Системный синтез в рамках компартментно – кластерного подхода.

Рассматривая жизнь человека как набор дискретных СР и моментов переходов от одних аттракторов к другим, мы можем говорить о синергетической трактовке в поведении любой биосистемы, образующей организм человека и об организме в целом как сложной динамической системе, находящейся в аттракторах состояний в условиях постоянных внешних воздействий (возмущений ud)

Внешние возмущения переводят биосистемы в другие СР или в другие режимы функционирования и эти переходные режимы могут тоже быть изучены и смоделированы. Один из подходов в изучении сложных (синергетических) систем основан на бихевиористическом подходе, когда мы оперируем системой «черный ящик» и у нас имеются только входные функции u = u (t) и выходные функции y = y (t). Причем, последние из-за дискретности в наблюдаемых выходных сигналах (период дискретизации t = 1) становятся, фактически, марковскими параметрами y_i, по которым возможно построение моделей изучаемых биосистем и их анализ [1, 3].

Такой подход обеспечивает анализ степени синергизма (расчет коэффициента асинергизма c), интервалов устойчивости биосистем и на их основе возможна идентификация параметров порядка и минимизация размерности фазового пространства, т.е. переход от m к k (k < m). Алгоритмы всех выше перечисленных процедур мы неоднократно представляли в различных публикациях (в том числе и монографиях [1, 3]). Однако клинические результаты применения разработанных нами теорий требуют значительного и обширного распространения [1, 2].

В рамках такого подхода любое заболевание – это внешний возмущающий фактор, который в рамках компартментно – кластерной теории биосистем – ККТБ будет описываться некоторыми моделями вида:

(1)

Эти модели в виде систем дифференциальных уравнений (в векторно – матричной форме) хорошо описывают потоки, которые используются в клинической кибернетике. Однако в реальной ситуации мы работаем с дискретными моделями, т.к. измерения значений x_i, ud, y и других мы производим дискретно, через кванты времени τ (обычно τ=1).

В медицине практически никто не работает с потоками, т.е. идентификация диагностических признаков (функциональная диагностика, биохимические показатели и т.д.) всегда производится дискретно. Например, при поступлении пациента в больницу и при выписке разово делается рентгеновский снимок. Реже такие измерения производятся несколько раз и в редких случаях производится непрерывное мониторирование (холтеровское мониторирование). В целом, в здравоохранении мы имеем дело с дискретными измерениями и дискретными моделями в виде разностных уравнений (РУ). Для таких целей разработан специальный математический аппарат в виде компартментно – кластерной теории биосистем (ККТБ), метода минимальной реализации (ММР) и методов идентификации оптимальных моделей биологических динамических систем - БДС в рамках компартментно – кластерного подхода. Рассмотрим эти подходы более подробно.

Известно, что описание динамики поведения любых динамических систем может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, что существует некоторая математическая модель реальной БДС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики исследуемого биологического объекта. Однако в реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой модели (БМ) – задача весьма сложная. Если ее (т.е. БМ) представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (функцией y=y(t)) можно построить некоторую упрощенную новую модель. Последняя с заданной степенью точности может описывать динамику БМ и в этом смысле будет подобна исследуемой БМ. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности m вектора состояния x, где x Є R^m, что эквивалентно определению размерности подпространства k и идентификации параметров порядка x_i данной БДС.

При использовании подхода «черный ящик» мы считаем, что структура и внутренние процессы исследуемой системы очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого линейного приближения вида:

x(t+1) = Ax(t) +Bu(t) (2)

y(t) = Cx(t),

 

где A Î R ^nxn, B Î R ^nx1, C Î R ^1xn (при i = ,).

Здесь единичное ступенчатое входное воздействие u имеет вид:

(3)

а последовательность y(t) является последовательностью откликов исследуемой системы { y(t), t = 1,2,...} на входное воздействие u.

При проведении медицинских наблюдений и биологических экспериментов используется аппаратура, которая имеет свои величины погрешностей (кроме того, что существует “дребезг” выходных параметров, отмеченный выше). Погрешности измерений с учетом стохастичности динамики самой БДС укладываются в пределы 5-10 % от величины амплитуды выходного сигнала. Эти величины имеют место и для нейросетей мозга, и для ФСО организма, и для других БДС. Поскольку повышение порядка m модели снижает величину погрешности идентификации, то, очевидно, делать эту погрешность менее 5 – 10 % просто нецелесообразно. Отсюда возникают два экспериментальных условия, которые можно математически сформулировать следующим образом:

1. Порядок размерности m идентифицируемого вектора состояний x (и матрицы A, которая должна иметь размерность m x m, т.е. ), не должен превышать число 7 (m≤7).

2. Погрешность идентификации матрицы A, ее инвариант λ_i и векторов B и C не должна превышать 10% от величины выходного сигнала y (это требование минимизации погрешности измерений).

Поскольку эти два требования дают взаимно противоположный эффект в отношении изменения величины m, то, очевидно, всегда должно существовать оптимальное значение, при котором порядок m минимальный. Это оптимальное значение размерности фазового пространства должно определяться с минимальной погрешностью, но не менее 5 – 10 %, которые дают сами физические методы измерения выходных параметров БДС, например, в нейрофизиологическом эксперименте.

Одновременно увеличение m не должно приводить к значениям m≥7, т.к. повышается чувствительность модели к “дребезгу” марковских параметров (по И. Пригожину). При выполнении этих двух условий возникает ситуация одинаковой (приблизительно) точности идентификации модели для разных порядков m. В этом случае мы требуем выполнения третьего условия. Оно заключается в том, что остается та модель, порядок которой совпадает с порядком предыдущей модели. Это требование неизменности порядка фазового пространства не является жестким, т.к. всегда имеется возможность начала устойчивого изменения структуры и параметров модели и переход ее в новое качество (БДС в точках бифуркаций).

Во всех этих случаях возможно получение оптимальных моделей исследуемых БДС в рамках выполнения трех указанных выше условий. Это позволяет идентифицировать явление синергизма в этих БДС, измерять интервалы устойчивости. В последнем случае для биосистем остаются приблизительно неизменные матрицы моделей A и их собственные значения.

Разработанный метод и программные продукты (НИИ Биофизики и медицинской кибернетики, г. Сургут и НИИ новых медицинских технологий, г. Тула), его реализующие, могут быть использованы в клинических исследованиях и наблюдениях для выбора оптимальных терапевтических и хирургических воздействий. Очевидно, если интервалы стабильности и синергизма ФСО пациентов достаточно широки и не подвергаются хаотическому “дребезгу”, то мы можем успешно работать с пациентом. В противном случае возможны непредсказуемые и трагические исходы [1-4].

В общем случае необходим постоянный мониторинг за порядком фазового пространства моделей БДС и неизменностью инвариант матрицы A. Если эти две характеристики биосистем подвержены значительным изменениям, то любые лечебные действия могут привести к нежелательному исходу и надо добиваться стабилизации этих характеристик для пациента. Аналогичные выводы следуют и для экспериментальных животных, когда при кажущихся одинаковых биологических условиях проведения острого эксперимента мы получаем параметры БДС, далеко выходящие за интервалы 3-х сигм. Обычно такие результаты отбрасываются, но никакого объяснения таким фактам не дается. Теперь это можно объяснить в рамках разработанного метода идентификации моделей БДС.

В целом, предложенная процедура отыскания минимальной размерности фазового пространства состояний БДС обеспечивает одновременное отыскание матриц A и моделей БДС, которые являются руслами. Отыскание границ резкого изменения размерности A представляет методы идентификации областей джокеров, когда появляются бифуркации более высоких порядков. Такая процедура нами использовалась для системного синтеза КРС, НМС и РНС.

Нами доказано, что с возрастом и степень синергизма, и ширина интервалов устойчивости БДС у человека (ФСО, в частности) резко изменяются в сторону уменьшения. Так например, молодежь (15-20 лет) в ответ на резкие перепады температуры в зимний период не теряет полностью синергизм в системе регуляции КРС, а люди, прожившие 20 и более лет в ХМАО – Югре, находящиеся в возрасте 40 лет, теряют синергизм при резких температурных перепадах в зимний период.

Снижение степени синергизма, сужение интервалов устойчивости БДС, глубокий уход в тоническую фазу показателей фазатона мозга обуславливается, в частности, низкой степенью физической активности. Выполненные нами исследования показывают, что даже регулярное занятие спортом (что, как нами предполагалось, может привести к существенному изменению показателей фазатона мозга) протекает в особых, других условиях при проживании в ХМАО - Югре. Например, спортсмен в средней полосе РФ (Самара, Тула) перед тренировками находится в нормотонии (или даже несколько в тонической области ФМ), он расслаблен, не напрягается (индекс Баевского – ИНБ – низкий, показатели СИМ низкие, а ПАР – чуть завышены). Наоборот, спортсмены г. Сургута приходят на тренировку с уже высоким исходным состоянием ИНБ, СИМ и низким ПАР. Они исходно себя психологически должны настроить. От них исходно требуется напряжение параметров ФСО, перевод показателей фазатона мозга в фазическое состояние [1, 3, 4].

В этом томе журнала мы представляем только основные методы идентификации ПП, но они отличаются разнообразием. Действительно, такие методы и алгоритмы уже весьма успешно себя зарекомендовали в клинике нервных болезней и психиатрии, при диагностике и лечении женских заболеваний и нарушений со стороны метаболических процессов, в изучении патофизиологии процессов старения и ранней смертности жителей Севера РФ. Этот круг сейчас расширяется и мы надеемся на более широкое внедрение наших методик не только в медицину, но и в экологию человека, теорию эпидемий и многие другие биомедицинские науки.

 

 

Лабораторная работа №15.

Расчет параметров аттракторов экофакторов Югры

 

Цель работы.

Студент должен знать: понятие русел, параметров порядка и джокеров, понятие стохастического и хаотического центров, алгоритм расчета объема аттрактора, основные методы идентификации параметров порядка в хаотических или стохастических режимах поведения биологических динамических систем - БДС, экологические факторы, влияющие на функциональные системы организма человека.

Студент должен уметь: с помощью программного обеспечения на ЭВМ выполнить анализ динамики поведения вектора состояния экосреды в m – мерном (т.е. многомерном) пространстве состояний, произвести оценку различий между стохастической и хаотической динамиками поведения параметров метео - и экофакторов среды обитания на примере г. Сургута.