Смежными наклонными сечениями

Условие прочности бетонной полосы на участке между смежными наклонными сечениями получено опытным путем. Для элементов прямоугольного, таврового и других подобных сечений прочность бетонной полосы считается обеспеченной если выполняется условие:

 

           Q ≤ φ R bh , φ =0,3.                              (5.22)

 

(5.22) называют так же условием достаточности размеров поперечного сечения элемента. В случае его невыполнения следует увеличить параметры b или h . Кроме того, поперечная арматура не требуется по расчету, если выполняется условие:    Q ≤ Q =0,5R bh .                          (5.22.1)

б) расчет прочности наклонного сечения на действие поперечной силы Q

И изгибающего момента М

 

Рисунок 5.13 Расчетная схема усилий в наклонном сечении

изгибаемого элемента

 

 

На рис. 5.13 изображена левая часть балки, отсеченная от основной конструкции наклонной трещиной. Действия правой части заменены расчетными усилиями в ее материалах: бетоне и арматуре продольной и поперечной. В сжатой части бетона над трещиной в т. b приложена равнодействующая усилий в сжатом бетоне и сжатой арматуре. Из рис.5.13 следует, что расчет прочности наклонного сечения на действие поперечной силы и изгибающего момента следует производить на основе уравнений равновесия внешних и внутренних сил, действующих в бетоне и арматуре наклонного сечения с длиной проекции c на продольную ось элемента.

В обоих случаях разрушения наклонного сечения элемента, по поперечной силе Q, или по изгибающему моменту М в предельном состоянии необходимо выполнение двух условий равновесия: 1)- равенство нулю моментов внешних и внутренних сил в сечении относительно т. b приложения равнодействующей усилий в сечении над трещиной. 2)- равенство нулю суммы проекций тех же сил на вертикальную ось Y.

Распишем подробно два названных условия.

1) R A z +ƩR A z =M,                                                        (5.23)

2) ƩR A +Q  = Q.                                                              (5.24)

Здесь знаком Ʃ объединены усилия в поперечных стержнях, попавших в наклонное сечение с длиной проекции с на горизонтальную ось. Рассматривая условие 2), заметим, что Ʃ R A = Q  - есть поперечная сила, воспринимаемая всей поперечной арматурой в наклонном сечении, Q - поперечная сила от внешней нагрузки. Значит условие прочности наклонного сечения по поперечной силе вместо (5.24) может быть представлено в виде:

Q ≤ Q + Q ,                                                       (5.25)

Q  определяем по формуле Q =φ q c,     (5.26)

φ = 0,75, q = R A / S -погонное сопротивление поперечной арматуры, т.е. усилие в поперечной арматуре на единице длины элемента, S - шаг поперечных стержней, с ≤ 2 h . Для балок и плит принимают поперечную арматуру с шагом S  не более 0,5 h  и не более 300мм. Кроме того, необходимо выполнение условия: S ≤ .

Второе слагаемое в (5.25) определяют по формуле

Q = φ R bh /с, здесь φ =1,5.                                      (5.27)

В то же время должно быть: Q ≤ 2,5R bh , и   Q ≥ 0,5R bh .

Таким образом, порядок расчета прочности наклонного сечения балки по поперечной силе следующий:

1. Назначаем S для крайних четвертей пролета балки, как сказано выше;

2. Определяем q , при этом помним, что A - это площадь поперечного сечения поперечных стержней в нормальном сечении к продольной оси элемента, их диаметры назначаем не менее  6мм для вязанных каркасов, и из условия сварки с продольной арматурой для сварных каркасов,  например, это 2-3ø6-12мм класса А240;

3. Определяем Q  по (5,26), принимая с = 2 h ;

4. Определяем Q по (5.27);

5. Выполняем проверку условия (5.25). Если условие не выполняется, следует вернуться к п.2 и увеличить диаметр поперечной арматуры, затем повторить расчет в указанной последовательности.

Вернемся к рассмотрению (5.23). Первое слагаемое обозначим М - момент, воспринимаемый продольной растянутой арматурой в наклонном сечении относительно т. b. Положение т. b точно не известно. Допускается принимать z = 0,9 h , тогда М = R A z = R A 0,9 h ,            (5.28)

Второе слагаемое обозначим М =Ʃ R A z - момент, воспринимаемый поперечной арматурой в наклонном сечении. Нормы проектирования допускают производить вычисления М по формуле:

                     М = 0,5 Q с.                                   (5.29)

М – момент внешних сил относительно т. b:   М=Q-qc /2.

Таким образом, порядок расчета прочности наклонного сечения по изгибающему моменту следующий:

1. Определяем М  по (5.28). Арматура A определена расчетом прочности нормальных сечений;

2. Определяем М по (5.29).

3. Проверяем условие (5.23) в виде: М ≤ М + М . В случае невыполнения – усиливаем поперечное армирование с целью повышения значения М .

 

Пример 5. Для балки прямоугольного сечения (рис.5.14) выполнить расчет прочности наклонного сечения на действие Q, М на приопорном участке с учетом следующих данных:

Q= 12000кг, М=10900 кгм, бетон В20, R = 117 кг/см  , γ =0,9, R =

9,0кг/см , арматура  поперечная А240, R =1700кг/см , A (принять 2ø8) = 1,006см , А (2ø18А400)=5,09см , R =3550кг/см .

Решение: = 0,3х0,9х117х25х50= 39487кг>Q= 12000кг -условие прочности бетонной полосы между смежными наклонными сечениями выполнено, размеры поперечного сечения балки достаточны.

Q =0,5γ R bh =0,5х0,9х9,0х25х50=5062кг <Q= 12000кг -

поперечная арматура требуется по расчету. Примем S =20см<0,5 h = 0,5х50=25см.

1)q = R A / S = 1700х1,006/20= 85,5 кг/смп,

2) Q = q c = 0,75х85,5х2х50= 6412,5 кг,

3) Q = 1,5х0,9х9,0х25х50 /(2х50) = 7594 кг,

4) Q + Q = 6412,5 кг+7594 кг= 14006,5 кг> Q = 12000кг, прочность

наклонного сечения  балки по поперечной силе обеспечена.

 

Рисунок 5.14 К расчету прочности наклонного сечения примера 5

 

 

5)М = R A 0,9h = 3550х5,09х0,9х50=813127,5кгсм.

6) М = 0,5 Q с = 0,5х6412,5х2х50= 320625кгсм.

7) М + М = 813127,5 + 320625 =1133752,5кгсм=11,3тм > М =10,9тм,

прочность наклонного сечения  балки по изгибающему моменту

обеспечена.

Пример 6. Для ж/бетонного ригеля междуэтажного перекрытия, опирающегося на колонну с короткими жесткими консолями (рис.5.15),

выполнить расчет прочности наклонного сечения на действие Q, М на приопорном участке.

Дано: Q= 13500кг, М =5400кгм, бетон В30, R = 173 кг/см  ,γ =1,

R =11,7кг/см , арматура А400, R =2900кг/см , A (принять 2Æ10А400) = 1,57см .

А (2ø16А400)=4,02см , R =3550кг/см .

Решение: Сечение ригеля на опоре bxh = 20х27см. Предварительно примем S =15см =h/2. = 0,3х173х20х27=28026кг>Q= 13500кг, прочность бетонной полосы и размеры поперечного сечения ригеля на опоре достаточны. Q =0,5γ R bh = 0,5х11,7х20х27=3159кг<Q= 13500кг, поперечная арматура требуется по расчету.

1). q = R A / S = 2900х1,57/15= 303,5 кг/смп,

2). Q = q c = 0,75х303,5х2х27 = 12292кг,

3). Q = 1,5х11,7х20х27 /(2х27)= 4738кг,

4). Q + Q = 12292 + 4738 = 17030кг > Q = 13500кг, прочность наклонного

сечения ригеля по поперечной силе обеспечена.

 

Рисунок 5.15 К расчету прочности наклонного сечения примера 6

 

5)М = R A 0,9h = 3550х4,02х0,9х27=346785,3кгсм.

6) М = 0,5 Q с = 0,5х12292х2х27= 331884кгсм.

7) М + М = 346785,3+331884=678669,3кгсм=6,8тм> М =5,4тм,

прочность наклонного сечения ригеля  по изгибающему моменту

обеспечена.

 

 

    6 КОНСТРУКЦИИ СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

                                       ЭЛЕМЕНТОВ