Тема 2. 2. Растяжение и сжатие (4. 2. – авто)

(эзс – 4 час, арх – 2 час, авто – 2)

Понятие о сжатии и растяжении

1. Растяжение – вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а прочие внутренние силовые факторы равны нулю: нормальная сила  направлена от сечения

2.   Сжатие отличается от растяжения только знаком силы и нормальная сила  направлена к сечению

3. С жатие, сопровождаемое изгибом – для длинных тонких стержней.

 

Закон Гука

1. Закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением σ и деформацией   ε (какова сила, такова и деформация)

σ = Е ε

 

2. Е – модуль упругости 1 рода, определяется экспериментально (в таблицах)

 

3. Для однородного тонкого стержня длиной l деформация ε

ε = ∆ l\ l

 

∆ l – удлинение стержня под действием приложенной силы

ε – деформация (относительное удлинение)

 

Удлинение стержня

1. Деформация – сумма силовой и температурной деформации

ε = σ\Е + αt

 

α – коэффициент температурного расширения материала

t - температура

2. Деформация для однородного стержня, нагруженного по концам и равномерно нагретого  

 

∆l = Nl\ЕS + αlt

 

Построение эпюр (графиков)

 

1. Эпюра нормальных сил – график изменения нормальной силы стержня вдоль его оси

2. Эпюра напряжений – график изменения напряжений стержня вдоль его оси

3. Эпюра перемещений – график перемещений стержня вдоль его оси

Вывод: эпюры нужны для наглядности представления о законах изменения исследуемых величин

 

Диаграмма растяжения

1. Образец из низкоуглеродистой стали – диаграмма для образца

2. Диаграмма – в координатах F, l∆

3. Четыре зоны на диаграмме:

А) зона упругости – материал работает по закону Гука (для наглядности – отступление от масштаба) – удлинения малы и ОА почти совпадала бы с осью F

 

Б) зона общей текучести (площадка текучести) – существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки (не у всех металлов – у Al, легированных сталей нет)

 

В) зона упрочнения – удлинение сопровождается возрастанием нагрузки.

- Здесь намечается место будущего разрыва шейка – местное сужен ие образца.

 

Г) зона местной текучести

- от точки С сила уменьшается, но образец удлиняется

- шейка прогрессирует

- удлинение носит местный характер

 

Д) точка Д  - разрушение образца

Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.

1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса

2. Брус испытывает как продольные, так и поперечные деформации

3. Удлинение - ∆l, уменьшение ширины бруса на ∆b

4. Относительная продольная деформация ε = ∆ l\ l

5. Относительная поперечная деформация ε₁ = ∆ b\ b

6. Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства материала: для сталей от 0,25 до 0,35 – таблица)

 

µ = ε_1\ ε

 

Основные механические характеристики материалов

 

 

1. Перестроим диаграмму растяжения в координатах – диаграмма для материала:

А) вместо F – σ. Сила F приложена к образцу, напряжение зависит от размера образца σ = N\S

Б) вместо ∆l – ε. ∆l – просто удлинение, а ∆l – зависит от длины образца ε = ∆ l\ l

 

2. Характерные точки:

А) Предел пропорциональности σ_п – наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.

Б) Предел упругости σ_у – наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)

 

3. Предел текучести σ_т.р. – значение  напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (σ_т.р – т екучести на р астяжение σ_т.с – т екучести на с жатие,)

Прим. При отсутствии явной площадки текучести принимают напряжение, при котором ос таточная деформация 0,2 % - σ_0,2 – условный предел текучести)

 

4. Предел прочности (Временное сопротивление разрыву σ_в.р., σ_в.сж – временное сопротивление сжатию).

σ_в.р., σ_в.сж являются сравнительными характеристиками прочностных свойств материала и часто используется при расчётах.

Прим. При этом значении материал не разрушается. Фактическое напряжение будет больше, так как площадь поперечного сечения за счёт шейки меньше (σ = N\S   S меньше – σ будет больше)

5. Относительное удлинение при разрыве (при испытаниях на растяжение) – средняя остаточная деформация к моменту разрыва на определённой стандартной длине образца l₀ = 10d, l₀ = 5d,

d – диаметр образца.

Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.

 

2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением – σ_наиб

 

3. σ_наиб должно быть меньше допустимого значения напряжения [σ]

 

4. Коэффициент запаса n задают при проектировании 

А) n _Т = 1,5…2 для пластичного материала - от предела текучести

Б) n_в = 2,5…4 для хрупкого материала - от предела прочности

В) n_в = 2…5 для проектирования строительных сооружений на долгий срок эксплуатации. 

 

5. Допускаемое напряжение

А) для пластичных материалов [σ] = σ_т.\n_Т

Б) для хрупких материалов [σ] = σ_в.\n_в

 

6. Условие, из которого определяют размеры проектируемого элемента

 

σ_наиб  [σ]

 

σ_наиб = N\S [σ]

 

 

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 4 час, арх – 6 час, авто – 2)

1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений для ступенчатого бруса по вариантам

2. Решить задачи на проверку прочности и подбор сечения по вариантам

3. Составить глоссарий основных понятий по теме «Растяжение и сжатие»

1. Расчётно­-графическая работа на построение эпюр продоль­ных сил, напряжений, перемещений сечений бруса, опреде­ление коэффициента запаса прочности - авто