Перемещения в стержневых системах (СС)

С какими целями необходимо определять перемещения в стержневых системах?

Для оценки соответствия конструкции условиям жесткости.

 

Какие виды воздействия вызывают перемещения в стержневых системах?

- внешние силы

-осадка опор

-температурные напряжения

 

Допущения, используемые при расчете перемещений в СС

- принцип малости перемещений

-принцип линейности (перемещение прямо пропорционально силе)

- принцип независимости действия сил

 

Принцип независимости действия сил для перемещений

Перемещение от суммы сил равно сумме перемещений от действия каждой силы.

Обозначение перемещения от заданной внешней нагрузки

∆_iF – перемещению по направлению i вызванного силой F.

 

Обозначение перемещения от единичной безразмерной нагрузки

δ_ik – перемещение по направлению i, вызванное единичной безразмерной силой, приложенной по направлению k.

 

Что называют действительным перемещением

- перемещение, вызванное действующими на сооружение нагрузками и другими воздействиями.

 

Что называют возможным перемещением

- Малое Перемещение, обусловленное имеющимися связями и не зависящее от заданной системы сил

 

Что такое действительная работа внешних сил

- работа сил на ее действительном перемещении. (Т = 0,5  теорема Клайперона)

 

Что такое возможная работа внешних сил

- работа сил совершается на перемещении, вызванном какими-либо другими факторами, полагают, что указанная сила достигла своей статической величины, а изменяется лишь перемещение. (Т_ik =  = F_i∆_k).

 

Выражение для элементарной работы внутренней силы N

dW_N = -0,5N ∆ds = ds

 

Выражение для элементарной работы внутренней силы М

dW_M = -0,5M ∆dƟ = ds

 

Выражение для действительной работы внутренних сил

W = -0,5

m – число участков интегрирования

Запишите выражение возможной работы внутренних сил

W_ik = -

 – внутр.силы, совершающие работу, ,  – внутр.силы, вызывающие деформацию.

 

Сформулируйте принцип возможных перемещений

Принцип Ж. Лагранжа: д/того чтобы система, имеющая идеальные связи, находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех приложенных к ней сил на любой совокупности возможных перемещений = 0.

 

Сформулируйте теорему о взаимности возможных работ

Теорема Бетти: Возможная работа сил состояния i на перемещениях, вызванных силами состояния k, равна возможной работе сил состояния k на перемещениях, вызванных силами состояния i. (Т_ik = T_ki)