Расчет по условию сдвигоустойчивости.

Недопустимые деформации сдвига в конструкции не будут накапливаться, если в грунте земляного полотна и в малосвязных (песчаных) слоях обеспечено условие (7.10)

Т≤Т _пр / К_пр^ТР,

где Т - расчетное активное напряжение сдвига (часть сдвигающего напряжения непогашенная внутренним трением) в расчетной (наиболее опасной) точке конструкции от действующей временной нагрузки; Т _пр - предельная величина активного напряжения сдвига (в той же точке), превышение которой вызывает нарушения прочности на сдвиг, определяемые по [1] #M12291 1200015514пп (см. разд. 4.2); К_пр^ТР - требуемый коэффициента прочности, определяемое с учетом заданного уровня надежности, согласно табл.7.1.

11.5.1Расчет по условию сдвигоустойчивости подстилающего грунта

 

1) Формирование двухслойной модели (рис.11.5).

 

 

 

 

 

 

Рис.11.5. Расчетная схема конструкции жесткой дорожной одежды при проверке

сдвигоустойчивости подстилающего грунта

В качестве нижнего слоя принимается грунт (супесь легкая), а в качестве верхнего – все слои дорожной одежды. Толщину верхнего слоя h_в принимают равной сумме толщин слоев одежды

h_в =∑ h_i = 23+18+20 =61см

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляют как средневзвешенный по формуле (4.4):

Е_В =(∑ Е_i h_i)/∑ h_i = (1300∙20+400∙18+120∙20)/61=583Мпа

где E_i - модуль упругости i -го слоя; h_i - толщина i -го слоя.

2) Определение активных напряжения сдвига Т. Определение Т производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_в/Е_н здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h_в = 61см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е₆ = Е_гр = 43МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (средневзвешенный модуль верхних слоев) Е_в = 583МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 61/37 = 1,65, Е_в/Е_н = 583/43 = 13,56.

- по номограмме на рис.4.5 определяется активное напряжения сдвига от единичной временной нагрузки p =1Мпа, при φ =12˚, = 0,012.

- определяется действующее в грунте активное напряжение сдвига Т по формуле (4.5) при p =0,6Мпа:

Т = = 0,012∙0,6 = 0,0072МПа

3) Определение предельных напряжений сдвига Т_пр, по (4.6)

T_np = С_N + 0,1 g_срz_опtgj_СТ,

где С_N - сцепление в грунте земляного полотна, принимаемое с учетом повторности нагрузки (см. разд.11.3), С_N = 0,003МПа; z_оп - глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, z_оп = h_в = 61см; j_СТ - расчетная величина угла внутреннего трения материала проверяемого слоя при статическом действии нагрузки, при SN_p = 1 (Приложение 2, табл. П.2.4- супесь легкая) и при W_р =0,8, j_СТ = 34; g_ср - средневзвешенная плотность конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см³,

g_ср =(∑ g_i ∙ h_i)∙10^-6/∑ h_i,

здесь g_i плотность материала i конструктивного слоя (прил.7),

g_ср = (2400∙23+1800∙18+1950∙20) ∙10^-6/61= 0,002 кг/см³.

T_np = 0,003+0,1∙0,002∙61∙ tg 34˚= 0,011МПа

5) Проверяется выполнение условия прочности (4.3) (с учетом требуемой надежности) при = 0,94;

= 0,011/0,94=0,0117МПа > Т=0,0072МПа

Условие выполняется. Конструкция обеспечивает сдвигоустойчивость в подстилающих грунтовых слоях.

 

11.5.2 Расчет по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания

1) Формирование двухслойной модели (рис.11.6).

В качестве нижнего слоя принимается дополнительный слой основания – среднезернистый песок и подстилающий грунт, а в качестве верхнего – все слои дорожной одежды расположенные выше песчаного слоя. Толщину верхнего слоя h_в принимают равной сумме толщин слоев одежды

h_в =∑ h_i =23+18=41см

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляют как средневзвешенный по формуле (4.4):

Е_В =(∑ Е_i h_i)/∑ h_i = (1300∙23+400∙18)/41=905Мпа

где E_i - модуль упругости i -го слоя; h_i - толщина i -го слоя.

2) Определение активных напряжения сдвига Т. Определение Т производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_в/Е_н здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h_в = 41см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_ЭП = 55МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (средневзвешенный модуль верхних слоев) Е_в = 905МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 41/37 = 1,27, Е_в/Е_н = 905/55 = 16,45.

 

 

Рис.11.6. Расчетная схема конструкции жесткой дорожной одежды при проверке

сдвигоустойчивости песчаного слоя основания

 

- по номограмме на рис.4.5 определяется активное напряжения сдвига от единичной временной нагрузки p =1Мпа, при φ =22˚, = 0,018.

- определяется действующее в грунте активное напряжение сдвига Т по формуле (4.5) при p =0,6Мпа:

Т = = 0,018∙0,6 = 0,0108МПа

3) Определение предельных напряжений сдвига Т_пр, по (4.6)

T_np = k_д∙С_N + 0,1 g_срz_опtgj_СТ,

где с_N - сцепление в песчаном слое, принимаемое с учетом повторности нагрузки (см.разд.10.3), С_N = 0,002МПа; k_д - коэффициент, учитывающий особенности работы конструкции на границе песчаного слоя с нижним слоем несущего основания (учитывается при проверке песчаных слоев основания), для среднезернистого песка k_д = 4; z_оп - глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, z_оп = h_в = 47см; j_СТ - расчетная величина угла внутреннего трения материала проверяемого слоя при статическом действии нагрузки, при SN_p =1(Приложение 2, табл. П.2.6- песок средней крупности), j_СТ = 32; g_ср - средневзвешенная плотность конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см³,

g_ср =(∑ g_i ∙ h_i)∙10^-6/∑ h_i,

здесь g_i плотность материала i конструктивного слоя (прил.7),

g_ср = (2400∙23+1800∙18) ∙10^-6/41= 0,0021 кг/см³.

T_np =4∙ 0,002+0,1∙0,0021∙41∙ tg 32˚= 0,013МПа

5) Проверяется выполнение условия прочности (4.3) (с учетом требуемой надежности) при = 0,94;

= 0,013/0,94=0,014МПа > Т=0,0108МПа

Условие выполняется. Сдвигоустойчивость конструкции в песчаном слое обеспечена.

11.6 Расчет параметров конструкций и элементов

деформационных швов

Определение расстояния между поперечными швами сжатия l_сж выполняется по формуле (9.1)

l_сж = 2∙ ln [ M+(M ²-1)^0.5]/ n.

Величины M, n и Δt вычисляются по формулам (9.2), (9.3) и (9.3*)

M = [1- B_tb /(4∙ E_б∙α∙Δt)]^-1, n = 100∙(k_c / E_б ∙ h)^0.5,

Δt = Т_макс – Т_мин‌‌‌‌

При α = 0,00001 °С ^-1; k_c = 0,8 Н/см³; h = 23 см; E_б = 26500МПа; B_tb = 4МПА; Т_макс = 37˚С; Т_мин‌‌‌‌ = - 42˚С получим Δt = 37 – (-42) = 77˚С; M = [1- 4∙(4∙26500∙0,00001∙77)]^-1 = 1.05; n = 100∙(0,8/26500∙23)^0,5 = 0,115м ^-1;

l_сж = 2∙ ln [1,05+(1,05²-1)^0.5]/0,107 = 5,6м.

Полученное значение l_сж меньше минимально допустимой длины l _{сж мин} = 25∙23 = 5.75м (см. разд.6.1). Окончательно принимаем l_сж = 5,6м.

Для рассматриваемой конструкции швы расширения следует устраивать в двух случаях - на участках бетонирование которых выполняется при температуре воздуха менее 10 ˚С и перед мостами и путепроводами. В этом случае необходимость устройства швов расширения определяется исходя из допустимых температурных напряжений сжатия σ_t^доп (9.4),

σ_t^доп = 0,031∙(E_б ∙ γ ∙ h)^0,5 = 0,031∙(26500∙2,4∙ 23)^0,5 = 3,75МПа.

Из условия сохранения прочности бетона в зоне швов не должно превышать 2∙ B_tb = 2∙4 = 8МПа, условие выполняется.

Из условия прочности швы расширения устраивают, если допустимые напряжения σ_t^доп будут меньше фактических (МПа), определяемых по формуле (9.5)

σ_t^ф = α∙ E_б ∙(Т_макс – Т_исх) =0,00001∙26500∙(37-7,5) = 7,82МПа;

где - Т_исх - исходная температура бетона в середине по толщине плиты, принимаем Т_исх=7,5°С, средняя температура в период бетонирования при температуре воздуха от 5˚С до 10 ˚С.

Для определения диаметра штырей в швах следует определить часть расчетной нагрузки на колесо, воспринимаемой штыревым соединением (9.10) в швах сжатия Р_{шт сж} и расширения Р_{шт расш}

Р_{шт сж} = 0,9∙ Q_дн (1 – ω_{шт сж} / ω_пл) = 0,9∙65(1-1,5/3)=29,25кН,

Р_{шт расш} = 0,9∙ Q_дн (1 – ω_{шт расш} / ω_пл) = 0,9∙65(1-2/3)= 19,5кН,

Диаметр d_шт (см) штырей в швах вычисляют по формуле(9.9)

d_{шт сж} = [10∙ Р_{шт сж} /(А_dсж ∙R_и∙n_{шт сж}∙К_d)]^0,5 = [10∙29,25/(3∙32∙2∙0,75)]^0,5 =1,42см

d_{шт расш} =[10∙ Р_{шт расш} /(А_{d расш}∙R_и∙n_{шт расш}∙К_d)]^0,5=

=[10∙19,15/(1,5∙32∙2∙0,75)]^0,5 =1,65см

где ω_шт - податливость штырей при нагружении, мм; для швов сжатия ω_{шт сж} =1,5 мм, для швов расширения ω_{шт расш} =2 мм; ω_пл - расчетный прогиб края плиты от действия нагрузки, мм; для песчаного и щебеночного основания ω_пл =5 мм, для цементогрунтового основания - ω_пл =3 мм; А_d - коэффициент длины зоны обжатия бетона в месте входа в него штыря; для швов сжатия А_dсж =3, для швов расширения А_dрасш =1,5; R_и - средняя прочность бетона на сжатие, МПа: допускается принимать R_и ≈8∙ B_{t b} = 32МПа; n_шт - количество штырей на полосе наката n_{шт сж} = 2 (см.рис.6.2); К_d - коэффициент запаса, равный 0,75.

Длина штырей составляет

l_{шт сж} = (20∙ d_{шт сж} + 5)= 20∙1,42+5= 33,84≈34см

l_{шт расш} = (20∙ d_{шт расш} + 10+ В_пр) = 20∙1,65+10+3=46см.

Диаметр штырей в продольных швах определяется из требуемой площади поперечного сечения F_a (9.11…9.12) арматуры:

F_a = 0,2∙ В∙h∙γ∙(f+i)/R_s = 0,2∙350∙23∙2,4(1,5+0,05)/6000= 1 см /м или с

учетом установки штырей через 1.5 м (см. рис.6.2) F_a1.5 = 1,5см² и

d_{шт прод} = 2∙(F_a1.5 / π)^0,5 = 2∙(1.5/3,14)^0,5= 1,38см ≈ 14мм

где В – полуширина плиты, В = 350см f - коэффициент трения-сцепления плиты с основанием; принимается f =1,5; i - поперечный уклон, доли единицы; i =0,05; R_s - расчетное сопротивление арматуры по [17] #M12291 871001190[[, #S,..,, R_s =(600 МПа.) 6000кгс/см ; h –толщина плиты, h = 23см; γ - плотность материала плиты, γ =2,4 т/м .

Для стержней периодического профиля при диаметре шпилек для крепления штырей 8-10 мм и при надежной приварке их к штырям длина штырей в продольных швах составит (9.15)

l_{шт прод} = 22 d_шт +5 = 22∙1,4+5 =35,8 ≈ 36см.