Пределы применимости формулы Эйлера

А) применима только в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости того материала, из которого он изготовлен.

 

λ ≥ λ_пред

λ_пред – предельная гибкость

 

Б) Как правило, многие конструкции имеют стержни с гибкостью меньше предельной

 

 

Формулы Ясинского. График критических напряжений в зависимости от гибкости.

 

1. Для стержней большой гибкости λ ≥ λ_пред критическое напряжение по формуле Эйлера.

 

σ_кр = π²Е\ λ²

 

 

2. Для стержней средней гибкости λ_о ≤ λ <λ _пред  F_кр по формуле Ясинского

 

σ_кр = а - b λ

 

 Коэффициенты а, b – разные для разных материалов (определяют экспериментально)

 

3. Для стержней малой гибкости  λ <λ _о, для которых  σ_кр соответствует  σ_пред,

т.е. σ_кр = σ_т для пластичных материалов

σ_кр = σ_в.с. для хрупких материалов

 

Такие стержни рассчитывают не на устойчивость, а на прочность, как при простом сжатии

 

 

Расчёты на устойчивость сжатых стержней:

 

Условие устойчивости:

σ = F\S  [σ_у]

[σ_у] = σ_кр\k_у

 

[σ_у] - допускаемое напряжение на устойчивость

σ_кр – критическое напряжение

k_у – коэффициент запаса на устойчивость

 

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 4 час, арх – 4 час, авто –1)

1. Решить задачи на определение критической силы для стержней большой гибкости по вариантам

2. Составить краткий алгоритм решения задач на определение критической силы для стержней большой гибкости

1. Решение задач по расчёту на устойчивость сжатых стержней - авто

 

ТЕМА 2.9. ПОНЯТИЕ О ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ И

ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК (4.9.АВТО)

(эзс – 2 час, арх – 1 час, авто – 3)

 

Основные понятия о действии динамических нагрузок

1. Статическая нагрузка – прикладывается без ускорения или с малым ускорением, которым можно пренебречь.

 

2. Динамическая нагрузка:

А) возникает при изменении скорости приложения нагрузки (груза) за очень короткий промежуток времени, т.е. ускоренно.

Б) часто нагрузки динамические, так как изменяются во времени с большой скоростью.

В) действие таких нагрузок сопровождается колебаниями сооружений и их отдельных элементов.

 

 

3. Усилия, напряжения и перемещения для динамических нагрузок больше и опаснее.

 

4. Виды динамических нагрузок:

А) инерционные – груз ускоренно поднимается вверх, оказывая динамическое воздействие на трос;

Б) ударные – груз падает с некоторой высоты (например, на плиту). Аналогичная нагрузка – при забивке сваи копром.

В) подвижные – перемещение поезда по мосту

Г) переменные или повторно-переменные (циклические) – действуют на элемент конструкции периодически, многократно изменяясь во времени по величине и по направлению. Пример: для отделения куска проволоки от мотка – сгибаем его в разном направлении в одном месте → знакопеременные нагрузки → усталостные разрушения → от удлинений, укорочений, прогибов, сдвигов.

 

5. В машинах и механизмах встречаются все виды динамических нагрузок. Они характерны для многих машиностроительных конструкций -  оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т. д – авто.

5. В строительстве чаще встречаются инерционные и ударные нагрузки

 

Понятие об усталости

1. Нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине и по знаку, могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности).

 

2. Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» под действием многократных периодических нагрузок.

 

3. Усталостное разрушение – разрушение материала под действием повторно- переменных напряжений.

 

4. Усталость материала – постепенное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин в материале и разрушению.

 

5. Выносливость – способность материала сопротивляться усталостному разрушению.

6. Предел выносливости (пре­дел усталости) - наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без разрушения неограни­ченно долго.

7. Виды усталости:

А) многоцикловое усталостное раз­рушение, характеризуемое повреждением и разрушением материала за большое число циклов нагружения (более 10⁵) при напряжениях, мень­ших предела текучести материала.

Б) малоцикловая усталость, которая наблюдается при относительно малом числе циклов (порядка 10³…10⁵), когда действующие напряжения вызывают упругопластические дефор­мации, что характерно для высоконапряженных конструкций.