Модель маневрирования отраслевыми ресурсами путем замен

 

При планировании межотраслевых пропорций типична ситуация, когда при заданном объеме конечного выпуска требуемый валовой объем в некоторых отраслях превышает производственные возможности, а в других − образуются недогруженные мощности. Появляется необходимость привести в соответствие объемы производства и наличные ресурсы, то есть осуществить межотраслевой маневр ресурсами. В рамках обычной статической модели это невозможно. Любые изменения векторов валовых объемов при неизменной матрице коэффициентов прямых затрат ведут к изменению структуры конечного выпуска.

Эту задачу можно решить, используя свойство взаимозаменяемости предметов труда, которые в схеме межотраслевого баланса выражены в виде прямых затрат.

Пусть при производстве j-го продукта продукты i-й и j-й отраслей могут до определенного предела заменять друг друга

,                         (12.2)

где   -  приращения  соответствующих  коэффициентов  прямых затрат, обусловленные заменами;

  -  коэффициент заменяемости.

Приращения коэффициентов прямых затрат и валовых объемов при приближенно неизменном конечном выпуске связаны уравнениями:

  (12.3)

Задавая приращения  валовых выпусков в любых отраслях, определяем из системы (12.3) приращения валовых выпусков в остальных q отраслях и коэффициентов . Решение уравнений (12.3) реализуемо при выполнении ограничений на допустимые объемы замен, которые в простейшем случае имеют вид

                                   (12.4)

где   - приращение вектора X.

Уравнения системы (12.3) невырождены, если в пределах l различных строк соответствующей ей системы балансовых уравнений (11.3) производится не более l замен.

Пример 12.2. Система межотраслевого баланса состоит из трех отраслей с коэффициентами прямых затрат

Затраты второй и третьей отраслей на продукцию первой отрасли взаимозаменяемы

.

Требуется определить:  а) в какой пропорции следует изменить валовые объемы в 1-й и 2-й отраслях при стабильном конечном выпуске; б) приращения  и , если заданы приращения валового объема в 3-й отрасли .

Решение

Следует воспользоваться уравнениями системы (12.3), которые для условий примера имеют вид

                     (12.5)

Используя уравнения (11.3), определяют числовые значения валового выпуска  и коэффициенты полных затрат

Искомые пропорции находят в результате решения уравнений (12.5):

а)

б)

Задача 12.3.  Для системы, исследуемой в примере 12.2, дополнительно задан вектор производственных возможностей (максимальных валовых выпусков) .

Требуется определить:

а) дефицит (избыток) производственных возможностей в каждой отрасли исходной системы;

б) допустимые пределы маневрирования отраслевыми ресурсами для устранения дефицита;

в) значения коэффициентов прямых затрат после замен

  .

Задача 12.4.  Для условий предыдущей задачи:

а) определить точное значение векторов отраслевых валовых выпусков  при новой матрице коэффициентов прямых затрат  и неизменном векторе конечного выпуска Y;

б) заполнить балансовые таблицы для исходной (табл. 12.1)и перестроенной систем (табл. 12.2), выполнив соответствующие расчеты.

Таблица 12.1

Номер отрасли	Межотраслевые поставки				Общий объем поставок из отрасли	Валовой объем	Производственные возможности	Дефицит и избыток	Конечный выпуск
k	p
	1	2		3
1
2
3
Итого:

Таблица 12.2

 

Номер отрасли k	Поставки в первую отрасль
	При исходных удельных затратах	Приращение от замен	Итого при заменах
1
2
3
Итого:

Задача 12.5.  В системе, состоящей из четырех отраслей, осуществляются три замены. Указать варианты распределения замен между отраслями, при которых уравнения системы (12.3) будут:

а) вырождены;

б) невырождены.

Каково максимально возможное число замен в такой системе, не приводящее к вырожденности уравнений (12.3)?