Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Да проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера.Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура уготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.                                                  

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпен­дикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна F=IBl.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на от­резок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна dA=Fdx=IBldx=IBdS=IdФ

гак как ldx=dS - площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в маг­нитном поле, = — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом, dA=IdФ,

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведе­нию силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Получен­ная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным то­ком / в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М', изоб­раженное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: ABC и CD А.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении кон­тура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению провод­ников ABC (dAi) и CDA (dA₂),т. е.

dA=dA1+dA2 .                                         (121.2)

Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA₂>0.Согласно (121.1), эта

                           

работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDAмагнитный поток. Проводник CDА пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток  dФ₂, пронизывающий контур в его конеч­ном положении. Следовательно,

dA2=I(dФ0+dФ2) (121.3)

Силы, действующие на участок ABC контура, образуют с направлением перемеще­ния тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA1 <0. Проводник AВСпересекает при своем движении поток Фо сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно, dA1=─ I(dФ0+dФ1) (121.4)

Подставляя (121.3) и(121.4) в(121.2), получим выражение для элементарной работы:dA=I(dФ2─ dФ1),

где dФ2─ dФ1=dФ ' — изменениемагнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом, dA=IdФ'                                                 (121.5)

Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:A=IdФ,                                                  

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула остается справедливой для контура любой формы в про­извольном магнитном поле.