Энергия заряженных уединенного проводника, конденсатора и системы проводников. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Энергия Эл. Поля.

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимо­действия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенци­альной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точеч­ных зарядов q 1 и q2 находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где (  и — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом q2 в точке нахожде­ния заряда q1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2.

и . Поэтому W1=W2=W и W=q1 =q2 =0.5(q1 - q2 )

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды q3, q4,..., можно убедиться в том, что в случае п неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

где   — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi,всеми зарядами, кроме i-го.                  .

2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный провод­ник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, . Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд d Q из бесконеч­ности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную dA= dQ=C d

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работу

                  

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник.

3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в равна

Q — Заряд конденсатора, С — его емкость,   — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dx. To действующая сила совершает работу dA = Fdx вследствие уменьшения потенциальная энергии системы

Fdx = —dW, откуда F=-dW/dx

В итоге,

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии найдем искомую силу:

F=-dW/dx=-

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

4 Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу, выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора () н разности потенциалов между его обкладками (). Тогда

где V=Sd—объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполнится соотношение Р=

Формулы (9S.4) и (95.7) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализа­ции электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или ноле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные воп­росы не может. Дальнейшее развитие теории эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электро­магнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основ­ное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.

Билет №16

Постоянный Эл. Ток, его характеристики (сила тока, плотность тока) и условия существования. Сторонние силы. ЭДС сторонних сил. Сопротивление проводников. Проводники, полупроводники, изоляторы и сверхпроводники. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля, т. е. в проводнике возникает электричес­кий ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение элект­рических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного мак­роскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная физи­ческая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: I=dq / dt. Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока I=Q/t, где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица силы тока — ампер (А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока: j=dI/dS

Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м²).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j,т. е. I= , где dS=ndS (n-единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол )

Сторонние силы.

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источ­ников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.), действующей в цепи

Сторонняя сила F, действующая на заряд Qo. может быть выражена как

где Е — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Qo на замкнутом участке цепи равна