Методы расчета звукового поля в помещении

Звуковые поля в закрытом помещении и свободном пространстве существенно отличаются. В свободном пространстве звуковое поле представляет собой бегущие волны с той или иной формой волнового фронта в зависимости от формы и размеров излучающей поверхности источника звука. Вдали от источника средняя плотность звуковой энергии прямо пропорциональна мощности излучения источника и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

В помещении звуковое поле представляет собой систему стоячих волн, образованных в результате наложения волн, излучаемых источником звука (прямой звук), и волн, отраженных от стен, пола, потолка и различных объектов, находящихся в помещении. Таким образом, звуковое поле в помещении определяется не только свойствами источника звука и удалением от него, но также геометрическими размерами, формой помещения и способностью поверхностей помещения поглощать акустическую энергию.

Волновой метод расчета звукового поля в помещении, основанный на решении волнового уравнения (уравнения Гельмгольца) с определенными граничными условиями, позволяет найти спектр собственных (резонансных) частот помещения, зависящих от его формы и размеров. Каждой из этих частот соответствует собственное колебание воздуха в объеме помещения. При небольших коэффициентах звукопоглощения поверхностей помещения это колебание представляет собой стоячую волну, волновой вектор которой определенным образом ориентирован в пространстве. В зависимости от частотного спектра колебаний источника звука, работающего в помещении, возбуждаются те или иные собственные колебания с близкими по значению частотами.

В низкочастотной области собственные частоты помещения значительно отличаются по величине (дискретный спектр). Это приводит к тому, что в этой области наблюдаются ярко выраженные резонансные явления и звуковое поле является сильно неоднородным.

С ростом частоты количество собственных частот в заданном интервале быстро увеличивается (спектр уплотняется) и, если размеры помещения во много раз превосходят длину звуковой волны, спектр фактически становится сплошным. Практически это означает, что любая составляющая в спектре источника звука будет возбуждать сразу большое количество собственных колебаний с близкими по значению частотами. В этом случае неоднородность поля сглаживается, волновые эффекты (например, интерференцию) можно не учитывать и для расчета звукового поля используются методы статистической акустики.

6 ВОЛНОВОЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЗВУКОВОГО ПОЛЯ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ

 

Постановка задачи

В результате многократного отражения звуковых волн от границ помещения возникает замкнутое трехмерное волновое поле. Обычно линейные размеры помещения значительно больше длины звуковых волн, поэтому замкнутый объем помещения представляет собой колебательную систему со спектром собственных частот, зависящим, в первую очередь, от формы и размеров помещения. Теория волновой акустики рассматривает два режима колебаний воздушного объема помещения: собственные затухающие колебания или вынужденные колебания (под действием источника звука).

Рассмотрим задачу о колебаниях воздуха, заполняющего объем помещения в предположении, что помещение имеет форму прямоугольного параллелепипеда размерами l×b×h c жесткими поверхностями, полностью отражающими звук (рисунок 6.1).

Волновое уравнение в декартовых координатах имеет вид:

 

(6.1)

 

где p (x,y,z,t) – звуковое давление, c – скорость звука.

С учетом того, что волновое уравнение (6.1) переходит в уравнение Гельмгольца:

 

(6.2)

в котором p = p (x,y,z) – координатная часть звукового давления, - волновое число звуковой волны.

На жестких поверхностях, ограничивающих объем помещения, составляющие колебательной скорости, нормальные к поверхности, должны обращаться в нуль:

 

(6.3)

 

Для звукового давления граничные условия (6.3) принимают форму:

 

(6.4)