Применение пределов в экономических расчетах

Сложные проценты В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов Потоки платежей. Финансовая рента Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные элементы такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами.

Производная, правила и формулы дифференцирования На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций.

Пусть мы нашли для функции y=f(x) ее производную y ¢ = f ¢ (x). Производная от этой производной называется производной второго порядка функции f(x), или второй производной, и обозначается , u=x ⁴ +1. Замена переменной; интегрирование по частям Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменении объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей. При этом анализ заключается главным образом в вычислении средних величин. Нахождение производительности труда

Экстремум функции Функция y=f (x) называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если при x ₁ < x ₂ выполняется неравенство f (x ₁) < f (x ₂) (f (x ₁) > f (x ₂)). Пример. Нужно построить прямоугольную площадку возле каменной стены так, чтобы с трех сторон она была отгорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к стене. Для этого имеется a погонных метров сетки. При каком соотношении сторон площадка будет иметь наибольшую площадь?

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

Частные производные. Метод наименьших квадратов В экономике рассматриваются функции не только от двух, но и большего числа независимых переменных. Например, уровень рентабельности R зависит от прибыли П на реализованную продукцию, величин основных (a) и оборотных (b) фондов, R = П/(a+b), т.е. R является функцией трех независимых переменных R = f (П, a, b). Частными производными второго порядка функции z = f (x, y) называются частные производные от ее частных производных первого порядка. Если первая производная была взята, например, по аргументу x, то вторые производные обозначаются символами d _tdt, а современная величина платежа P = S ex (- ,

и пусть, кроме того, дефицит в расходах правительства прямо пропорционален доходу Y (при коэффициенте пропорциональности q). Решить уравнение y ¢¢¢ = cos x. Решить уравнение y ¢¢ - y = 0.

Решение. Характеристическое уравнение имеет вид k ² - 1 = 0, корни которого k ₁ = 1, k ₂ = -1 действительны и различны.

Разностные уравнения На практике простейшие разностные уравнения возникают при исследовании например величины банковского вклада. Эта величина является переменной Y _{x ,} представляющей сумму, которая накапливается по установленному закону при целочисленных значениях аргумента x. Пусть сумма Y _o положена в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год. Пусть начисление процентов производится один раз в год и x обозначает число лет с момента помещения вклада (x = 0, 1, 2,...). Обозначим величину вклада по истечении x лет через Y _{x . Обыкновенным разностным уравнением называется уравнение, связывающее значения одного независимого аргумента x, его функции Y x и разностей различных порядков этой функции D Y x, D} ² _{Y x, D} ³ _{Y x,.... Такое уравнение можно записать в общем виде следующим образом:j (x, Y x, D Y x, D} ² _{Y x D} ³ _{Y x, D} ⁿ _{Y x) = 0, (10.1)}

Производная функции y = f (x) может также обозначаться одним из следующих способов: В физике производную по времени t часто обозначают точкой:

 

Билет 48. Производная. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Эластичность функций.

 

Производной функции y=f(x) в точке х называется предел lim(Lx®o)(f(x+Lx)f(x))/Lx=lim(Lx®o)(Ly/Lx).

Если этот предел конечный, то функция называется дефферинцируемой в точке х, при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке. Если предел равен +¥ или -¥, то ф-ия f(x) имеет в точке х бесконечную производную.

Нахождение производной – дифференцирование функции.

 

Геометрический смысл: это угловой коэффициент касательной к данной точке.   

Механический смысл: производная от пути по времени личная скорость.

Экономический смысл: производная, вычисленная от кол-ва произведённой продукции в данный момент времени есть производительность труда.

 

Эластичностью функции называется Ex(y) предел отношения относительного приращения к относительному приращению переменной х при Lх®о: Ex(y)=lim(Lx®o)(Ly/y:Lx/x)=lim(Lx®o)(Ly umn x/y umn Lx)=x/ylim(Lx®o)(Ly/Lx)=x/y umn y’  Ex(y)=x/y umn y’

Эластичность функции показывает приближённо насколько процентов изменяется функция у при изменении независимой переменной х на 1%. Если |Ex(y)|<1 – спрос не эластичен, |Ex(y)|>1 – спрос эластичен. |Ex(y)|=1 –cпрос нейтральный