Напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации

а) прямоугольное сечение. Фрагмент изгибаемого элемента прямоугольного сечения с максимальным внешним изгибающим моментом М показан на рис.9.1. Арматура А - предварительно напряженная, ее площадь – искомая величина. Условие прочности сечения: М ≤ M , где M - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением. Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения

                      M = R bx (h -0,5 x) + R A (h - a ),                        (9.1)

Рисунок 9.1 К расчету изгибаемых элементов прямоугольного сечения

 

                     Σ X=0: R A -R bx- R A =0, отсюда                     (9.2)

высота сжатой зоны x = , по                                        (9.3)

х определяют ζ =х/h  и проверяют условие ζ≤ ζ . Для предварительно напряженных элементов граничное значение относительной высоты сжатой зоны ζ определяют по эмпирической формуле в зависимости от х - граничной высоты сжатой зоны, при которой предельное состояние элемента наступает с достижением напряжений в растянутой арматуре значений

  Ϭ =R : ζ = , здесь ε = -         (9.4)

относительные деформации напрягаемой арматуры с условным пределом текучести при достижении в ней напряжений R , Ϭ - предварительные напряжения в арматуре с учетом всех потерь и γ =0,9; 400 в МПа, ε -относительные деформации сжатого бетона при напряжениях в нем R . Дальнейший расчет выполняют так же, как для элементов без предварительного напряжения.

б) тавровое сечение. Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне расчет начинают с определения положения нейтральной оси: она в полке, или в ребре сечения? Предполагают, что x = h , т.е. нейтральная ось проходит на границе между полкой и ребром, рис.9.2.

Рисунок 9.2 К расчету изгибаемых элементов тавровогосечения

 

Теперь можно вычислить момент М , воспринимаемый бетоном сжатой полки и сжатой арматурой, как момент сил в этих материалах относительно центра тяжести растянутой арматуры, так же, как в (5.18):

                 М  = R b h (h -0,5h )+R А (h - a ).                 (9.5)

В (9.5) все параметры известны. Если площадь А  не известна, следует задать ее конструктивно. Внешний момент М сравнивают с М :

а) М≤М - прочности сжатой полки сечения достаточно для восприятия

внешнего момента, т.е. нейтральная ось в полке, х ≤ h , расчетный

случай 1)-й. Порядок расчета как для прямоугольного сечения с размерами b h по формулам (9.1)- (9.3);

б) М>М - прочности сжатой полки сечения недостаточно для восприятия внешнего момента, т.е. нейтральная ось в ребре,  х > h , расчетный случай 2)-й. Порядок расчета площади растянутой арматуры совпадает с порядком, приведенным в п. 5.3.3. Однако, как для случая 1), так и для случая 2) проверку условия ζ≤ζ и определение ζ  следует производить по (9.4) с учетом Ϭ .

Пример 11. Для сборной предварительно напряженной ребристой плиты покрытия размерами 3х12м, h=45см, выполнить расчет прочности нормального сечения при следующих расчетных данных: бетон тяжелый класса В30 по прочности на сжатие, R =170кг/см , γ =0,9, напрягаемая арматура класса А600, R =5200кг/см , Е =2,0х10 кг/см , ненапрягаемая- А (4Ø16А500)=8,04см , R =4350кг/см , Расчетный изгибающий момент М=21,8тм.

Решение: «П»- образное сечение плиты покрытия приводим к тавровому с размерами: b =300см,  b=20см, h=45см, h  =3см, h =41см, а=4см, а =3см. рис.9.3.

Рисунок 9.3 Приведенное сечение плиты к примеру 11

 

h  =3см<h=45/10=4,5см, b ≤ 6h =6х3=18см; b ≤ 1/6L=1200/6=200см. Принимаем b =18см, тогда b =2х18+20=56см.

Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь принимаем Ϭ =4200кг/см , т.е.полные потери предварительных напряжений в арматуре принимаем  δ Ϭ = 1000кг/см .

ε = =  0,0007, ε =0,0035, (п.6.1.20[1]),

ζ = = . Предположим, что x=h =3см, т.е. нейтральная ось проходит на границе между полкой и ребром, рис.9.3. Тогда по (9.5) М =γ R b h (h -0,5h )+R А (h -a )=

=0,9х170х56х3(41-0,5х3)+4350х8,04х(41-3)=1015308+1329012=2344320кгсм> М=21,8тм= 2180000кгсм. Т.е. нейтральная ось проходит в полке таврового сечения плиты покрытия. Расчет прочности сечения ведем как для прямоугольного с размерами b xh= 56х45см без учета А .

α= , ζ=1- =1- =0,164<ζ =0,666.

Искомая площадь сечения напрягаемой арматуры

А = 11,14см .

По сортаменту арматурной стали принимаем 2ø28А600, А =12,3см >

11,14см . Прочность нормального сечения плиты покрытия обеспечена.

 

 

10 РАСЧЕТ ОБЫЧНЫХ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ
    ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ

СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

Расчеты по предельным состояниям второй группы включают: расчет по образованию трещин; расчет по раскрытию трещин; расчет по деформациям. Расчет по образованию трещин производят когда необходимо обеспечить их отсутствие, при этом коэффициент надежности по нагрузке принимают

γ >1,0 (как при расчете прочности). При расчете по раскрытию трещин и по деформациям коэффициент γ =1,0.

10.1 Расчет по образованию трещин

Расчет по образованию трещин производят для конструкций, в которых по условиям эксплуатации образование трещин нормами проектирования не допускается, или раскрытие трещин должно быть ограничено.

 

 

 а) центрально растянутые элементы.

Для центрально растянутых элементов (с осевым приложением нагрузки) условие образования трещин, рис. 10.1:

                                            N > N , здесь                              (10.1)

 

Рисунок 10.1 Центрально растянутый элемент

 

N - продольное растягивающее усилие в элементе от внешней нагрузки,

N - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое сечением элемента при образовании трещин. С учетом совместной работы бетона и арматуры до образования трещин для обычных элементов

                                        N = A R ,                                   (10.2)

для элементов предварительно напряженных

                                            N = A R + Р.                                  (10.3)

Здесь A =А +nA - приведенная площадь сечения элемента. А , A -

площади сечения бетона и арматуры соответственно, n = E / E - коэффициент

приведения, Р - усилие обжатия бетона с учетом всех потерь предварительного напряжения арматуры.

Если условие (10.1) выполняется, то тещины образуются (раскрываются). Для предотвращения образования трещин необходимо увеличить значение

N . Т.е. для обычных элементов увеличить A или повысить класс бетона, а для предварительно напряженных элементов – увеличить усилие обжатия бетона. Если N < N , трещины не образуются.

б) изгибаемые и внецентренно сжатые (растянутые) элементы.

Для обычных изгибаемых элементов (рис.10.2) условие образования трещин в нормальных сечениях:

 

                                 M > M , здесь                                     (10.4)                                                       

 

Рисунок 10.2 Изгибаемый элемент (обычный)

 

M - изгибающий момент в нормальном сечении элемента от внешней

нагрузки, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

M - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин, определяемый по формуле:

                            M = R W  ± N e , где                                   (10.5)

W -упругопластический момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, как показано на рис.10.2. Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне допускается принимать

                                   W =1,3W  , где                                  

W = I / y - упругий момент сопротивления, I - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести,

I = I + I n + I n; в свою очередь I , I , I - моменты инерции сечений соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести сечения, n = E / E - коэф. приведения, y = S /А - расстояние от наиболее растянутого волокна до центра тяжести приведенного сечения,

S - статический момент площади приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна. Для элементов прямоугольного сечения допускается определять W = без учета арматуры. А =А +nA +nA - площадь приведенного сечения.

В формуле (10.5) N –сжимающая (знак +) или растягивающая (знак -) продольная сила, e -расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой*  точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (рис. 10.3).Если M < M , трещины не образуются.

В предварительно напряженных изгибаемых элементах (рис.10.3) условие образования трещин в нормальных сечениях сохраняет вид (10.4): M ≥ M ,

 

 

Рисунок 10.3 Изгибаемый элемент предварительно напряженный

 но здесь                       M = R W ± P е ,                                (10.6)

где W определен в (10.5),   P е - момент усилия обжатия бетона относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны сечения, см. рис.10.3.  В (10.6) P - усилие предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь предварительного напряжения арматуры; е = e + r; e - расстояние от точки приложения усилия обжатия бетона P до центра тяжести приведенного сечения;      

r = W / А – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны сечения, W , А –см. выше. В формуле (10.6) знак «+» принимают когда направления действия моментов  М и P е противоположны, знак «-» - когда направления совпадают.

*ядро сечения-некая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение силы   N вызывает напряжения одного знака.