Применение метода связано с установлением причины, вызывающей определенную часть сложного действия при условии, что причины, вызывающие другие части этого действия, уже выявлены.

Схема рассуждения по методу остатков:

 

1) АВС вызывает xyz.

2) А вызывает х.

3) В вызывает у.

____________

Вероятно, С вызывает r.

 

Методом остатков был сделан вывод о существовании некоторых химических элементов – гелия, рубидия и др. Предположение основывалось на результатах, полученных в процессе спектрального анализа: были обнаружены новые линии, которые не принадлежали ни одному из уже известных элементов.

В практике научных и обычных рассуждений часто встречается модифицированный вывод по методу остатков, когда по известному действию заключают о существовании новой по отношению к уже известной причины. Например, Мария Склодовская‑Кюри, установив, что некоторые урановые руды испускают радиоактивные лучи, превышающие по интенсивности излучение урана, пришла к выводу, что в этих соединениях имеются какие‑то новые вещества. Так были открыты новые радиоактивные элементы: полоний и радий.

Схема модифицированного рассуждения по методу остатков:

 

1) АВС вызывает abcd.

2) А вызывает а.

3) В вызывает b.

4) С вызывает с.

_______________

Вероятно, существует некий X, который вызывает d.

 

Подобно другим индуктивным выводам метод остатков дает, как правило, проблематичное знание. Степень вероятности заключения в таком выводе определяется, во‑первых, точностью знаний о предшествующих обстоятельствах, среди которых идет поиск причины исследуемого явления, во‑вторых, точностью знания о степени влияния каждой из известных причин на совокупный результат. Приблизительный и неточный перечень предшествующих обстоятельств, как и неточное представление о влиянии каждой из известных причин на совокупное действие, может привести к тому, что в заключении вывода в качестве неизвестной причины будет представлено не необходимое, а лишь сопутствующее обстоятельство.

Рассуждения по методу остатков нередко используются в процессе расследования преступлений, главным образом в тех случаях, когда устанавливают явную несоразмерность причин исследуемым действиям. Если действие по своему объему, масштабу или интенсивности не соответствует известной причине, то ставится вопрос о существовании каких‑то других обстоятельств.

Например, по уголовному делу о хищении товаров со склада обвиняемый признал факт хищения и показал, что он в одиночку вынес со склада похищенную вещь. Проведенной проверкой было установлено, что вынести такую тяжелую вещь не под силу одному человеку. Следователь пришел к выводу об участии в хищении других лиц, в связи с чем менялась и квалификация деяния.

Рассмотренные методы установления причинных связей по своей логической структуре относятся к сложным рассуждениям, в которых собственно индуктивные обобщения строятся с применением дедуктивных выводов. Опираясь на свойства причинной связи, дедукция выступает логическим средством элиминации (исключения) случайных обстоятельств, тем самым она логически корректирует и направляет индуктивное обобщение.

Взаимосвязь индукции и дедукции обеспечивает логическую состоятельность рассуждений при применении методов, а точность выраженного в посылках знания определяет степень обоснованности получаемых заключений.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие методы установления причинной связи изучает логика? На каких принципах причинно‑следственных связей они основаны?

2. Что представляют собой метод единственного сходства и метод единственного различия? Приведите их схемы, укажите условия, повышающие вероятности вывода.

3. Приведите схему объединенного метода сходства и различия. В чем его преимущество по сравнению с этими методами, применяемыми отдельно?

4. В чем особенности метода сопутствующих изменений? На каком свойстве причинно‑следственной связи он основан? Приведите его схему.

5. Что такое метод остатков? В каких случаях он применяется? Приведите схему.

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОБОБЩЕНИЯ

 

Особым видом умозаключений неполной индукции являются статистические обобщения, связанные с анализом массовых событий. К ним относятся, например, массовые транспортные перевозки пассажиров и грузов, рождаемость и смертность людей, распространение заболеваний, транспортные происшествия, динамика преступлений и многие другие.

Учитывая трудности выявления причинных зависимостей, анализ таких массовых событий позволяет установить устойчивое распределение интересующих исследователя случайных признаков. Количественная информация, выражающая устойчивые тенденции развития, имеет важное практическое значение для правильной организации обслуживания населения, профилактических мероприятий, борьбы с преступностью и т. п. Анализ массовых событий ведется чаще всего путем не сплошного, а выборочного исследования отдельных групп или образцов и логического переноса полученных результатов на все их множество. Вывод в этом случае протекает в форме статистического обобщения.

Статистическое обобщение – это умозаключение неполной индукции, в котором установленная в посылках количественная информация о частоте определенного признака в исследуемой группе (образце) переносится в заключении на все множество явлений этого рода.

В отличие от индукции через перечисление при отсутствии противоречащего случая в посылках статистического умозаключения фиксируется следующая информация: (1) общее число составляющих исследуемую группу, или образец случаев; (2) число случаев в которых присутствует интересующий исследователя признак; (3) частота проявления интересующего признака.

Для построения схемы статистического обобщения введем условные обозначения: S – исследуемый образец; р – интересующий исследователя признак; m – общее число наблюдаемых случаев (элементов образца); n – число благоприятных случаев, когда явление обладает признаком р; f(р) – частота признака р; К – популяция, или множество явлений, на которое распространяется частота признака.

Частота появления признака р в образце S представляет собой отношение числа благоприятных случаев n к общему числу исследованных явлений m:

f(p) = n/m.

Например, статистическая информация о совершении такого рода преступлений, как хулиганство, показывает, что 95 из 100 случаев хулиганских действий совершаются в состоянии алкогольного опьянения. Значит, частота хулиганства, связанная с алкогольным опьянением, определяется как 95/100, т. е. равна 95%.

Частота появления признака в статистических описаниях принимает числовое значение в интервале между 0 и 1: 0 < f(p) < 1. Это объясняется тем, что в статистическом образце S число случаев появления признака (n) всегда меньше общего числа наблюдаемых элементов (m). Поскольку m > n, тем самым f(p) всегда будет меньше единицы, но больше нуля.

В том случае, когда f(p) = 0, это значит, что среди наблюдаемых не обнаружено ни одного явления, обладающего этим признаком. На этой основе может быть построено обычное индуктивное обобщение с отрицательным заключением: поскольку ни одно S не обладает свойством р, значит, можно заключить, что весь класс К не обладает этим свойством. Точно так же и в случае f(p) = 1 можно построить обычную индуктивную генерализацию с утвердительным заключением. Поскольку число случаев появления признака (n) равно числу всех исследованных (m), т. е. n = m, значит, каждое S обладает р. Отсюда заключают, что весь класс К обладает этим признаком.

Схема статистического обобщения:

 

S имеет f(p).

S ⊂К.

________

Вероятно, К имеет f(p).

 

Это означает: признак р появляется в образце S с частотой f; образец S является подмножеством популяции К, которая по числу элементов больше S; отсюда следует, что признак р будет встречаться в популяции К с частотой f.

Статистическое обобщение, являясь выводом неполной индукции, относится к недемонстративным умозаключениям. Логический переход от посылок к заключению дает лишь проблематичное знание. Степень обоснованности статистического обобщения зависит от специфики исследованного образца: его величины по отношению к популяции и представительности (репрезентативности). Если образец по объему приближается к популяции, тем основательнее обобщение, поскольку возможность ошибки становится минимальной. Репрезентативность образца означает меру его представительности: насколько разнообразие элементов в образце отражает их разнообразие в популяции.

Тщательность статистического описания исследуемого образца и логически корректный перенос частоты признака на популяцию обеспечивают высокую вероятность и тем самым практическую эффективность статистических обобщений в различных областях науки, культуры, производства, правовой деятельности.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что такое статистические обобщения?

2. Какова структура статистических обобщений и чем они отличаются от перечислительной индукции?

 

 

Глава X УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ

 

ПОНЯТИЕ АНАЛОГИИ

 

В науке и практической деятельность объектом исследования нередко выступают единичные, неповторимые по своим индивидуальным характеристикам события, предметы и явления. При их объяснении и оценке затруднено применение как дедуктивных, так и индуктивных рассуждений. В этом случае прибегают к умозаключению по аналогии: уподобляют одно единичное явление другому, известному и сходному с ним единичному явлению и распространяют на первое ранее полученную информацию.

Например, историк или политик, анализируя революционные события в конкретной стране, уподобляет их ранее совершенной в другой стране сходной революции и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Так, русские политические деятели обосновали свою идею о необходимости заключения в 1918 г. мирного договора с Германией (Брестский мир) ссылкой на сходную историческую ситуацию в начале XIX в., когда сами немцы заключили в 1807 г. кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а затем через 6–7 лет, собравшись с силами, пришли к своему освобождению. Аналогичный выход предлагался и для России.

В такой же форме протекал вывод в истории физики, когда при выяснении механизма распространения звука его уподобили движению жидкости. На основе этого уподобления возникла волновая теория звука. Объектами уподобления в этом случае были жидкость и звук, а переносимым признаком – волновой способ их распространения.

Умозаключение по аналогии [44]  – это вывод о сходстве двух объектов (предметов или отношений между предметами) на основании их сходства в одних признаках и переносе признаков, обнаруженных у одного объекта на другой объект, у которого эти признаки не обнаружены.

Умозаключению по аналогии предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Именно такие сходства служат основой для уподобления двух материальных или идеальных объектов.

Аналогия не является произвольным логическим построением, в ее основе лежат объективные свойства и отношения предметов реальной действительности. Каждый конкретный предмет, обладая множеством признаков, представляет не случайную их комбинацию, а определенное единство. Каким бы малозначительным ни был тот или иной признак, его существование и изменение всегда обусловлено состоянием других сторон предмета или внешних условий.

Если изменяется, например, такой признак государства, как расстановка общественных сил, то это может повлиять на его внутреннюю и внешнюю политику, изменить устройство, форму правления и т. д. С изменением физических свойств тела изменяются другие его свойства. С изменением материала изменяется масса, иным будет объем тела, что, в свою очередь, влияет на его плотность, теплопроводность и т. д.

Поскольку в объективной действительности каждый вновь обнаруженный признак конкретного предмета не возникает независимо от других его признаков, а определенным образом связан с ними, то, обнаружив в другом предмете такую же совокупность признаков, заключают о существовании у него нового признака. Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии правилом: если два единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что такое умозаключение по аналогии? Приведите определение.

2. На какое логическое правило опирается вывод по аналогии?

 

ВИДЫ АНАЛОГИИ

 

По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.

(1) Аналогия предметов – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком – признак одного из них.

Если обозначить символами а и b два единичных предмета, а Р, Q, S, Т – их свойства, то вывод по аналогии можно представить схемой:

 

Посылки:

а присущи Р, Q, S, Т.

b присущи Р, Q, S.

________________

Заключение: вероятно, b присуще Т.

 

Примером такой аналогии может служить объяснение в истории физики механизма распространения света. Когда перед учеными встал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик XVII в. Гюйгенс, основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение, преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу: свет также имеет волновую природу.

Логической основой переноса признаков в аналогиях подобного рода выступает сходство уподобляемых предметов в ряде их свойств.

(2) Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – признак одного из этих отношений.

Например, две пары лиц х и у, m и n находятся в следующих отношениях:

1) х является отцом (отношение R ₁) несовершеннолетнего сына у;

2) m является дедом (отношение R ₂) и единственным родственником несовершеннолетнего внука n;

В случае родительских отношений (R ₁) отец обязан содержать своего несовершеннолетнего ребенка. Учитывая определенное сходство между отношениями R ₁  и R ₂, можно заключить, что дед также обязан в определенной ситуации содержать внука (R ₂). Вывод по аналогии отношений представлен схемой:

 

Посылки:

1) xR ₁ y. 2) R ₁  присущи Р, Q, S, Т.

mR ₂ n. R ₂  присущи Р, Q, S.

Заключение: вероятно, R ₂  присуще Т.

 

История знает множество примеров научных открытий благодаря уподоблению отношений в области физики, астрономии, биологии, математики и других наук. Аналогия отношений лежит в основе применяемого в науке и широко используемого в технике метода моделирования, когда экспериментально изученные отношения между параметрами модели – плотины, шлюза, самолета, технологического процесса и т. п. – переносят на реальный объект – образец.

При обращении к аналогии отношений следует иметь в виду особенности этого вывода и не смешивать его с выводами по аналогии предметов. Если в последнем уподобляются два единичных события или явления, то в первом сами предметы не сравниваются и даже могут не допускать уподобления.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что представляют собой аналогия свойств и аналогия отношений? На чем основано их различие? Приведите схемы.

2. В чем значение этих видов аналогии в науке?