Подход к построению производственных функций

 

Производственная функция представляет собой уравнение (систему уравнений), связывающее объем выпуска продукции с величинами затрат различных видов ресурсов (факторов). В общем виде производственная функция имеет вид

,

где   - объем выпуска продукции;

- величины затрат различных видов ресурсов.

При разработке экономико-математических моделей нередко исходят из предположения о линейной зависимости между выпуском продукции и затратами ресурсов

.

Однако предположение о линейной связи затрат и выпуска является значительно упрощенным. Наиболее часто в качестве нелинейной функции выпуска продукции используется следующее уравнение

.

Нелинейные производственные функции часто используются для характеристики зависимости производственных затрат (себестоимости) (всех или отдельных видов) от различных факторов (внешних − экзогенных и внутренних − эндогенных).

Подход к построению производственной функции, характеризующей уровень производственных затрат предприятия, может быть рассмотрен на примере зависимости величины амортизационных отчислений от различных экзо- и эндогенных факторов.

Износ любой группы амортизируемого имущества количественно характеризуется амортизационными отчислениями, определяемыми по формуле

,                                              (9.1)

где   - полная первоначальная (восстановительная) стоимость объектов амортизируемой группы;

- средний срок полезного использования объектов, входящих в амортизируемую группу.

Однако реальную величину износа по вышеприведенной формуле определить невозможно. Это объясняется тем, что помимо полной первоначальной (восстановительной) стоимости и среднего срока полезного использования на износ группы амортизируемого имущества оказывают воздействия и другие экзо- и эндогенные факторы. Сила воздействия этих факторов не пропорциональна изменению износа и искажает его линейную динамику. В общем виде зависимость для определения амортизационных отчислений, соответствующей реальному износу средств труда, входящих в состав амортизируемой группы, запишется в виде

,                                            (9.2)

где   - корректировочный коэффициент, учитывающий воздействия различных экзо- и эндогенных факторов на износ объектов, входящих в амортизируемую группу.

К числу таких экзо- и эндогенных факторов, оказывающих влияние на износ средств труда, можно отнести: интенсивность или режим (экстенсивность) эксплуатации; естественные условия и агрессивная среда; восстановление (ремонт, модернизация и реконструкция); научно-технический прогресс.

Для осуществления спецификации корректировочного коэффициента , входящего в зависимость (9.2), необходимо рассмотреть показатели, характеризующие влияние каждого экзо- и эндогенного фактора на интенсивность износа, а также выбрать аналитическую форму связи.

Любой объект основных средств, принимаемый предприятием на учет, предназначен для выполнения определенных функций. Участвуя в производственном процессе, основные средства изнашиваются. Однако скорость износа даже однородных объектов средств труда различна и зависит от интенсивности или режима их эксплуатации. Поэтому для определения величины амортизационных отчислений, отражающих реальный процесс старения машин, оборудования, транспортных средств, производственного и хозяйственного инструмента и инвентаря, отдельных видов сооружений, необходимо осуществлять корректировку их износа при помощи коэффициента, учитывающего особенности эксплуатации объектов на предприятии. В качестве такого коэффициента может быть выбран показатель интенсивности или режима (экстенсивности, сменности) использования объектов амортизируемой группы .

Для расчета коэффициента эксплуатации средств труда используется одно из следующих соотношений:

- коэффициент интенсивного использования по производительности

,

где   - фактическая производительность;

- оптимальная (рекомендованная) производительность, согласно паспортным данным или технической документации;

- коэффициент интенсивного использования по мощности

,

где   - фактическая мощность;

- оптимальная (рекомендованная) мощность, согласно паспортным данным или технической документации;

- коэффициент экстенсивного использования

,

где   - фактическое время использования;

- оптимальное (рекомендованное) время использования, согласно паспортным данным или технической документации;

- коэффициент сменности

,

где   - фактическое количество смен использования;

- оптимальное (рекомендованное) количество смен использование, согласно паспортным данным или технической документации;

- интегральный коэффициент

,

где   - фактический объем выпуска продукции (выполнения работ);

- оптимальный (рекомендованный)  объем  выпуска  продукции (выполнения работ), согласно паспортным данным или технической документации.

График зависимости износа средств труда от интенсивности или режима их эксплуатации представлен на рис. 9.1.

Зависимость износа объектов от интенсивности или режима их эксплуатации, описываемая графиком на рис. 9.1, носит параболический характер. С увеличением коэффициента эксплуатации реальный износ средств труда возрастает. Если коэффициент близок к единице, что отвечает рекомендованным условиям эксплуатации объектов, то износ будет соответствовать величине амортизационных отчислений, рассчитанной по формуле (9.1). Физический износ объектов будет минимальным в случае низкой интенсивности их эксплуатации. Нулевое значение коэффициента соответствует нахождению объектов амортизируемой группы на консервации.

Рис. 9.1. График зависимости износа объектов амортизируемой группы

от интенсивности или режима (экстенсивности) их эксплуатации

Рассмотренная зависимость интенсивности износа средств труда от интенсивности или режима (экстенсивности) их эксплуатации описывается функциональным соотношением вида

 ,

где   - коэффициент интенсивности или режима (экстенсивности) эксплуатации объектов амортизируемой группы;

- коэффициент эластичности износа  объектов  амортизируемой группы по интенсивности или режиму их эксплуатации.

Коэффициент эластичности является мерой относительной чувствительности показателя к изменению определяющего его фактора. Коэффициент эластичности износа объектов амортизируемой группы по интенсивности или режиму их эксплуатации представляет собой

.

Учитывая, что с увеличением коэффициента эксплуатации  износа  возрастает и, наоборот, коэффициент эластичности будет иметь значение большее нуля .

Процесс старения средств труда усугубляется неблагоприятным естественным воздействием окружающей среды. Поэтому при определении износа объектов амортизируемой группы нельзя не учитывать влияния естественных условий и агрессивной среды. Сила воздействия этого фактора на средства труда зависит от вида производства, климатической зоны расположения предприятия, экологических, сейсмических, геофизических и тому подобных внешних условий. Срок полезного использования, указанный в паспорте объекта основных средств или технической документации на него, предполагает эксплуатацию средства труда при умеренном воздействии окружающей среды. При функционировании объекта в тяжелых естественных условиях и агрессивной среде, интенсивность его износа возрастает, и наоборот. Для расчета коэффициента влияния естественных условий и агрессивной среды воспользуемся соотношением

,

где  - фактическая сила воздействия наиболее существенного фактора естественных условий и агрессивной среды;

 - максимально разрешенная сила воздействия этого фактора, согласно паспортным данным или технико-эксплуатационным характеристикам.

На рис. 9.2 представлен график зависимости износа средств труда от естественных условий и агрессивной среды.

Рис. 9.2. График зависимости износа объектов амортизируемой группы

от естественных условий и агрессивной среды

Эта зависимость описывается функциональным соотношением вида

 ,

где   - коэффициент влияния естественных условий  и  агрессивной  среды на объекты амортизируемой группы;

- коэффициент  эластичности  износа   объектов  амортизируемой группы по влиянию естественных условий и агрессивной среды, представляющий собой

.

Принимая во внимание, что с увеличением коэффициента воздействия окружающей среды  износ  возрастает и, наоборот, коэффициент эластичности будет иметь значение большее нуля .

Для эффективного использования любого средства труда большое внимание на предприятии уделяется его восстановлению, которое может осуществляться посредством ремонта, модернизации и реконструкции.

Системой планово-предупредительного ремонта предусматривается обслуживание средств труда, текущий и средний ремонт, а также капитальный и особо сложный ремонт отдельных объектов. К работам по обслуживанию, текущему и среднему ремонту средства труда относятся работы по систематическому и своевременному предохранению его от преждевременного износа и поддержанию в рабочем состоянии. При капитальном ремонте оборудования и транспортных средств, как правило, производятся полная разборка агрегата, ремонт базовых и корпусных деталей и узлов, замена или восстановление всех изношенных деталей и узлов на новые и более современные, сборка, регулирование и испытание агрегата. Капитальный ремонт зданий и сооружений предусматривает смену изношенных конструкций и деталей или их замену на более прочные и экономичные, улучшающие эксплуатационные возможности ремонтируемых объектов, за исключением полной замены основных конструкций, срок службы которых в данном объекте является наибольшим (каменные бетонные фундаменты зданий, трубы подземных сетей, опоры мостов и тому подобное).

Учитывая особенности проведения планово-предупредительных ремонтов для различных групп основных средств, его основные нормативы, такие как ремонтный цикл, структура и продолжительность, можно считать, что затраты предприятия на ремонт средств труда напрямую зависят от их стоимости

,

где   - расходы на ремонт, предусмотренные планом проведения ремонтных работ;

- доля плановых расходов на ремонт объектов амортизируемой группы в их полной стоимости.

В действительности плановые нормативы на проведение ремонтных работ могут не выдерживаться ввиду случайно возникшей потребности, связанной с аварийной ситуацией или чрезвычайными обстоятельствами (неплановый ремонт), исходя из производственной или финансовой нецелесообразности, а также из-за нехватки денежных средств у предприятия. Поэтому взаимосвязь фактических затрат предприятия на ремонт средств труда и их стоимостью описывается соотношением

,

где  - фактические расходы на ремонт объектов амортизируемой группы;

 - доля фактических расходов на ремонт объектов  амортизируемой группы в их полной стоимости.

Отношение фактических и плановых расходов на ремонт характеризует выполнение плана по ремонту объектов амортизируемой группы

.

Модернизация или реконструкция объекта основных средств призваны улучшать ранее принятые нормативные показатели его функционирования. Если ремонт средства труда позволяет уменьшить физический износ, то модернизация или реконструкция частично, а в некоторых случаях и полностью, сокращает его моральный износ. “Чистая” модернизация, то есть модернизация без сопровождения капитального ремонта, - довольно редкий случай. Она может наблюдаться, когда модернизации подвергают совершенно новое оборудование, не подвергшееся физическому износу, но морально устаревшее уже при выпуске. В ходе эксплуатации объекты подвергаются и физическому, и моральному износу, поэтому в подавляющем большинстве случаев модернизация совмещается с капитальным ремонтом.

Все эти виды восстановления основных средств, в той или иной степени, оказывают воздействие на износа объектов. Корректировочный коэффициент, изменяющий время эффективной эксплуатации средств труда, должен учитывать величину затрат предприятия на восстановление объектов амортизируемой группы. При этом необходимо помнить, что затраты на ремонт относятся к эксплуатационным расходам предприятия и включаются в себестоимость продукции, работ и услуг, а затраты на модернизацию и реконструкцию являются капитальными вложениями и по их завершению увеличивают первоначальную стоимость объектов амортизируемой группы.

Коэффициент восстановления объектов амортизируемой группы будет относительной величиной, определяющей соотношение фактических и плановых расходов предприятия на ремонт, модернизацию или реконструкцию средств труда

,

где   - расходы предприятия на восстановления объектов амортизируемой группы, включающие расходы на ремонт  и модернизацию или реконструкцию .

С увеличением этого показателя износ объектов амортизируемой группы снижается и, наоборот. График зависимости износа средств труда от коэффициента восстановления представлен на рис. 9.3.

Рис. 9.3. График зависимости износа объектов амортизируемой группы

от коэффициента восстановления

При значении коэффициента восстановления, равном единице, имеет место своевременное и полное выполнение всех планово-предупредительных работ по группе объектов амортизируемого имущества, что позволяет эксплуатировать их в течение предусмотренного периода времени , а интенсивность износа будет равномерной. В противном случае интенсивность износа будет неравномерной.

Влияние восстановительных процессов на износ средств труда описывается функциональным соотношением вида

 ,

где   - коэффициент восстановления объектов амортизируемой группы;

- коэффициент  эластичности   износа   объектов   амортизируемой группы по коэффициенту восстановления, представляющий собой

.

Учитывая, что с увеличением коэффициента восстановления  износ  снижается и, наоборот, коэффициент эластичности будет иметь значение меньшее нуля .

Износ эксплуатируемых на предприятии средств труда зависит от темпов НТП. Моральный износ, вызванный НТП, увеличивает скорость их старения. Это объясняется стремлением менеджера предприятия избавиться от устаревшего оборудования, из-за использования которого снижается качество выпускаемой продукции, падает конкурентоспособность товаров. НТП относится к внешним факторам, влияющим на интенсивность износа, а сила воздействия на увеличение изношенности средств труда определяется его темпом. При этом чем выше темп НТП, тем больше интенсивность износа объектов амортизируемой группы и, наоборот. Для учета воздействия НТП на средства труда необходимо использовать дифференцированный подход к каждой группе основных средств. Например, для активной части фондов темп НТП будет выше, чем для пассивной. Существует несколько способов для количественного измерения темпа НТП, применительно к той или иной однородной группе средств труда. Одним из таких способов является расчет комплексного показателя, учитывающего качественные и количественные изменения, происходящие в тактико-технических характеристиках средств труда. Темп НТП по этому способу устанавливается из формулы определения роста НТП

,

где   - темп НТП;

- количество лет между появлениями на рынке сравниваемых объектов;

- количество основных тактико-технических параметров  функционирования объекта;

- коэффициент улучшения характеристик объекта по i-му параметру;

- коэффициент весомости (значимости) i-го  параметра  для  функционирования объекта.

Тогда  ,   ,  .

Другим способом, часто используемым для оценки темпа НТП, является стоимостной метод. В основе этого метода лежит утверждение о том, что рыночная стоимость средства труда способно отражать его ценность (полезность) для потребителя. Тогда, сравнив рыночные стоимости используемого объекта и его аналога, устанавливается темп НТП. В этом подходе считается, что рост эффективности использования ресурсов привносится извне вместе с новым, более совершенным оборудованием. НТП моделируется как заданное извне улучшение качества основных фондов и описывается соотношением

,

где   - рыночная стоимость используемого объекта основных средств;

- рыночная стоимость аналога объекта  по  функциональному  назначению.

Тогда  , ,  ,  .

График зависимости износа средств труда от темпа НТП представлен на рис. 9.4.

Рис. 9.4. График зависимости износа объектов амортизируемой группы

от темпа НТП

Близость темпа НТП к нулю практически не вносит коррективы в интенсивность износа объектов амортизируемой группы. С увеличением темпа НТП, то есть с более сильным воздействием морального износа на средства труда, скорость их старения начнет возрастать. Влияние НТП на износ группы объектов амортизируемого имущества описывается функциональным соотношением вида

,

где  - коэффициент эластичности износа объектов амортизируемой группы по росту НТП

.

Принимая во внимание, что с ростом НТП  износ  увеличивается и, наоборот, коэффициент эластичности будет иметь значение большее нуля .

Таким образом, осуществление спецификации позволило выявить аналитическую форму корректировочного коэффициента , который используется для определения износа объектов амортизируемой группы с учетом влияния экзо- и эндогенных факторов. В общем виде уравнение, позволяющее определить износ группы амортизируемого имущества, запишется

.                          (9.3)

Соотношение (9.3) представляет собой общий вид производственной функции (функции издержек), имеющей нелинейную (степенную) форму.

Для нахождения в любой момент времени реального износа средств труда на предприятии необходимо получить численные значения параметров соотношения (9.3). Этот процесс называется параметризацией.

Вектор параметров из соотношения (9.3) включает пять компонент и имеет вид: . Для расчета значений каждой компоненты необходимо использовать собранную на предприятии за ряд лет статистическую информацию о фактическом сроке службы объектов основных средств, входящих в состав однородной группы, об интенсивности и условиях их эксплуатации, об осуществленных и запланированных расходах на восстановление средств труда и темпах НТП. На основе этой информации и применения метода наименьших квадратов определяются числовые значения параметров соотношения (9.3). Метод наименьших квадратов позволяет оценить параметры только линейных уравнений регрессии или уравнений, приводимых к линейному виду в результате преобразования переменных. Поэтому выражение, определяющее средний фактический срок полезного использования в соотношении (9.3), необходимо линеаризовать путем его логарифмирования. В результате получаем

.

Вводится замена , , , ,

и получается линейная зависимость значений вида

.

Для вычисления параметров  необходимо построить и решить следующую систему “нормальных” уравнений

После подстановки найденных значений параметров в уравнение (9.3), можно осуществить процедуру определения износа объектов основных средств, входящих в состав амортизируемой группы, с учетом влияния экзо- и эндогенных факторов. Для получения достоверной информации об интенсивности износа средств труда, необходимо периодически уточнять вид уравнения (9.3), возвращаясь к его параметризации, включая новую информацию, неучтенную при предыдущем построении.