Сопротивления материалов конструкций

Согласно методу расчета конструкций по предельным состояниям характеристики сопротивлений материалов (бетонов, камней, арматуры) внешним силовым воздействиям так же назначаются в виде нормативных и расчетных значений.

Сопротивление материала, установленное нормами проектирования для характеристики его механических свойств, называется нормативным сопротивлением R . Значения нормативных сопротивлений материалов по аналогии с нормативными значениями нагрузок используются в расчетах конструкций по второй группе предельных состояний.

Для получения значений расчетных сопротивлений R применяются коэффициенты надежности по материалам γ > 1, для бетонов -γ при сжатии,

-γ при растяжении, для арматуры -γ , т.е. R = R /γ . Значения R используются в расчетах конструкций по первой группе предельных состояний. Значения R для каменных материалов уменьшаются понижающими коэффициентами в зависимости от марок растворов.

Нормативные и расчетные значения сопротивлений бетонов и стальной арматуры для железобетонных конструкций, коэффициенты надежности по материалам приведены в СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [1]. Значения сопротивлений каменных материалов – в СП 15.13330.2012. Каменные и армокаменные конструкции[4]. Метод расчета конструкций по предельным состояниям учитывает так же изменчивый, вероятностный характер сопротивлений материалов железобетонных и каменных конструкций. В числе ранее названных дифференцированных коэффициентов надежности по нагрузкам, их сочетаниям, материалам конструкций, условиям работы и т.д. присутствуют коэффициенты вариации прочности v бетонов, стали, камней.

В частности, нормативные значения сопротивлений бетонов получены на основе многочисленных испытаний образцов (кубов) бетонов на сжатие до разрушения с последующей обработкой результатов этих испытаний методами математической статистики.

Наиболее близким законом, которому подчиняются показатели прочности материалов, является закон нормального распределения (Гаусса) (см. рис. 2.1):

                    n = ,                                       (2.1)

где n – число образцов со значением прочности R ;

   R - текущий показатель прочности;

   R  - среднее значение показателя прочности;

   Ϭ =  - среднее квадратическое отклонение или стандарт

                           статистической кривой распределения;

   S = R -R  - разность текущего и среднего значений прочности;

   n  - число образцов, имеющих одинаковое значение S .

 

Рисунок 2.1 Кривая нормального распределения (Гаусса) прочности бетона

 

Нормируемое сопротивление должно быть равно наименьшему вероятному значению показателя прочности материала или больше него:

              R  R  - αϬ = R (1 -α ) = R (1 – α v),                   (2.2)

где v =σ / – коэффициент вариации прочности материала (коэффициент изменчивости), α –коэффициент, соответствующий определенной степени обеспеченности 0,95 значений прочности.

На основании распределения Гаусса получено выражение для нормативной кубиковой прочности бетона:

                              R =R  (1 – 1,64v),                                       (2.3)

здесь α = 1,64 с обеспеченностью 0,95, v = 0,135 для бетонов. Тогда

R = R  (1 – 1,64х0,135) = R (1-0,22) = 0,78R , как показано на рис.2.1.                                          

Классы бетонов по прочности на сжатие, обозначаемые В, соответствуют гарантируемой прочности с обеспеченностью 0,95 и численно равны кубиковой прочности бетона R , определяемой по (2.3). Класс бетона по прочности на сжатие является базисной (контролируемой) характеристикой бетона. Она указывается на рабочих чертежах ж/бетонных изделий и должна обеспечиваться при их изготовлении.

Для железобетонных конструкций в документе СП [1], табл.6.1 установлены классы тяжелых бетонов по прочности на сжатие: В3,5-В12,5-В15-В55-В100. Для ж/бетонных конструкций следует принимать бетон класса по прочности на сжатие не ниже В15. Для каждого класса бетона нормативное сопротивление по прочности на сжатие обозначено R   расчетное – R   Нормативное по прочности на растяжение - R ,расчетное - R . В СП[1] установлены так же классы арматурных сталей: стержневой гладкой А240 и периодического профиля -А300,А400,……,А1000 диаметром 6-50мм; проволочной гладкой и периодического профиля -В500, Вр500, Вр1200- Вр1600 диаметром 3-16мм; канатной - К1400-К1700 диаметром 6-18мм. Для каждого класса арматуры нормативное сопротивление обозначено - R , расчетное растяжению - R , сжатию - R Справочные данные по нормативным и расчетным сопротивлениям бетонов и арматурных сталей частично приведены в Приложениях А,Б,В настоящего пособия.