Момент силы относительно точки

1. Сила действует на тело и может:

А) смещать его;

Б) поворачивать вокруг точки

 

 

 

2. Пусть сила    , приложенная в точке А, стремится повернуть тело вокруг точки О

 

3. Вращательный момент этой силы будет зависеть от расстояния h - от точки О до линии действия силы (и не зависеть от точки приложения силы – так как силу можно переносить по линии её действия)

 

4. Момент силы относительно точки (центра О) называется величина = сила × на кратчайшее расстояние: от точки О до линии действия силы с соответствующим знаком.

5. Правило знаков:

А) знак «+» - момент (изгиб) силы, которая стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки.

Б) знак «-» - по ходу часовой стрелки.

В) если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки = нулю.

6. Плечо относительно центра О – перпендикуляр из точки О на линию действия силы

 

Пара сил

1. Пара сил - система двух сил, приложенных к телу в двух разных точках:

- равных по модулю

-  параллельных

- противоположно направленных

2. Плечо пары сил – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

 

Момент пары сил

Момент пары сил - произведение модуля любой силы на плечо пары (модуль силы х плечо)

Свойства пары сил

1. Сумма проекций на любую ось сил пары равна нулю

 

F₂cosα – F₁cosα = 0

 

2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки плоскости равна моменту пары.

mom_o() = - F₁d = - Fd

mom_o() = + F₂l = +Fl

mom_o() + mom_o() = - Fd + Fl = - F(d-l) = - Fh

Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей.

 

Самостоятельная работа обучающегося по теме 1.3. (1 час – все)

1. Составить глоссарий основных понятий по теме «Пара сил» - арх, ‘эзс – 1 час

1. Решение задач на определение моментов сил относительно точки: авто – 1час

 

ТЕМА 1.4. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА  ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

– (4 час арх, 2час авто, эзс)

Основные понятия

1. Плоская система сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

 

2. На плоскости могут быть приложены силы:

А) произвольно расположенные;

Б) пары сил;

В) силы, сходящиеся в одной точке.

 

3. Плоская система произвольно расположенных сил – все силы или линии их действия не пересекаются в одной точке.

 

 

Приведение плоской системы сил к заданному центру

 

 

1.Пусть на твёрдое тело действует система сил

2. Приложим в точке О по 2 уравновешенные силы:

А) одна сила равна и параллельна заданной:

Б) другая сила равна заданной, но противоположно направлена

 

3. В итоге на тело действует:

А) система сходящихся сил

 

Б) система пар сил с моментами

 

 

4. Систему сходящихся сил заменяем равнодействующей

 

 

Или в соответствии с тем, что  и т.д.

 

 

5. В соответствии со вторым свойством пары сил найдём алгебраическую сумму моментов всех пар

 

М_о = m₁ + m₂ + …+ m_n

 

Лемма Пуансо

1. В результате произвольную плоскую системусил можно заменить:

- одной силой, = геометрической сумме всех сил, приложенных в произвольно выбранном центре и

- моментом, равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар

 

2. Принятые определения:

А) точка о – центр приведения

Б) главный вектор – вектор R, равный геометрической сумме всех сил. Его значение не зависит от выбора центра приведения.

В) главный момент – момент М_О, равный алгебраической сумме моментов присоединённых пар. Его значение зависит от выбора центра приведения (величина плеча будет меняться).

Частные случаи приведения

1.R₀=0,M₀≠0 – система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;

 

2. R₀≠0,M₀=0 – система эквивалентна равнодействующей R. Главный вектор в данном случае – является равнодействующей.

 

3. R₀≠0,M₀≠0 – система эквивалентна равнодействующей R, приложенной в новом центре приведения, расположенном от прежнего на расстоянии d = М_о\R

 

4. R=0,M₀=0 – плоская система сил находится в равновесии;