Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения

Рисунок 6.2 Схема действия усилий в сечении внецентренно сжатого

элемента

 

 

На рис.6.2 представлен фрагмент внецентренно сжатого ж/бетонного элемента с сжимающей силой N, приложенной к элементу с эксцентриситетом е , включающем составляющую е .

По аналогии с напряженным состоянием изгибаемых элементов запишем два условия прочности (равновесного состояния) сечения в предельном состоянии элемента: 1) – равенство нулю моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры; 2) –равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось Y.

Условие 1): Ne = R bx(h -0,5x) + R A (h -a ).                                (6.1)

Условие 2):           N = R bx + R A - R A .                                   (6.2)

В (6.1) эксцентриситет e следует определять с учетом влияния продольного изгиба элемента:         e = e + .                                                         (6.3)

Здесь > 1 - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба, увеличивающий вводимый в расчет эксцентриситет e, и, тем самым, требующий повышенной жесткости элемента за счет дополнительного армирования. Нормы проектирования рекомендуют определять   с учетом недеформированной (упругой) схемы работы конструкции по формуле:

= , здесь = - условная критическая сила,                 (6.4)

характеризующая геометрические и жесткостные параметры рассчитываемого элемента. Определение требует особого внимания, т.к. в начале расчета армирование элемента является неизвестным и его следует задать, опираясь на опыт проектирования, с последующим уточнением принятых параметров. Так, в (6.4) изгибная жесткость элемента

                                    ,                                         (6.5)

где - нормируемые коэффициенты, -модули упругости бетона и арматуры, - моменты инерции бетона и арматуры относительно центра тяжести поперечного сечения элемента.

- расчетная длина сжатого элемента, определяемая в зависимости от условий его опорных закреплений по следующей схеме:

 

 

 

По аналогии с расчетом изгибаемых элементов, (6.1) запишем в виде:

Ne = R bx(h -0,5x) + R A (h -a )= α R b h + R A (h -a ), или при α=α

Ne =α R b h + R A (h -a ), тогда площадь арматуры  A :

A = .                                                                                  (6.6)

Выражение (6.2), с учетом ,примет вид:

N = R bζ h  +R A - R A , тогда площадь арматуры A : 

A = + A  .                                                                 (6.7)

Пример 7. Для внецентренно нагруженной колонны одноэтажного

промышленного здания (рис.6.3) выполнить расчет прочности.

Дано: Расчетная продольная сила N=75000кг, расчетный изгибающий момент М=33000кгм, в том числе, М = 25000кгм., бетон класса В25 по прочности на сжатие, R =148кг/см ,γ =1, арматура класса А300,  Определить .

Решение:  44+2=46см. Примем а=5см, h =60-5=55см, а =4см. l =0,7H= 0,7х8,8=6,16м.

N = , D=k . =1+ М/М =1+33/25=1+1,32=2,32,

б = , k =0,15/2,32(0,3+0,77)=0,06, k =0,7,

(п.6.2.16, 6.2.15[1]). Е =3,0х10 кг/см2, Е .

Ориентировочно примем , т.е.

(A =27см , тогда I ~(27/2х25 )х2=16875см ,

I =bh /12= 30х60 /12=540000см .

D=0,06х3х10 х540000+ 0,7х2,1х10 х16875= 34,53х10 (кг/см ).

N =3,14 х34,53х10 /616 =897211кг.

=

е=е =46х1,09+

В уравнении (6.1) примем х=0,55h , где =0,55, как установлено в [2], тогда

 γ R bx(h -0,5х)= γ R α γ R bh = 0,4 γ R bh ,

                                где α  =ζ (1-0,5ζ )=0,4. Тогда по (6.6):

 

A . Из (6.2) при х=0,55h

Рисунок 6.3 Схема действия усилий в сечении внецентренно сжатого

элемента к примеру 7

 

 

A 49,74+2,183-

-27,8=24,13см .

 что близко к ранее принятому =0,015.

Расчет можно считать оконченным. Принимаем по Приложению Д:

 А =(3Æ10А300) 2,36см >2,183см .

А =(3Æ25А300+3Æ22А300) 14,7+11,4=26,1см >24,13см , армирование на рис.6.3.

Для внецентренно сжатых элементов с прямоугольными сечениями и арматурой, расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения,  при е  ≤ 1/30h и гибкости элемента λ=l / h≤ 20 расчет прочности допускается производить из условия:

                                               N ≤ N , где

N - предельное значение продольной силы, которую может воспринять элемент:

                                  N = ,                                    (6.8)

здесь - коэффициент, зависящий от гибкости , и принимаемый при длительном действии нагрузки по табл.8.1[1] или по Приложению Е, А-площадь бетонного сечения элемента, A - площадь всей продольной арматуры в сечении элемента. При кратковременном действии нагрузки

φ=0,9 при l / h=10 и φ=0,85 при l / h=20.

 

Рисунок 6.4 Схема действия усилий в сечении элемента, сжатого со

эксцентриситетом е  , к примеру 8

 

Пример 8. Выполнить расчет прочности колонны первого этажа 8-этажного здания (рис.6.4).

Дано: размеры сечения колонны 40х40см, l = 2,8м,

N= 252000кг, е =1см, бетон класса В25 по прочности на сжатие, R = 148 кг/см ,γ =1, арматура продольная класса А400, R =3550кг/см , поперечная - класса А240.

Решение: е = 1/30h= 40/30=1,33см>е =1см,

l / h= 280/40=7<20, расчет ведем из условия (6.8), =0,91               (Приложение Е),

A = .

Принимаем A (4ø20 А400)= 12,6см >11,3см . Коэффициент армирования  Поперечную арматуру принимаем ø8 А240 из условия  8мм>6мм, 8мм>0,25х20=5мм, шаг U=15d=15х20=300мм, рис.6.4.