Основные характеристики производственных функций

 

Анализ производственной функции предусматривает определение следующих характеристик:

1. Средней производительности по i-му фактору. Это среднее количество продукции, приходящееся на единицу использованного i-гo фактора, которое определяется отношением .

2. Предельной (маржинальной) производительности по i-му фактору. Она показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затрат i-гo фактора относительно данного уровня. Эта характеристика определяется отношением .

3. Эластичности выпуска по i-му фактору

.

Эластичность выпуска определяет, насколько процентов возрастает выпуск при увеличении затрат i-гo ресурса на 1 %.

4. Предельной нормы замещения затрат i-гo фактора j-м фактором

.

Эта характеристика показывает, сколько единиц j-гo фактора могут заменить одну единицу i-гo фактора при неизменном выпуске продукции.

5. Эффекта изменений масштабов производства. Он определяется показателем m из выражения

и показывает, во сколько раз изменяется темп выпуска продукции при одновременном изменении затрат всех ресурсов в m раз.

6. Эластичности замещения i-гo фактора j-м фактором

.

Эластичность замещения характеризует относительное изменение предельной нормы замещения от относительного изменения соотношения факторов.

Пример 9.1. Показать, что производственная функция вида

есть функция с постоянной эластичностью замены.

Решение

Сначала определяются предельные производительности факторов и предельная норма замещения

;     ;     .

Эластичность замены одного фактора другим рассчитывается

.

Таким образом, эластичность замены является постоянной величиной и составляет .

Задача 9.1.  Показать, что заданные ниже производственные функции обладают постоянной эластичностью замены:

а) ;                    б) ;

в) ;                 г) .

Задача 9.2. Определить значения всех основных характеристик для следующих однофакторных производственных функций:

а) ;               б) ;

в) ;                 г) .

Задача 9.3.  Определить основные характеристики по факторам С и L для производственной функции

.

Задача 9.4.  Уравнение для темпа снижения себестоимости, полученное по результатам обследования ряда машиностроительных предприятий, имеет вид

,

где   -  индекс  себестоимости  одного  рубля товарной продукции в действующих ценах;

  - индекс производительности труда в расчете на одного работающего;

  -  индекс средней заработной платы на одного работающего;

  -  удельный вес заработной платы в затратах  на  производство  в базисном периоде.

Определить основные характеристики функции  и дать их экономическую интерпретацию.

В линейных производственных функциях способ производства характеризуется отсутствием взаимозаменяемости ресурсов.

Обозначим эти ресурсы следующим образом: Х − сырье, т; L − фонд рабочего времени, чел.-ч; R − фонд времени работы оборудования, маш.-ч. Нормы затрат ресурсов каждого вида соответственно равны:  т/руб.;  чел.-ч/руб.;  маш.-ч /руб. Тогда выпуск готовой продукции  характеризуется производственной функцией, имеющей вид

.

Пример 9.2. Определить возможный выпуск продукции, излишки ресурсов каждого вида и коэффициенты использования трудовых ресурсов и оборудования, если известно, что т, чел.-ч, маш.-ч, т/руб., чел.-ч/руб., маш.-ч/руб.

Решение

Производственная функция, характеризующая зависимость объема готовой продукции от величины различных ресурсов, необходимых для ее производства, имеет вид

руб.

Излишки по каждому виду ресурсов составят

;

;

 маш.-ч.

Коэффициенты использования каждого вида ресурсов имеют значения

;

;

.

Задача 9.5.  Определить возможный выпуск продукции, излишки ресурсов каждого вида и коэффициенты их использования для данных, приведенных в табл. 9.1.

Таблица 9.1

№ п/п	X	L	R
1	95	300	320	0,01	0,15	0,1
2	80	810	312	0,02	0,18	0,08
3	27	96	88	0,03	0,12	0,08
4	80	810	405	0,02	0,18	0,09
5	100	810	414	0,02	0,18	0,09
6	24	108	88	0,03	0,12	0,08
7	120	810	270	0,03	0,18	0,09
8	90	900	405	0,02	0,18	0,09
9	24	84	48	0,03	0,12	0,08
10	30	144	144	0,02	0,12	0,09