Тема 1. 2. Плоская система сходящихся сил

(2часа - авто и эзс, 4 часа – арх)

Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. а, б)

 

1. Сходящиеся силы – силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (построение силового многоугольника) – рис а,б

 

 

 

Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом

 – по рис в.

 

1. Проектируем векторное равенство  + +  =  на оси координат

2. Получаем алгебраические равенства:

 

 

3. Отсюда определим значение равнодействующей всех сходящихся сил:

 

4. И направление вектора

 

Cosα = R_x\R

Cosβ = R_y\R

 

 

Условия равновесия системы сходящихся сил

1. При геометрическом способе сложения - равенство нулю равнодействующей – т.е. силовой многоугольник должен быть замкнут

2. При аналитическом способе сложения – проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю (R_x = R_y = 0)

 

Отсюда для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия этих сил:

∑ F_{i x} =0∑ F_iу =0

Вывод: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Теорема о равновесии трех непараллельных сил

 - Тело находится в равновесии под действием двух сил и (рис. 16в),

-  Следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия,

- тогда , и лежат в одной плоскости, их линии действия пересекаются в точке

 

Методика решения задач

1. При равновесии плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух (условие статической определимости):

А) неизвестна одна сила (модуль и направление)

Б) неизвестны направления двух сил системы

В) неизвестны: модуль одной силы и направление другой;

Г) неизвестны модули двух сил.

 

2. Методы решения задач на равновесие системы сходящихся сил:

А) графический - во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины.

 

Б) графо-аналитический – для равновесия трех сил: в произвольном масштабе строится замкнутый треугольник, решается на основе геометрических либо тригонометрических соотношений.

В) аналитический (метод проекций) - для решения задач с числом сил больше трех.

 

Самостоятельная работа обучающихся по теме 1.2. – (эзс, арх - 3 часа)

1. Решить задачи на определение усилий в стержнях ферм по вариантам

2. Составить краткий алгоритм решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

 

Авто – 2 часа

1. Выполнение расчётно­-графической работы по определению реакций связей плоской системы сходящихся сил аналитически и графически

 

Тема 1.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ. ПАРА СИЛ

(1 час)