Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Не требующие для решения специальных методов
Рассматривается задача о рациональной организации снабжения центра однородной продукцией из n-пунктов. Пусть – количество продукции, поставляемое в центр из i-го пункта, а – стоимость производства и перевозки единицы продукции из i-го пункта. Стоимость всей продукции, доставленной в центр, определяется по формуле . (3.1) Требуется организовать рациональное снабжение центра, т.е. выбрать таким образом, чтобы обеспечить минимальную стоимость продукции в центре. При этом на задачу накладываются следующие ограничения: - потребность центра в продукции определяется величиной , т.е. , (3.2) а излишков продукции быть не должно; - производство продукции в i-м пункте ограничено величиной , а пропускная способность транспорта из i-го пункта ограничено величиной . Пусть , где . Тогда . (3.3) Таким образом, получена задача линейного программирования. Нетрудно заметить, что наиболее рациональна доставка продукции из пункта, где ее стоимость наименьшая. Перенумеруем пункты в порядке возрастания стоимости . Из первого пункта, в котором стоимость единицы продукты наименьшая, центр может получить единиц продукции. При этом могут возникнуть две ситуации: 1) ; 2) . В первом случае центр полностью удовлетворяет свою потребность за счет первого пункта. Решение задачи будет иметь вид . Во втором случае первый пункт удовлетворяет лишь часть потребности, т.е. . Тогда получается задача, аналогичная предыдущей, с той лишь разницей, что потребность в продукции определяется величиной , а количество поставщиков составит . Из второго пункта центр может получить единиц продукции. При этом могут возникнуть две ситуации: 1) ; 2) . В первом случае центр полностью удовлетворяет свою потребность за счет первого и второго пунктов. Решение задачи будет иметь вид . Во втором случае второй пункт совместно с первым удовлетворяют лишь часть потребности центра , т.е. получается задача, аналогичная предыдущей, с той лишь разницей, что потребность определяется теперь величиной , а количество поставщиков составит . Продолжая решать задачу по приведенной схеме, можно столкнуться с одной из двух ситуаций:
1) ; 2) . В первом случае невозможно полностью удовлетворить потребность центра в продукции. Во втором случае потребность будет удовлетворена полностью. Определим индекс следующим образом ; . Тогда решение задачи будет иметь вид . Задача о рациональном снабжении центра решается таким простым способом лишь потому, что ее условие содержит только одно ограничение, связывающее все переменные . Пример 3.1. Три машиностроительных предприятия снабжают головное предприятие комплектующими изделиями. Первое предприятие способно поставить 50 тыс.шт. по 10 тыс.руб. за 1 шт., второе − 30 тыс.шт. по 8 тыс.руб. за 1 шт., третье – 45 тыс.шт. по 9 тыс.руб. за 1 шт. Организовать рациональное снабжение головного предприятия комплектующими изделиями при условии, что пропускная способность транспорта с первого предприятия 60 тыс.шт., со второго – 25 тыс.шт., с третьего – 50 тыс.шт., а головному предприятию по плану необходимо иметь комплектующих изделий 100 тыс.шт. Решение Математическая постановка задачи будет иметь вид ; ; , ; , ; . Поставить продукцию со второго предприятия дешевле, тогда . Потребность центра в продукции не удовлетворена, поэтому продолжается поставка с третьего предприятия, тогда . Потребность центра в продукции не удовлетворена, поэтому продолжается поставка с первого предприятия, тогда . Потребность центра в продукции удовлетворена. Таким образом, рациональное снабжение головного предприятия комплектующими изделиями следующее: - с 1-го предприятия – 30 тыс. шт. ; - со 2-го предприятия – 25 тыс. шт. ; - с 3-го предприятия – 45 тыс. шт. . При этом стоимость поставленных комплектующих изделий в центр тыс. руб. будет минимальной. Задача 3.1. Машиностроительному предприятию для выпуска продукции по плану в текущем месяце необходимо поставить литье в объеме 40 т. Четыре металлургических комбината способны осуществить поставку литья предприятия, причем первый комбинат может поставить 10 т литья по 100 тыс.руб. за 1 т, второй комбинат – 25 т по 120 тыс.руб. за 1 т, третий комбинат – 20 т по 110 тыс.руб. за 1 т и четвертый комбинат – 10 т по 90 тыс.руб. за 1 т. Пропускная способность транспорта, перевозящего литье с первого комбината составляет 12 т, со второго – 20 т, с третьего – 25 т, с четвертого – 8 т. Требуется организовать снабжение машиностроительного предприятия литьем таким образом, чтобы обеспечить его минимальную стоимость.
Задача 3.2. На деревообрабатывающий комбинат сырье может поступить с трех заготовительных баз. Первая база может поставить комбинату 200 м сырья, вторая – 160 м , третья - 340 м .Сырье поставляется железнодорожным транспортом и его стоимость на месте составляет: с первой базы – 30 тыс.руб. за 1 м , со 2-й базы − 35 тыс.руб. за 1 м , с 3-й базы − 40 тыс.руб. за 1 м . Пропускная способность железнодорожного транспорта первой базы составляет 180 м сырья, второй − 200 м , третьей − 400 м .Кроме железнодорожного транспорта, первая и третья базы могут доставлять сырье на комбинат и по реке, при этом стоимость сырья на месте потребления с первой базы сократиться на 10 %, а с третьей – на 20 %. Пропускная способность речного транспорта первой базы составляет 100 м сырья, третьей базы − 150 м . Организовать снабжение комбината таким образом, чтобы обеспечить его минимальную стоимость при условии, что для производственной деятельности комбинату необходимо иметь сырье в объеме 400 м . Задача 3.3. Организовать рациональное снабжение машиностроительного предприятия прокатом с двух металлургических комбинатов, если известно, что первый комбинат может поставить заводу 300 т проката при пропускной способности транспорта 250 т, а второй – 400 т при пропускной способности 300 т. Стоимость проката на месте потребления с первого комбината составляет 200 тыс.руб. за 1 т, со второго – 220 тыс.руб. за 1 т. Машиностроительному предприятию для выполнения плана необходимо 600 т проката. Усложним задачу о рациональной организации снабжения центра однородной продукцией из пунктов, включив в нее дополнительное ограничение. Пусть − время, необходимое для загрузки одной транспортной единицы в i-м пункте, а − количество транспортных единиц, необходимое для перевозки продукции из i-го пункта. Тогда − простой транспорта в i-м пункте под загрузкой, а − суммарный простой транспорта. Пусть суммарный простой транспорта ограничен величиной . Тогда дополнительное условие можно записать в виде . Осуществим переход от переменных к переменным . Так как переменные прямо пропорциональны переменным , т.е. , то дополнительное условие примет вид . Коэффициент пропорциональности − величина, обратная грузоподъемности транспортной единицы. Таким образом, получена задача линейного программирования с двумя ограничениями, связывающими все переменные . Рассуждения, подобные предыдущим, уже не приводят к решению. Пример 3.2. Три пункта снабжают машиностроительное предприятие сырьем. Исходные данные приведены в табл. 3.1 Таблица 3.1
Организовать рациональное снабжение центра, если его потребность в сырье 10 тыс.т, средняя грузоподъемность транспортной единицы 2 тыс.т, а суммарное время простоев под загрузкой не должно превышать 38 мин.
Решение Математическая постановка задачи будет иметь вид ; (3.4) ; (3.5) ; (3.6) ; (3.7) ; (3.8) (3.9) Введем новые переменные , . Подставив в (3.4) и (3.5) вместо , получим систему уравнений Заменив в неравенствах (3.6) - (3.9) и полученными для них выражениями, задача перепишется в новых переменных: - целевая функция ; - ограничения неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Задачу в новых переменных можно решить графическим способом (рис. 3.1). Рис. 3.1. Графическое решение задачи о рациональном снабжении машиностроительного предприятия сырьем Самая нижняя точка области допустимых решений А соответствует наименьшему значению и, следовательно, представляет собой минимум линейной функции при заданных ограничениях. Тогда . Возвращаясь к исходным переменным, получаем решение задачи
Таким образом, рациональная организация снабжения имеет вид: - из первого пункта − тыс.т; - из второго пункта − тыс.т; - из третьего пункта − 8 тыс.т. При этом достигается минимальная стоимость сырья в центре, равная тыс.руб. Задача 3.4. Организовать рациональное снабжение машиностроительного предприятия комплектующими изделиями, если известно, что его потребность составляет 12 тыс.шт. Поставка комплектующих изделий осуществляется тремя пунктами: первый пункт может поставить 8 тыс. комплектующих изделий стоимостью 2 тыс.руб. за 1 шт. при пропускной способности 10 тыс.шт.; второй пункт может поставить 9 тыс.шт. стоимостью 4 тыс.руб. за 1 шт. при пропускной способности 6 тыс.шт.; третий пункт может поставить 6 тыс.шт. стоимостью 3 тыс.руб. за 1 шт. при пропускной способности 7 тыс.шт. Время загрузки транспортной единицы в первой пункте − 10 мин., во втором − 4 мин, в третьем − 6 мин. Суммарное время загрузки не должно превышать 22 мин. Средняя грузоподъемность транспорта 3 тыс.шт. Задача 3.5. Из трех пунктов организовать рациональное снабжение центра сырьем, если его потребность в сырье 15 тыс.т средняя грузоподъемность транспортной единицы 2 тыс.т, а суммарное время простоев под загрузкой не должно превышать 50 мин. Исходные данные приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 113; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.63.136 (0.047 с.) |