Наименование темы: анализ систем связи

 

Рассмотрим узел коммутации каналов. На практике это может быть транзитная АТС, которая коммутирует соединительные линии разных направлений, оконечная АТС, входные линии которой являются как соединительными, так и абонентскими. Это может быть также учрежденческая АТС или выносной концентратор городской станции.

Будем полагать, что коммутатор имеет M входящих и m исходящих линий.

Опишем поток заявок следующими параметрами. Пусть каждый абонент в среднем делает 1 звонок каждые 30 минут, занимая линию в среднем на 3 минуты.

Пусть общее число абонентов М =120. Основной задачей при проектировании является определение числа исходящих линий, достаточного, для обеспечения заданного уровня качества обслуживания. Важнейшей характеристикой качества является вероятность блокировки по времени.

Одним из подходов к анализу является применение модели Эрланга.

Будем рассматривать все вызовы, поступающие от абонентов как общий Пуассоновский поток с параметром: вызовов в минуту.

Найдем нагрузку: Эрлангов

Воспользуясь В-формулой Эрланга, можно найти следующие значения вероятностей блокировки при различном числе выходных линий:

 

 

PB,%	m	r/m
		0.6
		0.7
		0.8
		1.0
		1.7

 

При умеренных нагрузках (5<ρ<50), можно использовать приближенные формулы:

Другим подходом является использование модели Энгсета. При этом вероятность блокировки по времени можно рассчитать как значение: .

Найдем несколько значений этой функции.

pB,%	m	Mρ/m
		0.7
		0.75
		0.86
		1.1
		1.3

 

Как можно видеть из таблиц, приведенных выше, применение моделей Эрланга и Энгсета несущественно при рассмотрении небольшой удельной нагрузке на сервер, расхождения заметны лишь для больших удельных потенциальных нагрузках. Обычно на практике рассматриваются пучки исходящих каналов и вызовы на каждый из пучков считают Пуассоновскими потоками. К каждому пучку применимо распределение Эрланга. Вероятности состояния каждого из исходящих пучков более приемлемо при этом описывать распределением Энгсета.

 

 

СРС 7 по дисциплине “Теория распределение информации»

Наименование темы: Коэффициент использования линии (сервера), единичное приращение интенсивности обслуженной нагрузки

На рис. 1. приведены результаты расчета коэффициента использования линии (сервера):

.

В предположении ИСС для различных значений g, D =10, p_B =0.003.

Характерно, что с ростом числа серверов использование линии сначала увеличивается, а затем уменьшается. В крайних точках m=g и m=gD использование линии одинаково, так как соответствует полнодоступному включению.

Рис. 1. Среднее использование линии m в НВ в зависимости от емкости пучка m при различных значениях g, D=10 и P=0.003.

Важной практической характеристикой СМО с несколькими серверами является единичное приращение интенсивности обслуженной нагрузки при увеличении числа серверов на единицу и постоянной норме потерь - вероятности блокировки. Эту величину называют единичным приращением

.

Для полнодоступных систем при постоянной вероятности блокировки и постоянном числе входных линий из полученных ранее формул для обслуженной нагрузки следуют неравенства:

Это неравенство говорит о том, что удвоение числа серверов увеличивает пропускную способность системы более чем вдвое. Рис. 2 показывает зависимость единичного приращения от числа серверов в полнодоступной системе при фиксированной вероятности блокировки. Для неполнодоступных систем рост единичного приращения от числа серверов заметно меньше, чем для полнодоступной.

Рис. 2 Зависимость единичного приращения Dy_u от числа выходов m при обслуживании простейшего потока и различных вероятностях потерь Р_В.

При переходе от схемы ПВ к схеме НВ значение единичного приращения скачкообразно уменьшается.

Эскизные расчеты схем НВ могут проводиться с помощью приближенных формул. Ф ормула О’Делла, позволяющая оценить необходимое число серверов m при неполнодоступной схеме их включения с доступностью D по заданной обслуженной нагрузке Y и вероятности блокировки:

.

Здесь используется базовая величина для обслуженной нагрузки D серверами.

Коэффициент использования сервера при γ =1:

.

С ростом γ, величина единичного приращения увеличивается, как было пока­зано, для ИСС можно считать .

Пусть на некоторую ИСС поступает γ пуассоновских потоков интенсивностью b=λ/gD каждый. С ростом m число потоков:

Вероятность занятия одного фиксированного сервера тогда может быть задана величиной в точности равной η=Y/m. Для D фиксированных серверов эта вероятность будет очевидно η^D. Для схем НВ эта вероятность в точности равна p_B. Следовательно, приходим к соотношениям

В некоторых странах принято использовать формулу Пальма -Якобеуса для определения обслуженной нагрузки и вероятности блокировки. Она представляет собой систему нелинейных уравнений следующего вида

Здесь используется функция Эрланга, определенная ранее.

 

Лекция №1

по дисциплине “Теория распределение информации»