Модели оперативного управления балансовыми пропорциями

 

В отличие от планирования межотраслевых связей задача оперативного управления этими связями приобретает содержательный смысл в условиях несовершенной информационной базы расчетов, что приводит к нарушению ожидаемых пропорций. Так в статической модели источники погрешностей − неточное определение коэффициентов прямых затрат или использование приближенных методов обращения матрицы .

Идея управления заключается в периодической корректировке отраслевых валовых объемов в зависимости от разницы между заданным и фактическим объемами выпуска конечной продукции (ошибки) в плановом периоде нарастающим итогом. Таким образом, реализуется принцип управления "по отклонению" регулируемой величины от плановой траектории конечного выпуска.

Пусть

,                              (13.1)

где   -  вектор ошибки за  циклов;

  -  векторы планового и фактического конечного выпусков за  циклов управления.

Тогда отклонение интенсивности в -м цикле составит:

                                  (13.2)

где ;

 - матрицы погрешностей в определении соответствующих "плановых" коэффициентов .

; .

Процесс управления считается устойчивым, если

.                                    (13.3)

Условие (13.3) выполняется, если

.                                                   (13.4)

Из общего критерия (13.4) можно получить ряд частных критериев. Например, полагая , получим

.                                                (13.5)

Известно, что .

Поэтому вместо (13.5) можно использовать более жесткий критерий

,                        (13.6)

или

.                             (13.7)

Требование устойчивости − главное, но не единственное в теории управления. Следующим требованием является приемлемая точность, качество управления.

Для экономических процессов важнейшими показателями качества являются текущие отклонения от плановой траектории и итоговые отклонения от плана. В терминологии системной динамики − это накопившаяся ошибка за Т циклов и установившаяся ошибка (если число циклов достаточно велико). Соответственно расчетные формулы при  следующие

,     (13.8)

,               (13.9)

где   -  длительность цикла управления.

Пример 13.1. Имеется система из двух отраслей с матрицей плановых коэффициентов

и матрицей отклонений от плановых коэффициентов

.

Плановый годовой объем выпуска конечной продукции .

Длительность цикла управления − один месяц.

Требуется:

1. Проверить сходимость процесса управления;

2. Вычислить для нескольких начальных циклов последовательность фактических интенсивностей , отклонений  и оценить суммарное отклонение от планового годового объема конечного продукта.

Решение

По матрице A предварительно определяются плановые коэффициенты полных затрат

В соответствии с критериями (8.6)

,

.

Таким образом, наиболее жесткий критерий свидетельствует о том, что отклонения удельных затрат от плановых норм недопустимо велики, и процесс неустойчив. Далее используется уточненный критерий.

Пусть

Тогда

,

.

Определяем элементы матрицы

.

В соответствии с (13.5) находим

;

.

Поскольку одна из норм матрицы C меньше единицы, процесс сходится.

Если бы уточненный достаточный критерий не гарантировал сходимости, ее следовало бы определить непосредственным вычислением характеристических чисел матрицы С.

В данном примере они равны 0,4293685 и -0,2451579.

Далее определяется матрица фактических коэффициентов прямых затрат

.

1-й цикл

Плановые объемы производства

;

.

Фактические объемы конечного выпуска

;

.

Отклонение от плановых объемов конечного выпуска

;

.

Й цикл

Задание по конечному выпуску

;

.

Плановые объемы производства

;

.

Фактические объемы конечного выпуска

;

.

Отклонение от плановых объемов конечного выпуска

;

.

Й цикл

Задание по конечному выпуску

;

.

Плановые объемы производства

;

.

Фактические объемы конечного выпуска

;

.

Отклонение от плановых объемов конечного выпуска

;

.

Параметры остальных циклов вычисляются аналогично. Результаты расчетов для следующих трех циклов представлены в табл. 13.1.

Таблица 13.1

t
	i=1	i=2	i=1	i=2	i=1	i=2	i=1	i=2
4	1,8908369	0,6821148	0,9592765	2,0240229	3,0128138	2,735652	0,0407235	-0,0240229
5	1,9315604	0,6580919	0,9819742	2,0176944	3,0573259	2,733443	0,0180258	-0,0176944
6	1,9495862	0,6403975	0,9923928	2,0057883	3,0733124	2,721317	0,0076072	-0,0057883

.

Годовой план конечного выпуска выполнен:

а) для первого продукта на

;

б) для второго продукта на

.

За единицу времени в примере принят месяц. Если бы оперативное управление отсутствовало, т.е. , то при имеющихся отклонениях от плановых норм

.

Наоборот, при сокращении цикла управления до 0,5 месяца уменьшается отклонение от плана

.

Выполнение плана для первого и второго продуктов составляет соответственно 96 и 102,9 %.

Определяем элементы матрицы

.

В соответствии с (8.5) находим

;

.

Поскольку одна из норм матрицы C меньше единицы, процесс сходится.

Задача 13.1.  Выявить устойчивость управления для системы с параметрами примера 13.1 с помощью критериев (13.3). Определить максимально допустимые величины погрешностей , при которых устойчивость еще сохраняется.

Задача 13.2.  В системе с матрицей A из предыдущего примера , а матрица S вычисляется разложением в ряд

.

Определить устойчивость процесса управления (13.2), приняв , .

Задача 13.3.  В системе с параметрами примера 13.1 определить периодичность управляющих воздействий , при которой отклонения от выполнения годового плана не более 1, 3, 5, 10 %. Построить график.