Элементы таврового сечения с двойной арматурой

Геометрические параметры тавровых сечений изгибаемых элементов описаны в п.5.1. Для расчетов прочности тавровых сечений с двойной арматурой характерны два расчетных случая, связанных с положением нейтральной оси, разделяющей сечение по высоте на сжатую и растянутую зоны.

1)-й случай: нейтральная ось расположена в пределах полки сечения, т.е.

х < h , как показано на рис.5.7.

 

                                                   36

 

Рисунок 5.7 Тавровое сечение изгибаемого элемента с двойной

арматурой, 1)-й расчетный случай, х < h

Помним о том, что бетон растянутой зоны сечения в предельном состоянии участия в работе не принимает. Значит геометрия части сечения, находящейся ниже нейтральной оси, на условия прочности всего сечения влияния не оказывает. Т.е. тавровое сечение в 1)-м расчетном случае вырождается в прямоугольное сечение с размерами b h. При известной геометрии сечения расчет его прочности сводится к определению площади растянутой и сжатой арматуры по полученным ранее формулам (5.10), (5.11).

2)-й случай: нейтральная ось расположена в пределах ребра сечения, т.е.

х > h , как показано на рис.5.8. Особенность расчета, при этом, состоит в том, что сжатая зона сечения теперь охватывает всю полку и часть ребра. Несущая способность сечения складывается из совместной работы растянутой арматуры А  и: сжатой части бетона ребра А , сжатого бетона свесов полки   А , сжатой арматуры А . Работу таврового сечения в этом случае представим в виде работы суммы трех сечений с одинаковой геометрией. При этом внешний изгибающий момент М представим в виде суммы трех моментов:  

                   М = М +М +М , где                               (5.12)

М - момент, воспринимаемый сжатым бетоном ребра А  и частью растянутой арматуры А ;

М - момент, воспринимаемый сжатым бетоном свесов полки А  и частью растянутой арматуры А

М - момент, воспринимаемый сжатой арматурой А  и частью растянутой арматуры А .

Представление растянутой арматуры А в виде суммы А + А + А  является условным, на расчетах прочности сечения не отражается и беспокоиться по этому поводу не следует. А вот выражения для М , М и М  распишем подробно, имея в виду равенство нулю моментов внешних и

 

 

Рисунок 5.8 Тавровое сечение изгибаемого элемента с двойной

арматурой, 2)-й расчетный случай, х > h

внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры или точки приложения равнодействующей в сжатой части бетона:

М = ,                                                        (5.13)

(см. расчет прочности прямоугольных сечений), где α=ζ(1-0,5ζ), ζ= х/ h .

М = , или М = ,           (5.14)

М = , или М  = .                                (5.15)

Вновь вспомним, что два условия равновесного состояния сечения изгибаемого элемента имеют вид:

1) - равенство нулю суммы проекций всех сил на ось Х в нашем случае:

R А = R bx+R (b -b)h +R A ,                                            (5.16)

  отсюда находят высоту сжатой зоны х,

2) - сумма моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры равна нулю, что в нашем случае, с учетом (5.12):

М =R bx (h - 0,5 х) + R (b -b)h (h -0,5h )+R А (h - a ).  (5.17)  Выражения (5.16), (5.17) являются основополагающими для расчетов прочности тавровых сечений с двойной арматурой. Однако, в практических расчетах размеры сечения элемента h, b , b, h , h , площадь сжатой арматуры A , внешний изгибающий момент М, как правило, известны и требуется определить только площадь растянутой арматуры А . Начинать расчет следует с определения расчетного случая 1)-го или 2)-го, т.е. с определения положения нейтральной оси – находится она в полке сечения или в ребре? Но и это в начале расчета не известно. Поэтому рассуждения носят следующий характер. Предполагают, что нейтральная ось находится на границе между полкой и ребром, как показано на рис.5.9, т.е. х = h .

Рисунок 5.9 Тавровое сечение изгибаемого элемента с двойной

арматурой при х = h

Теперь можно вычислить момент М , воспринимаемый бетоном сжатой полки и сжатой арматурой, как моменты сил в этих материалах относительно центра тяжести растянутой арматуры:

М  = R b h (h -0,5h )+R А (h - a ).                           (5.18)

В (5.18) все параметры известны. Если площадь А  не известна, следует задать ее конструктивно. Внешний момент М сравнивают с М :

а) М≤М - прочности сжатой полки сечения достаточно для восприятия

 внешнего момента, т.е. нейтральная ось в полке, х ≤ h , расчетный

случай 1)-й. Порядок расчета как для прямоугольного сечения с размерами

b h по формулам (5.10),(5.11);

б) М>М - прочности сжатой полки сечения недостаточно для восприятия

внешнего момента, т.е. нейтральная ось в ребре,  х > h , расчетный

случай 2)-й. Порядок расчета площади растянутой арматуры

А =А + А + А определен тремя ее частями:

По (5.14) А = , где М = ,           (5.19)

по (5.15) А  = , где М = ,                        (5.20)

из (5.12) определяем М = М - М - М  и по М   с учетом (5.13)

выполняем следующие действия для прямоугольного сечения b h:

α= , ζ = 1-  ≤ ζ , А = .                              (5.21)

Суммируя (5.19), (5.20), (5.21), получаем полное значение А .

В практических расчетах тавровых сечений большее распространение получил 1)-й расчетный случай, когда х ≤ h , т.е. нейтральная ось в полке. Например, расчеты тавровых сечений фрагментов конструкций монолитных ж/бетонных перекрытий (главных и второстепенных балок), приведенных сечений сборных ж/бетонных предварительно напряженных пустотных или ребристых плит перекрытий и покрытий, как правило, сводятся к применению 1)-го расчетного случая.

Пример 3. Для балки таврового сечения (рис.5.9) в составе монолитного перекрытия, определить площадь сжатой A и растянутой A  арматуры при следующих условиях: пролет балки L=580см, расчетный изгибающий момент М=40тм=40000кгм,

b =50см, b=20см, h=60см, h = 15см, а=5см, h =55см, b =15см, а =3см. Бетон класса  В20, R = 117 кг/см2, γ  =0,9-коэф. условий работы бетона, арматура класса А400, R = R =3550 кг/см .

Решение: Выполним проверку ширины свесов полки, вводимую в расчет прочности сечения b =15см<1/6L=97см, b =15см <6h =90см. Условия выполнены. Принимаем конструктивно A (3ø12 А400)=3,39см (Приложение Д). Для определения расчетного случая принимаем х = h =15см. Проверяем условие М≤ М , М> М . По (5.18) определяем М :

М =γ R b h (h -0,5h )+R А (h -a )=

= 0,9х117х50х15х(55-7,5)+3550х3,39(55-3)=

4377106,5кгсм> 4000000кгсм, т.е. М< М ,  граница сжатой зоны проходит в полке таврового сечения балки, расчет ведем по 1)-му случаю для сечения b h=b h=50x60см по формулам (5.10), (5.11). По Приложению Г для арматуры класса А400 определяем значения ξ =0,531, α =0,390,             

1. А  =  = < 0, сжатая арматура   по расчету не требуется. Конструктивно оставим без изменений А =3,39см

(3ø12 А400).

2. М = R А (h -a )= кгсм и М = R А (h -a ). Тогда  по (5.11.1) А = =   =3,39см .

 

3.    М = М - М =4000000-625794=3374206 кгсм,

4.   α = = = 0,21< α =0,390,  ζ = 1- =

1- =0,24≤ ζ =0,531.

5. По (5.11.2) А = =  =19,64см .

6.   По (5.11.3) A  = А + А = 19,64 + 3,39 = 23,03 см .

Примем 3ø20А400, А = 9,43см  + 3ø25А400, А = 14,7см . Всего 

А =9,43+14,7=24,13>23,03 см , рис.5.10.

 

Рисунок 5.10 Армирование таврового сечения примера 3

при х < h

Пример 4. Для балки таврового сечения (рис.5.9) в составе монолитного перекрытия, определить площадь сжатой A и растянутой A  арматуры при условиях примера 3, но с расчетным изгибающим моментом М=54тм=54000кгм.

Решение: Выполним проверку ширины свесов полки, вводимую в расчет прочности сечения b =15см<1/6L=97см, b =15см <6h =90см. Условия выполнены. Принимаем конструктивно A (3ø12 А400)=3,39см (Приложение Д). Для определения расчетного случая принимаем х = h =15см. Проверяем условие

М≤ М , М> М . По (5.18) определяем М :

М =γ R b h (h -0,5h )+R А (h -a )=

= 0,9х117х50х15х(55-7,5)+3550х3,39(55-3)=

4377106,5кгсм < 5400000кгсм, т.е. М> М , граница сжатой зоны проходит в ребре сечения х > h  , расчет ведем по 2)-му случаю, используя формулы (5.19)-(5.21). По Приложению Г для арматуры класса А400 определяем значения ξ =0,531, α =0,390.

1. По (5.19) М = =

=2250787,5 кгсм.

А = = =13,35см .

2. По (5.20) М = = =625794 кгсм.

А  = =  = 3,39см .

3. По (5.21) М = М - М - М  =5400000-2250787,5 -625794=

             =2523418,5кгсм.

4. α= = = 0,396 > α =0,390, превышение

незначительное, ζ = 1-  =

= 1- =0,54 >ξ =0,531,превышение незначительное.

 5. А = = = 17,7 см .

6.  А =А + А + А = 17,7+13,35+3,39=34,44 см .

 Примем для А (6ø28А400)=36,9см >34,44 см ,рис.5.11.

Рисунок 5.11 Армирование таврового сечения примера 4

при х >h