Основные параметры состояния

Основные параметры состояния

Пример 1. В пусковом баллоне дизеля вместимостью 0,3 м³ содержится воздух, плотность которого 2,86 кг/м³. Определить массу воздуха в баллоне.

Решение. Массу воздуха определим из уравнения m = r × V,

m = 2,86 × 0,3 = 0,858 кг.

Ответ: 0,858 кг.

Пример 2. Диаметр днища коллектора водопроводного котла 1,2 м. Давление пара в котле 2,5 МПа. Найти силу, действующую на днище коллектора изнутри.

Решение. Площадь днища коллектора найдем как площадь круга s = p × d ² /4.

s = 3,14 × 1,2 × 1,2/4 = 1,1304 м².

Сила, действующая на днище коллектора изнутри F = p × s.

F = 2,5 × 10⁶ × 1,1304 = 2,826 × 10⁶ H.

Ответ: 2,826 МН.

Пример 3. Выразить в единицах СИ давление 367,7 мм. рт. ст., 882,6 мм рт. ст. и 300 мм вод. ст.

Решение. Для определения давления столба жидкости используем формулу p = r × g × h.

Плотность ртути равна 13560 кг/м³, плотность воды – 1000 кг/м³.

Следовательно,

1). р =13560 × 9,8 × 367,7 × 10^-3 = 48913 Па

2). р =13560 × 9,81 × 882,6 × 10^-3 = 117407 Па

3). р =1000 × 9,81 × 300 × 10^-3 = 2943 Па

Ответ: 48,9 кПа; 0,117 МПа; 2,94 кПа.

Пример 4. Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 1,8 МПа. Найти давление пара в котле, если атмосферное давление 99 кПа.

Решение. Абсолютное давление – это сумма атмосферного и избыточного давлений

p _абс = p _изб +р_{атм ;}

p = 1,8 + 0,099 = 1,899 МПа.

Ответ: 1,899 МПа.

Пример 5. Вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа?

Решение. Абсолютное давление – это разность атмосферного и вакуумметрического давлений:

p _абс = p _атм - р_вак;

p _абс = 100 – 80 = 20 кПа.

Ответ: 20 кПа.

Законы идеальных газов

Уравнение Менделеева – Клапейрона

Пример 6. В баллоне содержится кислород массой 2 кг при давлении 8,3 МПа и температуре 15 ° С. Вычислить вместимость баллона.

Решение. Используем уравнение состояния идеальных газов:

pV = m × R ₀ × T;

Из уравнения состояния идеальных газов получаем

V = m × R ₀ × T /;.

V = 2 × 259,8 × (15+273)/(8,3 × 10⁶) = 0,018 м³.

Ответ: 0,018 м³ = 18 л.

Пример 7. Резервуар вместимостью 4 м³ заполнен углекислым газом. Найти массу газа и его вес, избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура 80 ° С, а барометрическое давление 102,4 кПа.

Решение. Абсолютное давление газа p _абс = p = p _изб +р_атм;

p = (40+102,4) × 10³ = 142,4 кПа.

Используем уравнение состояния идеальных газов:

pV = m × R ₀ × T.

Из уравнения состояния получаем:

m = pV /(R ₀ T) = 142,4 × 10³ × 4/(188,9 × (273+80)) = 8,542 кг.

Вес газа G = m × g.

G = 8,542 × 9,81 =83,797 H.

Ответ: 83,797 H.

Смеси жидкостей, газов и паров

Теплоемкость

Теплоемкость смесей

 

Пример 14. Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м³ при температуре 20 ° С и давлении 1 МПа, подогревается до температуры 180 ° С. Найти подведенную теплоту Q ₁₂.

Решение. Воспользуемся уравнением:

Q ₁₂ = .

Массу воздуха найдем из уравнения состояния, среднюю изохорную теплоемкость - по табл. 3 приложения для средней температуры, равной 100 ° С.

В результате получим уравнение:

Q ₁₂ = ;

Q ₁₂ = 10⁶ × 12,5 × 722,6 × 160/(287,1 × (20+273)) = 17,18 МДж.

Ответ: 17,18 МДж.

Пример 15. Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100 ° С. Найти количество подведенной теплоты.

Решение. Искомое количество теплоты найдем из уравнения:

Q ₁₂ = .

Среднюю удельную изохорную теплоемкость найдем по уравнению:

,

где w ₁ и w ₂ – массовые доли компонент смеси, равные, соответственно, 3/5 и 2/5; ₁, ₂ – теплоемкости компонент смеси, которые определяются по табл. 3 приложения для средней температуры 600 ° С.

Таким образом, = 0,6 × 843+0,4 × 809=829,4 Дж/(кг × К).

Найдем подведенную теплоту:

Q ₁₂ = 5 × 829,4 × (1100 – 100) = 4,15 МДж.

Ответ: 4,15 МДж.

Пример 16. Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа – 71,25, кислорода – 21,5, азота – 488,3, паров воды – 72,5 при температуре этих газов 800 ° С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж.

Решение. Найдем сначала теплоту Q ₁ уходящих (выхлопных) газов. Полагая, что сгорание происходит при постоянном давлении, запишем уравнение для количества теплоты в виде

,

где n_i –количество вещества i – го компонента смеси, - средняя молярная изобарная теплоемкость i -го компонента смеси.

Для определения необходимо знать молярные массы компонент и найти по таблицам приложения изобарные теплоемкости газов для средней температуры смеси, равной 400 ° С. Тогда

для CO ₂:   = 0,9868 10³ × 0,044 = 43,42 Дж/(моль × К);

для О₂:  = 0,965110³ × 0,032 = 30,88 Дж/(моль × К);

для N ₂:  = 1,0567 10³ × 0,028 = 29,59 Дж/(моль × К);

для H ₂ O:  = 1,9477 10³ × 0,018 = 35,06 Дж/(моль × К).

Теперь можем найти количество теплоты:

Q ₁ = (71,25 × 43,42 +21,5 × 30,88+488,3 × 29,59 +72,5 × 35,06) × (800-0) = 16,6 МДж.

Следовательно, доля тепловых потерь

Q ₁ / Q = 16598/43950 = 0,378 или 37,8%.

Ответ: 37,8%.

 

Второе начало термодинамики

Решение.

,

h _t = 1-(30+273)/(200+273) = 0,36.

Ответ: 0,36.

Цикл Карно

Пример 27. Определить холодильный КПД холодильной машины, работающей по циклу Карно в диапазоне температур примера 26.

Решение.

,

c _t = 303/(473-303) = 1,78.

Ответ: 1,78.

 

Пример 28. Исследовать цикл Карно, совершаемый воздухом, если параметры точки 1 (рис.4): 2 МПа, 600 К; параметры точки 3: 120 кПа, 300К.

Решение. Найдем удельные объемы воздуха в точках 1 и 3:

v ₁ = R ₀ × T ₁ / p ₁ =287,1 × 600/2000000 = 0,086 м³/кг.

v ₃ = R ₀ × T ₂ / p ₃ = 287,1 × 300/120000 = 0,717 м³/кг.

Удельный объем во 2-й  точке найдем из уравнения адиабаты:

v ₂ = v ₃ × (T ₂ / T ₁)^{1/( k -1)};

v ₂ = 0,717 × (300/600)^2,44 = 0,132 м³/кг.

Из уравнения изотермы найдем давление во второй точке: p ₂ = p ₁ × v ₁ / v ₂ = 2000000 × 0,086/0,132 = 1,303 МПа.

Из соотношения объемов в цикле Карно найдем удельный объем в 4-й точке:

v ₄ = v ₃ × v ₁ / v ₂ = 0,717 × 0,086/0,132 = 0,476 м³/кг.

Давление в 4-й точке найдем уз уравнения состояния:

p ₄ = R ₀ × T ₂ / v ₄ = 287,1 × 300/0,476 = 181 кПа.

Определим подведенную теплоту:

 = R ₀ × T ₁ × ln (p ₁ / p ₂) = 287,1 × 600 × ln (2/1,303) = 73810 Дж/кг.

КПД цикла Карно:

 = 1-300/600 = 0,5.

Определим отведенную теплоту:

= (1 - × h _t) × q ₁ = (1-0,5) × 73810 = 36905 Дж/кг.

Полезная работа цикла равна

| l ₀ | = | q ₁ | - | q ₂ | = 73810 – 36905 = 36905 Дж/кг.

Ответ: 0,086 м³/кг; 1,303 МПа; 0,132 м³/кг; 0,717 м³/кг; 181 кПа; 0,476 м³/кг; 73,8 кДж/кг; 36,9 к Дж/кг; 36,9 кДж/кг; 0,5.

 

Термодинамические циклы

Решение.

Показатель адиабаты двухатомного газа k =7/5=1,4.

Термический КПД цикла Отто:

 = 1-1/(6^1,4-1) = 0,5116.

Ответ: 0,5116.

Основы теплоснабжения

Пример 34. Определить суммарный расчетный расход тепла на отопление, вентиляцию и горячее водоснабжение предприятия с контингентом Ж=1000 человек, если объем отапливаемых зданий по наружному обмеру V_п=1,4·10⁶ м³, объем вентилируемых зданий 20% от объема отапливаемых, удельная отопительная характеристика здания q₀=0,4 Вт/(м³·К), удельная вентиляционная характеристика q_в=0,32 Вт/(м³·К), расход горячей воды одним сотрудником G_в=0,0011 кг/с, температура воздуха внутри помещения t_вн=20°С, расчетная наружная температура воздуха t_нар = - 26°С.

Решение.  

Расчетный расход тепла на отопление:

Q_рот = q₀ V_п (t_вн - t_нар)=0,4·1,4·10⁶·(20+24)=24,64·10⁶ Вт.

Расчетный расход тепла на вентиляцию:

Q_рвен = q_в V_нп (tвн - tнар)=0.32·0.2·1.4·10⁶·(20+24)=3,94·10⁶ Вт.

Средний расход тепла на горячее водоснабжение:

Q_срг.в =Ж·G_в· с_в·(t_срг.в - t_х.в)=1000·0,0011·4186·(60-5)=253,2·10³ Вт.

Расчетный расход тепла на горячее водоснабжение:

Q_рг.в = 2 Q_срг.в = 2·253,2·10³ = 506,4·10³ Вт.

Суммарный расчетный расход тепла

Q=Q_рот + Q_рвен + Q_рг.в,

Q= 24,64·10⁶+3,94·10⁶+0,5064·10⁶=29,0864·10⁶ Вт.

Ответ:  29,0864·10⁶ Вт.

Задачи

Законы идеальных газов

Теплоемкость

Теплоемкость смесей

 

28.  Найти средние удельные изохорную и изобарную теплоемкости кислорода в интервале температур 1600 ¸ 1200 ° С. Ответ: = 0,778 кДж/(кг × К),  = 1,0651 кДж/(кг × К).

29.  Найти среднюю молярную изохорную теплоемкость кислорода при нагревании его от 0 до 1000 ° С. Ответ: 23,02 кДж/(моль × К).

30.  В помещении размером 6 х 5 х 3 м температура воздуха 27 ° С при давлении 101 кПа. Найти, какое количество теплоты нужно отвести от этого воздуха, чтобы понизить его температуру до 17 ° С при том же давлении. Средняя удельная изобарная теплоемкость воздуха равна 1,004 кДж/(кг × К). Массу воздуха в помещении условно принять постоянной. Ответ: -1,06 МДж.

31. Состав отработавших газов двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: n_{CO 2} = 74,8; n_{H 2 O} = 68; n_{O 2} = 119; n_{N 2} = 853. Найти количество теплоты, выделяемой при понижении их температуры от 380 до 20 ° С при постоянном давлении. Ответ: -12,17 МДж.

 

Второе начало термодинамики

Цикл Карно

52. К газу в круговом процессе подводится теплота в количестве 250 кДж. Термический КПД цикла равен 0,46. Подсчитать полученную при этом работу изменения объема. Ответ: 115 кДж.

53. В результате совершения кругового процесса тепловой двигатель совершает работу, равную 60 кДж, а теплоприемнику отдает теплоту в количестве 42 кДж. Найти термический КПД этого кругового процесса.          Ответ: 0,588.

54. Найти работу цикла Карно и количество теплоты, передаваемой теплоприемнику, при следующих условиях: температура по верхней изотерме равна 200 ° С, а по нижней изотерме 10 ° С. Количество подводимой теплоты от теплоотдатчика 1,7 МДж. Ответ: 0,67 МДж; 1,02 МДж.

55. Воздух совершает прямой цикл Карно в интервале температур от 250 до 30 ° С. Максимальное давление в цикле 1 МПа, а минимальное 120 кПа. Исследовать цикл. Ответ: v ₁ = 0,15м³/кг; v ₂ = 0,185 м³/кг; v ₃ = 0,725 м³/кг; v ₄ = 0,588 м³/кг; p ₂ = 811 кПа; p ₄ = 145 кПа; l ₀ = 13,22 кДж/кг; h _t = 0,42; = 31,43 кДж/кг; = 18,21 кДж/кг.

56. Воздух совершает прямой цикл Карно при следующих данных: p ₂ = 0,5 МПа; p ₁ = 1 МПа; T ₁ = 1273 K; l ₀ = 83,8 кДж/кг. Найти подведенную и отведенную теплоту, температуру теплоприемника и термический КПД. Ответ: 253 кДж/кг, 169 кДж/кг, 853 К, 0,331.

 

Термодинамические циклы

Основы теплоснабжения

69. Определить расчетный расход тепла на отопление зданий, если объем отапливаемых зданий по наружному обмеру V _п =15·10³ м³, удельная отопительная характеристика здания q ₀ =0,35 Вт/(м³·К), температура воздуха внутри помещения t _вн =20°С и расчетная наружная температура воздуха t _нар = - 24°С, температура горячей t _гв = 60°С и температура холодной воды t _хв = 5°С. Ответ: =241,5·10³ Вт.

70. Определить расчетный расход тепла на вентиляцию цехов с объемом V _п= 20·10³ м³, удельная вентиляционная характеристика q _в= 1,2 Вт/(м³·К), температура воздуха внутри помещения t _вн= 18°С и расчетная температура воздуха для вентиляции t _нар = - 15°С. Ответ: = 792·10³ Вт.

71. Определить расчетный расход тепла на горячее водоснабжение предприятия с контингентом Ж=2·10³ человек, если расход горячей воды одним сотрудником G _в =0,001 кг/с, температура горячей t _гв = 65°С и температура холодной воды t _хв = 5°С. Ответ: = 1004,5 Вт.

 

Приложение

Таблица 1

Вещество	Хим. формула	Относительная молекулярная масса, Мr
Азот	N2	28,016
Аммиак	NH3	17,031
Вода	H2O	18,016
Водород	H2	2,016
Воздух (сухой)	-	28,960
Углекислый газ	CO2	44,010
Кислород	O2	32,000
Метан	CH4	16,040
Окись углерода	CO	28,010
Этилен	C2H4	28,050

 

Таблица 2

t, ° С	, кДж/(кг × К)
	O2	N2	CO	CO2	H2O	Воздух
1	2	3	4	5	6	7
0	0,9140	1,0392	1,0396	0,8106	1,8594	1,0036
100	0,9224	1,0404	1,0417	0,8725	1,8728	1,0061
200	0,9353	1,0434	1,0463	0,9148	1,8937	1,0115
300	0,9500	1,0488	1,0538	0,9529	1,9611	1,0191
400	0,9651	1,0567	1,0634	0,9868	1,9477	1,0283
500	0,9789	1,0660	1,0748	1,0170	1,9778	1,0387
1	2	3	4	5	6	7
600	0,9927	1,0764	1,0865	1,0856	2,0088	1,0496
700	1,0048	1,0869	1,0982	1,0681	2,0419	1,0605
800	1,0161	1,0978	1,1087	1,0894	2,0754	1,0714
900	1,0262	1,1082	1,1191	1,1095	2,1093	1,0815
1000	1,0354	1,1179	1,1292	1,1275	2,1436	1,0911
1200	1,0513	1,1367	1,1484	1,1585	2,2102	1,1087
1400	1,0651	1,1535	1,1660	1,1840	2,2743	1,1250
1600	1,0773	1,1681	1,1803	1,2058	2,3346	1,1388
1800	1,0886	1,1811	1,1928	1,2251	2,3902	1,1510
2000	1,0990	1,1920	1,2037	1,2410	2,4417	1,1618

Таблица 3

t, ° С	, кДж/(кг × К)
	O2	N2	CO	CO2	H2O	Воздух
0	0,6540	0,7427	0,7427	0,6217	1,3976	0,7164
100	0,6628	0,7436	0,7448	0,6837	1,4110	0,7193
200	0,6757	0,7469	0,7494	0,7222	1,4323	0,7247
300	0,6900	0,7519	0,7570	0,7733	1,4574	0,7323
400	0,7042	0,7599	0,7666	0,7980	1,4859	0,7415
500	0,7193	0,7691	0,7779	0,8277	1,5160	0,7519
600	0,7331	0,7796	0,7896	0,8549	1,5474	0,7628
700	0,7453	0,7905	0,8014	0,8788	1,5805	0,7737
800	0,7561	0,8009	0,8118	0,9006	1,6140	0,7842
900	0,7662	0,8114	0,8223	0,9203	1,6483	0,7942
1000	0,7754	0,8210	0,8323	0,9383	1,6823	0,8039
1200	0,7917	0,8395	0,8516	0,9692	1,7492	0,8219
1400	0,8051	0,8566	0,8692	0,9952	1,8129	0,8378
1600	0,8177	0,8713	0,8838	1,0170	1,8728	0,8516
1800	0,8290	0,8843	0,8960	1,0358	1,9289	0,8637
2000	0,8390	0,8951	0,9073	1,0521	1,9808	0,8746

Литература:

1. Кузовлев В.А. Техническая термодинамика и основы теплопередачи.- М.: Высшая школа, 1983. – 335 с.

2. Теплотехника. Под ред. В.П. Луканина, М.:Наука, 2001 - 350 с.

3. Панкратов Г.П. Сборник задач по общей теплотехнике.- М.:Высшая школа, 1977 - 239 с.

Основные параметры состояния

Пример 1. В пусковом баллоне дизеля вместимостью 0,3 м³ содержится воздух, плотность которого 2,86 кг/м³. Определить массу воздуха в баллоне.

Решение. Массу воздуха определим из уравнения m = r × V,

m = 2,86 × 0,3 = 0,858 кг.

Ответ: 0,858 кг.

Пример 2. Диаметр днища коллектора водопроводного котла 1,2 м. Давление пара в котле 2,5 МПа. Найти силу, действующую на днище коллектора изнутри.

Решение. Площадь днища коллектора найдем как площадь круга s = p × d ² /4.

s = 3,14 × 1,2 × 1,2/4 = 1,1304 м².

Сила, действующая на днище коллектора изнутри F = p × s.

F = 2,5 × 10⁶ × 1,1304 = 2,826 × 10⁶ H.

Ответ: 2,826 МН.

Пример 3. Выразить в единицах СИ давление 367,7 мм. рт. ст., 882,6 мм рт. ст. и 300 мм вод. ст.

Решение. Для определения давления столба жидкости используем формулу p = r × g × h.

Плотность ртути равна 13560 кг/м³, плотность воды – 1000 кг/м³.

Следовательно,

1). р =13560 × 9,8 × 367,7 × 10^-3 = 48913 Па

2). р =13560 × 9,81 × 882,6 × 10^-3 = 117407 Па

3). р =1000 × 9,81 × 300 × 10^-3 = 2943 Па

Ответ: 48,9 кПа; 0,117 МПа; 2,94 кПа.

Пример 4. Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 1,8 МПа. Найти давление пара в котле, если атмосферное давление 99 кПа.

Решение. Абсолютное давление – это сумма атмосферного и избыточного давлений

p _абс = p _изб +р_{атм ;}

p = 1,8 + 0,099 = 1,899 МПа.

Ответ: 1,899 МПа.

Пример 5. Вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа?

Решение. Абсолютное давление – это разность атмосферного и вакуумметрического давлений:

p _абс = p _атм - р_вак;

p _абс = 100 – 80 = 20 кПа.

Ответ: 20 кПа.

Законы идеальных газов