Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Схема исследования функции. Построение графика
1) Найти область определения функции y = f (x) – множество D (f) тех значений x, при которых функция y = f (x) имеет смысл. 2) Исследовать функцию на периодичность: выяснить, существует ли наименьшее положительное число T такое, что f (x + T) = f (x) для любого x Î D (f). Если «да», то целесообразно далее исследовать функцию и строить её график только на некотором отрезке длиной периода T. Затем продолжить график на всю область определения, разбивая её на интервалы длины T, в которых повторяется картинка графика. 3) Исследовать функцию на чётность и нечётность: выяснить, выполняются ли равенства: f (– x) = f (x) для любого x Î D (f) – чётность или f (– x) = – f (x) для любого x Î D (f) – нечётность. Это позволяет узнать, есть ли симметрия графика: относительно оси O y – чётная или относительно начала координат – нечётная. 4) Найти точки пересечения графика функции с осями координат: · с осью O y: точка (0; f (0)), если 0 Î D (f), · с осью O х: точка (x k; 0), где x kÎ D (f) и является решением уравнения f (x) = 0. 5) Найти промежутки знакопостоянства: выяснить, при каких x Î D (f) выполняются неравенства f (x) > 0 (график функции расположен выше оси O x) и f (x) < 0 (график функции расположен ниже оси O x). 6) Исследовать функцию на непрерывность, установить тип точек разрыва (см. §3, п.2, с. 19). 7) Найти вертикальные и наклонные асимптоты (см. §6, п.1, с. 43). 8) Найти промежутки убывания и возрастания, экстремумы функции (см. §6, п.2, с. 45 и п.3, с. 46). 9) Найти множество E (f) значений функции. 10) Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика (см. §6, п.4, с. 49). 11) Построить график функции, используя свойства, установленные в проведенном исследовании. Если в некоторых промежутках график остался неясным, то его уточняют по дополнительным точкам. Пример. Исследовать функцию y = (x + 2) e – x и построить её график. 1) D (y) = R. 2) Функция не периодическая. 3) Так как y (– x) ≠ y (x) и y (– x) ≠ – y (x), то функция общего вида, не является ни чётной, ни нечётной. 4) Точка пересечения графика с осью O x: (– 2; 0), с O y: (0; 2) 5) При x Î (–¥; –2) функция отрицательная, при x Î (–2; +¥) функция положительная. 6) Функция непрерывна при x Î R. 7) Вертикальных асимптот нет. Наклонные асимптоты: y = kx + b. а) k = 0 при x ® +¥
b = 0 при .
Следовательно, y = 0 – наклонная (горизонтальная) асимптота при . б) при наклонной асимптоты нет. 8) f '(x) = ((x + 2) e – x ) ' = 1× e – x +(x + 2)×(– e – x ) = e – x (1 – x – 2) = –(x + 1) e – x . D (y ') = R. y ' = 0: – (x +1) e – x = 0 Þ x = – 1, f (–1) = 1× e 1 = e.
при x Î (– ¥;– 1) f (x) возрастает, при x Î(– 1;+¥) f (x) убывает, при x = –1 f max (– 1) = (– 1+2) e – (– 1) = e. 9) E (f) = (–¥; e), так как и f max (–1) = e. 10) f ''(x) = (– (x + 1) e – x) ' = – 1 e – x + (x + 1) e – x = e – x (x + 1 – 1) = xe – x. D (f '') = R f '' (x) = 0: xe – x = 0 Þ x = 0, f (0) = 2.
при x Î (– ¥;0) график f (x) выпуклый при x Î (0;+¥) график f (x) вогнутый Точка (0;2) – точка перегиба графика. 11) Результаты проведенного исследования cведём в таблицу и построим график (рис. 12) Таблица Результаты исследования функции y = (x + 2) e – x
Рис. 12
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 67; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.253.152 (0.008 с.) |