметров проектируемого сцепления.

Выделим на текущем радиусе ρ кольцевой поверхности трения элементарную площадку dF толщиной dρ с центральным углом dφ (рисунок 1.1). На эту площадку будут действовать нормальная сила dN и сила трения dT:

 

                                              dF = ρ ∙ dφ ∙ dρ,

                                  dN = p ∙ dF = p ∙ ρ ∙ dφ ∙ dρ,                        (1.2)

                                   dT = µ ∙ dN = µ ∙ p ∙ ρ ∙ dφ ∙ dρ,                                

 

где  µ – коэффициент трения, µ = 0,2...0,5;

  р – удельное давление;

 φ – текущий центральный угол.

Момент трения, создаваемый на элементарной площадке:

                              dM = ρ ∙ dT = µ ∙ p ∙ ρ² ∙ dφ ∙ dρ.                          (1.3)

 

Опыт эксплуатации показывает, что во время буксования сцепления происходит равномерное изнашивание фрикционных накладок, и, следовательно, можно считать, что произведение удельного давления р и скорости   скольжения V есть величина постоянная [1, 3]. Так как линейная скорость пропорциональна радиусу, то имеет место условие

 

                                                p ∙ ρ = const.                                         (1.4)

 

 

Рисунок 1.1 – Схема для расчета сцепления

 

С учетом этого равенства нормальная сила

 

               ,                     (1.5)

 

где R, r – наружный и внутренний радиусы кольцевых поверхностей трения соответственно.

Из формулы (1.5)

 

                               .                                   (1.6)

 

Соответственно момент трения сцепления

 

           .          (1.7)

 

С учетом формулы (1.6) момент трения, развиваемый по всей поверхности трения:

                  ,                         (1.8)

 

где N – сила сжатия дисков;

  – средний радиус трения;

    i – число пар поверхностей трения.

Для однодискового сцепления i = 2,  для двухдискового – i = 4.

Используя (1.1) и (1.8), найдем силу N сжатия фрикционных дисков, требуемую для передачи сцеплением необходимого крутящего момента:

 

                     .                              (1.9)

 

Число пар поверхностей трения определяется с учетом допустимого удельного давления из равенств (1.1), (1.6) и (1.8):

 

                       ,                            (1.10)

 

где p – удельное давление на среднем радиусе трения, которое можно найти из равенства (1.6). Допустимое значение удельного давления зависит от материала дисков сцепления.          

Ход выключения нажимного диска

 

                                            Δ = i ∙ S,                                           (1.11)

 

где  S – зазор между соседними дисками при выключенном сцеплении, в однодисковом сцеплении S = 1 мм, в двухдисковом – S = 0,5 мм.

Расчет сцепления на работу буксования. Срок службы сцепления зависит от количества включений и выключений, при которых происходит износ накладок, определяемый величиной работы буксования и температуры трущихся поверхностей. Экспериментально установлено, что при повышении температуры с 20 до 100 ⁰С износ некоторых накладок увеличивается примерно вдвое.

Рассмотрим схему (рисунок 1.2), поясняющую принцип работы фрикционного сцепления.

Момент инерции J_В определяется из равенства кинетической энергии поступательно движущегося автомобиля и вращающегося условного маховика

 

                                   ,                                  (1.12)

 

где m – масса автомобиля;

  V – скорость автомобиля.

Угловая скорость ведомых деталей сцепления

 

                                      ,                                        (1.13)

 

где  – радиус качения колеса;

   I – передаточное число от места установки условного маховика до колеса.

 

J_Д – момент инерции маховика, приведенных к нему деталей двигателя и ведущих частей сцепления; М_Д – момент на коленчатом валу двигателя; ω_Д – угловая скорость коленчатого вала двигателя; М_С – момент трения сцепления; ω_В – угловая скорость ведомых деталей сцепления;  М_В – момент сопротивления движению, приведенный к валу сцепления (первичный вал коробки переключения передач); J_В – момент инерции условного маховика, эквивалентный поступательно движущейся массе автомобиля

 

Рисунок 1.2 – Схема для определения работы буксования сцепления

 

На основании (1.12) и (1.13)

 

                                       .                                    (1.14)

 

Для учета вращающихся масс трансмиссии и ходовой части введем в (1.14) коэффициент учета вращающихся масс δ. Тогда

 

                          ,                        (1.15)

 

где G – вес автомобиля;

   g – ускорение свободного падения.

В формуле (1.15) под I понимается передаточное число трансмиссии на первой передаче. Коэффициент учета вращающихся масс на первой передаче равен 1,05…1,1.

Момент сопротивления движению, приведенный к ведомым деталям сцепления:

 

                       ,                        (1.16)

 

где f_С – коэффициент суммарного сопротивления движению автомобиля, f_С = 0,1;

 – передаточное число трансмиссии;

   η – коэффициент полезного действия трансмиссии.

Существует несколько методов расчета сцепления на работу буксования. По одним методам принимается, что включение сцепления и достижение им максимального момента трения происходят мгновенно. По другим – произвольно задаются темпом включения сцепления (временем буксования).

Будем считать, что во время буксования М_Д и М_В постоянны, угловые скорости ω_Д, ω_В и момент трения сцепления М_С изменяются по линейному закону, причем М_С достигает максимального значения в конце буксования [3].

Разделим процесс буксования сцепления (рисунок 1.3) на два периода: от начала буксования сцепления до трогания автомобиля и от начала трогания до окончания буксования сцепления.

Рисунок 1.3 – Графики зависимости моментов и угловой скорости вращения от времени на различных этапах буксования сцепления 

Принимая нарастание момента трения сцепления пропорциональным времени t включения сцепления, получим

 

                                       ,                                        (1.17)

 

где – текущее значение трения сцепления;

   k – коэффициент пропорциональности.

Работа буксования сцепления L за время t₁ первого периода

 

           .     (1.18)

 

Учитывая (1.17) и t = t₁, формула (1.18) примет вид:

 

                        , .                       (1.19)

 

Время t₁ буксования первого периода определится с учетом принятых допущений (см. рисунок 1.3):

 

                        .                       (1.20)

 

Рассматривая моменты, действующие на ведущую и ведомую час­ти схемы (см. рисунок 1.2), делаем следующее заключение:

 

                  и .           (1.21)

 

Угловое замедление коленчатого вала двигателя получаем из (1.21):

 

                                 .                             (1.22)

 

Угловое ускорение первичного вала коробки передач

         

                                  .                            (1.23)

 

Исходя из принятых допущений для второго периода

             ,  и .            (1.24)

 

В конце буксования угловые скорости выравниваются:

 

                 и .               (1.25)

 

Следовательно, время t₂ второго периода буксования

 

               .                    (1.26)

 

Работа буксования L₂ за время t₂ второго периода

 

. (1.27)

 

Интегрируя (1.27) и учитывая предыдущие равенства, получим

 

                        .                             (1.28)

 

Работа за весь период буксования

                                                                               

.    (1.29)

 

где – время буксования, .  

Формула (1.29), полученная на основе расчетной схемы, наиболее близкой к действительности, позволяет однозначно определить работу буксования сцепления.

Удельная работа буксования

 

                                      ,                                          (1.30)

 

где  F – суммарная площадь поверхностей трения.

Допускаемое значение удельной работы буксования                     100 Дж/м [3]. 

Расчет сцепления на нагрев.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания массы m_В вещества с удельной теплоемкостью С от t₁ до t₂, °С, выражается формулой

 

                                  .                                (1.31)

 

Пренебрегая теплоотдачей в окружающую среду, можно считать, что вся работа буксования превращается в тепло. Тогда прирост температуры рассчитываемого диска сцепления

 

                            ,                              (1.32)

 

где γ – доля тепла, приходящаяся на рассчитываемый диск (в однодисковом сцеплении маховик и нажимной диск воспринимают по 0,5L, в двухдисковом – маховик и нажимной диск по 0,25L, средний диск – 0,5L);

 m_Д – масса нагреваемого диска;

  С_Д – теплоемкость диска; С_Д = 0,5·10³ Дж/(кг·°С) (для чугуна),                        С_Д = 0,46·10³ Дж/(кг·°С) (для стали).

Допустимый нагрев диска за одно включение °С.

Содержание отчета: указать исходные данные, формулы и результаты проектировочного расчета однодискового фрикционного сцепления, расчетные значения удельной работы буксования L_УД, прироста температуры диска сцепления Δt.