Колебания, Звуковые Волны и Сигналы.

Наиболее простыми колебаниями являются равномерные или гармонические колебания, которые можно представить в виде синусоиды (как и переменное электрическое напряжение).

Периодические (гармонические) колебания – колебания, повторяющиеся во времени с определенным интервалом времени или следующие известному циклу.

 

На примере синусоидального колебания:

 

 

Количество колебаний воздуха (сжатие и разряжение частиц) в секунду называется частотой звука.

Волны с разной частотой воспринимаются нами как звук разной высоты: волны с малой частотой воспринимаются как низкие, басовые звуки, а волны с большой частотой - как высокие.

Частота измеряется в Герцах (Гц): 1 Гц = 1 колебание в секунду; или килогерцах (кГц): 1кГц = 1000 Гц.

Частота волны обратно пропорциональна длине волны - отрезку на оси распространения волны, в котором умещается полный цикл (период) изменения плотности воздуха. Чем больше частота звука, тем меньше длина волны и наоборот.

Длину волны можно вычислить по формуле l=C/f, где C - скорость звука (340 м/с), а f - частота звуковых колебаний. Например, волна, имеющая частоту 100 Гц, имеет длину 340/100=3.4 м.

Амплитудой звуковой волны называется половина разницы между самым высоким и самым низким значением плотности. На графике амплитуде будет соответствовать разница между самой высокой (или низкой) точкой волны и горизонтальной осью графика.

Преобразование изменения давления (звуковых волн) в электрический сигнал - переменное напряжение, формой соответствующее акустическому колебанию, воздействующему на мембрану, происходит следующим образом:

Немного вернемся и повторим п.1.3, чтобы понять, что звуковые колебания преобразуются в переменное электрическое напряжение, имеющее энергетические («мощностные») характеристики.

На практике встречаются самые разные колебания, и может оказаться так, что два различных по форме сигнала имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие, например, выделять разное количество тепла на резистивной нагрузке.

Поэтому, наиболее целесообразно оценивать величину тока, который создает это напряжение на нагрузке, по той работе, которую он совершает.

Работа сигнала прямо пропорциональна площади под кривой, описывающей данное колебание.

При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой 10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим (RMS). В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный. Действующее значение переменного тока зависит от его формы.

Для синусоидального колебания V_д = V_ампл / √2:

При одном и том же амплитудном значении, например, сигнал прямоугольной формы (с определенной скважностью равной 2 - меандр) будет нести в себе большую энергию, чем синусоидальный, а сигнал пилообразной формы еще меньше.

Поскольку мощность сигналов мы можем оценить их сравнительной громкостью, данный эффект хорошо слышен при воспроизведении этих сигналов громкоговорителем.

Наш мозг усредняет значения уровней звукового давления и оценивает громкость по среднеквадратичному значению сигнала.

 

 

Форма звуковых колебаний зависит от свойств источника звука. Каждый музыкальный инструмент издает сложные негармонические колебания. Негармоническое периодическое воздействие с периодом Т равносильно одновременному действию гармонических сил с различными частотами, а именно с частотами, кратными наиболее низкой частоте n=1/T. Это заключение является частным случаем общей математической теоремы, которую доказал в 1822 г. Жан Батист Фурье.

Теорема Фурье гласит: всякое периодическое колебание периода Т может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с периодами, равными Т, T/2, T/3, T/4 и т.д., т.е. с частотами n=(1/T), 2n, 3n, 4n и т.д. Наиболее низкая частота n называется основной частотой. Колебание с основной частотой n называется первой гармоникой или основным тоном (тоном), а колебания с частотами 2n, 3n, 4n и т.д. называются высшими гармониками или обертонами (первым - 2n, вторым - 3n и т.д.).

Каждый звук, издаваемый различными музыкальными инструментами, голосами различных людей и т.п., имеет свои характерные особенности - своеобразную окраску или оттенок. Эти особенности звука называют - тембром. На рисунке показаны осциллограммы звуковых колебаний, создаваемых роялем и кларнетом для одной и той же ноты. Осциллограммы показывают, что период у обоих колебаний одинаков, но они сильно отличаются друг от друга по своей форме и, следовательно, различаются своим гармоническим составом. Оба звука состоят из одних и тех же тонов, но в каждом из них эти тоны - основной и его обертоны - представлены с разными амплитудами и фазами.

 

Для нашего уха существенны только частоты и амплитуды тонов, входящих в состав звука, т.е. тембр звука определяется его гармоническим спектром. Сдвиги отдельных тонов по времени никак не воспринимаются на слух, хотя и могут очень сильно менять форму результирующего колебания.

 

Сигнал одной ноты музыкального инструмента - периодический сигнал произвольной формы. Основная гармоника определяет «высоту» ноты, а остальные гармоники – тембр этого инструмента.

 

Для периодического сигнала произвольной формы вводят понятие Крест-фактор (Пик-фактор, коэффициент амплитуды). Коэффициент амплитуды сигнала равен отношению амплитуды (максимального значения) сигнала к действующему (эффективному, среднеквадратичному, rms) значению сигнала.

 

То есть, тот самый множитель амплитудного значения для определения действующего значения периодических сигнала (тот самый V_д = V_ампл / √2 для синуса), - это и есть крест-фактор:

 

 

K=1,414                                                                        K=1

K (крест-фактор сигнала) = Амплитудное значение / RMS значение

Фаза сигналов.

Вернемся к гармоническим колебаниям.

Для описания относительных временных свойств двух звуковых волн (или разных частей одной волны) вводится понятие фазы звуковой волны. Посмотрите на рисунок. На первом графике показаны две волны, которые полностью совпадают друг с другом. В этом случае говорят, что волны находятся в фазе. На практике это означает, что будет иметь место усиление сигналами друг друга. И в идеале амплитуда результирующего сигнала будет равна сумме амплитуд каждого сигнала.

 

     =

На следующем графике в том месте, где у одной волны находится область высокой плотности, у другой - область низкой плотности. В этом случае говорят, что волны находятся в противофазе (разница по фазе =180градусов – инвертирование – противоположная полярность). При этом, если волны одинаковые, происходит их взаимное уничтожение (в природе одинаковые волны бывают крайне редко, чаще противофазные волны при наложении сильно искажают звук).

 

     =

Фазовый сдвиг подразумевает запаздывание первого сигнала по времени относительно второго:

 

Соответственно:

Разность фаз в 90 градусов - это сдвиг на 1/4периода, Разность фаз в 180 градусов - это сдвиг на 1/2периода, Разность фаз в 360 градусов - это сдвиг на 1период.

При двух гармонических колебаниях одной частоты результатом сдвига фаз будет частичное ослабление сигнала. Степень ослабления результирующего сигнала будет зависеть как раз от этого самого сдвига фаз. В предельном случае на выходе получится абсолютный ноль.

 

Нужно понимать, что если два одинаковых звуковых сигнала излучаются разными источниками, то для конкретной точки в пространстве эти сигналы будут приходить с разными фазами, которые определяются расстоянием от точки прослушивания до источника, т.к. звуковая волна имеет скорость в пространстве и задержка определяется расстоянием до каждого из источников.

 

Соответственно, когда разность расстояний от источников равна длине волны, то мы получаем сложение в точке прослушивания, а если оно равно половине длины волны – вычитание.

 

Это называется явлением интерференции. Данные эффекты справедливы для когерентных волн.

Волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. То есть, одно и тоже колебание излучается разными источниками.

 

При сложении двух сложных неодинаковых колебаний (музыкальных сигналов или сигналов с произвольной формой) возникают более «тонкие» процессы: вводится понятие коррелированности (согласованности, «одинаковости») сигналов. Но это уже более "глубокие" понятия...

Звуковые сигналы.

Реальный звуковой (музыкальный) сигнал – сумма (микс) многих инструментов, звуков, голосов и т.д. – очень сложное негармоническое (непериодическое) колебание произвольной формы. Это колебание является случайным процессом, который простыми формулами описать практически невозможно. Такие процессы и их характеристики описывает теория вероятности.

 

Случайным процессом (шумом, флуктуациями) называют такое изменение наблюдаемой величины во времени, когда по значению этой величины в текущий и в предыдущие моменты времени нельзя точно предсказать ее будущее поведение. Мы никогда не сможем сказать, какое мгновенное значение напряжения будет в следующий момент времени у музыкального сигнала.

Звуковой сигнал – процесс непериодический и усреднения всех величин значений амплитуды производятся не за период, а за какой-то промежуток времени, определяемый методикой замеров и информационным смыслом измеряемых величин. Крест-фактор таких сигналов может доходить до К=300 и более.

 

Философско -"лирическое" отступление:

Именно в этом месте нужно понять и осознать "картину мира" случайности и непредсказуемости сигналов в звукотехнике, а так же необходимости усреднения всех результатов измерений их параметров. Большинство измеряемых физических величин постоянно меняется во времени и предсказать их значение в последующий момент времени попросту невозможно. Да и эти мгновенные значения не несут никакой полезной информации.

 

Многие среди Вас автолюбители. В большинстве автомобилей установлено штатное устройство - маршрутный компьютер, который имеет функцию измерения расхода топлива.

Имеется два режима измерения:

 

- мгновенный расход: мы видим постоянно меняющуюся "цифру" расхода количества литров на 100км. Это число зависит от силы давления на педаль газа, от загруженной массы автомобиля, от пробок на трассе, количеством остановок на светофорах, уклона дороги, от температуры за бортом, силы ветра и т.д. Но, предсказать на сколько километров нам хватит топлива, исходя из этой информации мы не сможем, т.к. факторов влияния на результат слишком много.

Истинность этой информации была бы ценна и информативна, если бы мы ехали по идеально ровной дороге, в безветренную погоду, зафиксировав педаль газа, с одной скоростью, на одной передаче и нигде не останавливаясь.

Этот пример как раз - аналогия измерения периодического сигнала.

 

- средний расход (average): Можно наблюдать небольшие изменения величины расхода в большие промежутки времени. И, хоть зависимость от внешних факторов осталась, по этому значению мы уже можем сделать приблизительные выводы о том, сколько сможем проехать на каком-то остатке топлива в баке.

На панели есть кнопка "reset", которая обнуляет average значение. И отсчет продолжается с этого момента нажатия. То есть, нажатием этой кнопки сброса мы осуществляем выборку по времени для измеряемой величины.

Можно нажимать кнопку в пункте А и в пункте В - информация о расходе за определенный отрезок пути.

Можно нажимать кнопку раз в год - информация о среднем расходе топлива за год. И т.д.

 

Проведя аналогию в процесс измерения случайных сигналов нужно понять, что средняя величина какого-либо параметра определяется условиями, заданными при ее измерениями под разные информационные задачи. Эти измерения - относительные. Мы меряем то, что хотим измерить.

Это касается измерений большинства параметров звуковых сигналов.

 

Например, одно их различий шкал измерителей уровня звукового сигнала есть отличие во временных характеристиках (по времени реакции (интеграции)): VU, PPM, RMS и т.д.

 

Вроде меряем один и тот же сигнал по уровню, а значения получаем разные.

Спектр музыкального (звукового) сигнала определяется спектральной плотностью - функцией, базирующийся на преобразованиях Фурье и описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты.

Говоря про звуковые сигналы, мы подразумеваем диапазон основных частот от 20Гц до 20000Гц (20кГц) – диапазон слышимых частот - границы спектра. Хотя у музыкального сигнала есть гармоники, которые уходят за эти границы и тоже влияют на восприятие звучания.

 

Тут опять же нужно внести ясность: говоря о частотах и гармониках, это не значит, что звуковой сигнал (непериодический сигнал случайной формы) состоит из отдельно стоящих частот и их сумм.