Трифазні електричні кола. Осн. Поняття. Миттєві та комплексні значення синусоїдних ерс.

Трифазні електричні кола.Осн. поняття.Миттєві та комплексні значення синусоїдних ЕРС.

Трифазне електричне коло — це сукупність трьох синусоїдних ЕРС однакової частоти і амплітуди зсунутих між собою на 120, трифазного навантаження і з’єднуючих проводів. Фаза- обмотка джерела Струми в лінійних проводах називаються лінійними. У потужного трифазного генератора опорами фазних обмоток можна знехтувати і вважати, що в кожній фазі напруга дорівнює ЕРС. Лінійні напруги на початку трифазної лінії електропередачі дорівнюють відповідним фазним напругам трифазного джерела. За визначенням трифазної системи миттєві значення фазних ЕРС є:

Фази джерел позначаються буквами А, В, С, а фази приймачів а, в, с. Сума комплексів ЕРС рівна 0.

Розрахунок симетричного трифазного кола в разі з’єднання зіркою

Коли кінці фаз з’єднані в одну точку-зєднання зіркою.

Рис. 12

Провід, що з"єднує два вузли- нейтральний. проводи (Аа, Вв, Сс) називаються лінійними. Напру­га на затискачах фаз генератора (або навантаження) називається фаз­ною напругою. Струм у обмотках фаз або фазних навантаженнях— фазний струм. Напруга між лінійними проводами — лінійна напруга. Струм у лінійних проводах - лінійним струмом.

Струм у нейтральному проводі

Якщо система симетрична, то

У цьому разі

Лінійні напруги є різницею відповідних фазних напруг:

Струми у фазах відстають на кут ф, лінійні напруги визначають як геометричну різницю векторів.

При симетричному навантаженні із трикутників напруг випливає:

Рис.13

 

При з"єднанні зіркою використовують основні співвідношення

 

Розрахунок складного симетричного трифазного кола.

Мета розрахунку трифазних симетричних кіл полягає у визначенні струмів у фазах приймача та проводах лінії, а також потужності приймача в цілому й у кожній фазі.

З’єднання зіркою.

У симетричному колі комплекси опорів фаз приймача однакові і між затискачами приймача діє симетрична система лінійних напруг.

У симетричному колі досить виконати розрахунок однієї фази, оскільки потужності і струми у всіх фазах однакові.

При відомій лінійній напрузі фазна напруга:

(384)

Фазний струм, який рівний лінійному:

З’єднання трикутником.

При з’єднанні трикутником фазна напруга:

(385)

Струм у фазі:

Лінійний струм:

(386)

Потужності симетричного трифазного кола:

(387)

Або:

(388)

 

 

Обертове магнітне поле

1) Припустимо, що через дві котушки, розміщених взаємно перпендикулярно, проходять струми однієї і тієї ж амплітуди та частоти, зсунуті по фазі один відносно одного на чверть періоду, тобто .

Тобто в першій котушці тече струм: .

В другій: .

Відповідні пульсуючі магніті потоки з магнітними індукціями:

; ,

які напрямлені перпендикулярно один відносно одного.

Перейдемо до комплексів. Отримаємо:

;

За формулою Ейлера:

;

Отримаємо:

Цей вираз показує, що вісь результуючого магнітного потоку рівномірно обертається з кутовою швидкістю , причому значення магнітної індукції незмінне і рівне , тобто одержимо обертове магнітне поле.

В розглядуваному випадку індукція відстає по фазі на від індукції і магнітне поле обертається у від’ємному напрямку. Якщо поміняти напрям струму в одній з котушок, наприклад в котушці 1, що рівносильне зміні фази струму на , магнітне поле буде обертатися в додатному напрямку:

(406)

2) Розмістимо три однакових котушки таким чином, щоб осі були зсунуті одна відносно одної на кут і ввімкнемо їх в трифазну симетричну мережу. Тоді через котушки будуть протікати струми:

; ; ;

Магнітні індукції відповідних фаз будуть рівні:

Результуючий вектор магнітної індукції знаходять додаванням векторів :

Підставимо значення магнітних індукцій фаз в останню формулу. Отримаємо:

(407)

Отриманий вираз показує, що результуючий вектор магнітного поля має постійний модуль, рівний , і рівномірно обертається з кутовою швидкістю від осі фази по напрямку до осі фази (по ходу часової стрілки), таким чином отримуємо обертове магнітне поле.

 

3) Найпростіший по будові і найбільш поширений в промисловості являється трифазний асинхронний двигун.

Його ротор виконаний у вигляді стального циліндра, зібраного із стальних листів, з обмоткою, розміщеною в пазах його поверхні.

Обертове магнітне поле статора, наводить в замкнутій обмотці ротора струми. Механічна взаємодія цих струмів з обертовим магнітним полем приводить в рух ротор, який обертається в тому ж напрямку, що й магнітне поле.

Ротор обертається асинхронно, тобто швидкість його обертання менша швидкості обертання магнітного поля .

Різниця швидкостей обертання поля і ротора, поділена на швидкість обертання поля, називається ковзанням:

(408)

Синхронний двигун складається з ротора, обмотка якого живиться постійним струмом, статора, на обмотку якого подається трифазний змінний струм.

Обмотка статора створює обертове магнітне поле, яке взаємодіє зі струмом обмотки ротора і приводить його в рух.

 

Послідовності.

Симетричну систему прямої послідовності утворюють три однакових за модулем вектори A1,B1,C1, зсунуті один відносно одного на кут 2П/2, причому В1 відстає від А1 а С1 відстає від В1 (рис. 16. 1, а).

Рис.16.1. Симетричні трифазні системи прямої (а), зворотної (б)

та нульової (в) послідовностей

Симетрична система зворотної послідовності утворена однаковими за модулем векторами А2 И2 С2 також зсунутими між собою на кут 2П/3, але тепер вектор С2 відстає від А2, а В2 відстає від С2 (рис. 16.1, б).

Симетрична система нульової послідовності складається з трьох векторів А0 В0 С0, однакових за модулем і фазою (рис. 14. 1, в).

Користуючись оператором повороту вектора на кут 2п/3 у додатному напрямі і приймаючи вектори А1 А2 А0 за базові, виразимо через них всі інші:

Тут враховано, що .

Легко пересвідчитись, що додавання трьох показаних вище симетричних систем дає несиметричну систему векторів А В С (рис. 16.2). Кожен вектор цієї системи є сумою трьох векторів – відповідних складових прямої, зворотної та нульової послідовностей.

 

Вплив характера навантаження (R,L,C) на форму кривої струму

На форму кривих напруги та струму при несинусоїдній напрузі впливають такі параметри кола як реактивні та активні опори ділянок.

В залежності від опору, струм на ньому може запізнюватись, або випереджати напругу на цьому елементі, в наслідок чого змінюється форма кривої напруги та струму.

Періодичну несинусоїдну криву напруги або струму також характеризують наступні параметри:

Коефіціент амплітуди(k_a) – відношення максимального значення несинусоїдної кривої до її діючого значення.

Цей коефіціент для синусоїдної кривої дорівнює .

Коефіціент форми (k_ф) – відношення діючого значення несинусоїдної кривої до її середнього за модулем значення

Коефіціент спотворення (k_c) – відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значення несинусоїдної кривої.

Коефіціент гармонік (k_г) – відношення діючого значення вищих гармонік до діючого значення першої гармоніки несинусоїдної кривої.

План розрахунку перехідного процесу операторним методом

1)Визначити незалежні початкові умови з розрахунку кола до комутації.

2)Скласти операторну схему заміщення з внесенням внутрішніх джерел:Li_L(0), U_c(0)/p, M_i(0)

3) Будь-якими відомими методами визначити зображення струмів у схемі кола і записати їх у вигляді дроьу: I(p)=U(p)/z(p)

I₁(p)=∆₁(p)/ ∆p і представити вираз у стандартній формі: I(p)=H(p)/F(p)

4) Визначити корені р-ня F(p)=0

5)Знайти похідну

6)Визначити значення H(p_к) і F’(p_k) для всіх коренів

7)За теоремою розкладання визначити оригінал функції i_k=

 

 

Вывод закона Ома

 

 

56. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола:пряма і зворотна задачі. Зворотньою задачею є пошук магнітного потоку за заданої МРС в колі (при даних l, S, , S1,S2,S3, F=IW,W).

 

57. Нелінійні кола змінного струму. Класифікація нелінійних елементів. Нелінійними електричними колами змінного струму наз. ел.кола,які складаються з одного чи кількох нелінійних елементів.

Як відомо,проходженню змінного струму виявляють опір не тільки резистивний,але й індуктивний та ємнісний елементи. Отже,нелінійні елементи в колі змінного струму ділять на 3 групи:резистивні,індуктивні та ємнісні.

Статична хар-ка резистивного:

Статичний опір: R_ст= R_ст=ktgα k=m_u/m_i

динамічний(дифер.): R_дин=lim = R_дин= ktgβ

L_cт= L_д= C_cт= C_д= монотонні хар-ки: не змін,знак R_дин не змінюється. Не монотонні хар-ки змінюють знаки.

 

 

 

Ф=Ф0+Фs; Фs- поток розсіювання. Характерною особливістю котушки із стальним осердям з дж. синусоїдного струму – створення кривих і,u, із-за нелінійного харакера залежності. Струм у колі буде не синусоїдальний, напруга- синусоїдальна або навпаки.

Ф0

58. Котушка зі стальним осердям. Врати на гістерезис і вихрові струми.

і

 

 

, де Р_r – втрати на гістерезис. Р_в –втрати на вихрові струми.

Дослідне визначення втрат (Вольтметр, Амперметр).

i

А

Знайти Рw

 

 

 

і

59. Ідеалізована котушка з феромагнітним осердям. Рівняння, схема заміщення, векторна діаграма.

u

e

Ф=Ф₀+Ф_s;

 

і-?

,

Ідеалізована котушка: 1)К_м=0

2) Ф_s=0

 

		U

 

		Ф
	Ф

 

Трифазні електричні кола.Осн. поняття.Миттєві та комплексні значення синусоїдних ЕРС.

Трифазне електричне коло — це сукупність трьох синусоїдних ЕРС однакової частоти і амплітуди зсунутих між собою на 120, трифазного навантаження і з’єднуючих проводів. Фаза- обмотка джерела Струми в лінійних проводах називаються лінійними. У потужного трифазного генератора опорами фазних обмоток можна знехтувати і вважати, що в кожній фазі напруга дорівнює ЕРС. Лінійні напруги на початку трифазної лінії електропередачі дорівнюють відповідним фазним напругам трифазного джерела. За визначенням трифазної системи миттєві значення фазних ЕРС є:

Фази джерел позначаються буквами А, В, С, а фази приймачів а, в, с. Сума комплексів ЕРС рівна 0.