Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейные операции над векторами, заданными в прямоугольной системе координат
Так как прямоугольные координаты вектора являются его проекциями на координатные оси, то из свойств проекций получаем следующие правила. 1. При сложении двух векторов ā = (x 1, y 1, z 1) и ` b = (x 2, y 2, z 2) их одноименные координаты складываются 2. При умножении вектора ā = (x, y, z) на число каждая координата вектора умножается на это число.
Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов, заданных в координатной форме
пропорциональны:
► Доказательство. Пусть a = (x 1, y 1, z 1), b = (x 2, y 2, z 2). Для того, чтобы векторы были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы a = l b, где l – некоторое число (см. лекцию 1), что означает: x = l x, y = l y, z = l z . Найдем l: l = x 1, l = y 1, l = z 1. Получается:
x 1 = y 1 = z 1
1 2 1 2 1 2
.◄. x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 Замечание. Если одна из координат вектора равна нулю, то это означает, что соответствующая координата коллинеарного вектора также равна нулю. Координаты точки в прямоугольной системе координат. Определение координат вектора по известным координатам его начала Определение. Вектор OM, идущий из начала координат в точку M, называется радиусом-вектором точки M (рис.8). Рис. 1.5.8 Определение. Прямоугольными координатами точки называются прямоугольные координаты ее радиуса-вектора. Записывают это следующим образом: M = (x, y, z). Рис. 1.5.9 Пусть известны координаты точек M 1 = (x 1, y 1, z 1) и M 2 = (x 2, y 2, z 2) (рис.7). Найдем координаты вектора
M 1 M 2 Проведем радиусы-векторы этих точек:
OM 1 и OM 2.
OM 1 = (x 1, y 1, z 1), OM 2 = (x 2, y 2, z 2). Согласно правилу треугольника для сложения двух векторов:
OM 1 + M 1 M 2 = OM 2 или M 1 M 2 = OM 2 - OM 1. Окончательно
Правило. Для того, чтобы найти координаты вектора по известным координатам его начала и конца, нужно из координат конца вычесть координаты начала.
1.5.3. Скалярное произведение двух векторов, определение, свойства, физический смысл скалярного произведения. Вычисление скалярного произведения в прямоугольной системе координат. Направляющие косинусы вектора. Определение скалярного произведения Определение. Углом между векторами называется меньший из углов, образованных этими векторами. На рис.12 угол между векторами обозначен j, причем 0 ≤ j ≤ p. Рис. 1.5.10 Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Обозначается скалярное произведение векторов ā и ` b: (ā,` b) либо a × b.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.23.147 (0.012 с.) |