Розрахунок симетричного трифазного кола в разі з’єднання зіркою

Коли кінці фаз з’єднані в одну точку-зєднання зіркою.

Рис. 12

Провід, що з"єднує два вузли- нейтральний. проводи (Аа, Вв, Сс) називаються лінійними. Напру­га на затискачах фаз генератора (або навантаження) називається фаз­ною напругою. Струм у обмотках фаз або фазних навантаженнях— фазний струм. Напруга між лінійними проводами — лінійна напруга. Струм у лінійних проводах - лінійним струмом.

Струм у нейтральному проводі

Якщо система симетрична, то

У цьому разі

Лінійні напруги є різницею відповідних фазних напруг:

Струми у фазах відстають на кут ф, лінійні напруги визначають як геометричну різницю векторів.

При симетричному навантаженні із трикутників напруг випливає:

Рис.13

 

При з"єднанні зіркою використовують основні співвідношення

 

Розрахунок складного симетричного трифазного кола.

Мета розрахунку трифазних симетричних кіл полягає у визначенні струмів у фазах приймача та проводах лінії, а також потужності приймача в цілому й у кожній фазі.

З’єднання зіркою.

У симетричному колі комплекси опорів фаз приймача однакові і між затискачами приймача діє симетрична система лінійних напруг.

У симетричному колі досить виконати розрахунок однієї фази, оскільки потужності і струми у всіх фазах однакові.

При відомій лінійній напрузі фазна напруга:

(384)

Фазний струм, який рівний лінійному:

З’єднання трикутником.

При з’єднанні трикутником фазна напруга:

(385)

Струм у фазі:

Лінійний струм:

(386)

Потужності симетричного трифазного кола:

(387)

Або:

(388)

 

 

Обертове магнітне поле

1) Припустимо, що через дві котушки, розміщених взаємно перпендикулярно, проходять струми однієї і тієї ж амплітуди та частоти, зсунуті по фазі один відносно одного на чверть періоду, тобто .

Тобто в першій котушці тече струм: .

В другій: .

Відповідні пульсуючі магніті потоки з магнітними індукціями:

; ,

які напрямлені перпендикулярно один відносно одного.

Перейдемо до комплексів. Отримаємо:

;

За формулою Ейлера:

;

Отримаємо:

Цей вираз показує, що вісь результуючого магнітного потоку рівномірно обертається з кутовою швидкістю , причому значення магнітної індукції незмінне і рівне , тобто одержимо обертове магнітне поле.

В розглядуваному випадку індукція відстає по фазі на від індукції і магнітне поле обертається у від’ємному напрямку. Якщо поміняти напрям струму в одній з котушок, наприклад в котушці 1, що рівносильне зміні фази струму на , магнітне поле буде обертатися в додатному напрямку:

(406)

2) Розмістимо три однакових котушки таким чином, щоб осі були зсунуті одна відносно одної на кут і ввімкнемо їх в трифазну симетричну мережу. Тоді через котушки будуть протікати струми:

; ; ;

Магнітні індукції відповідних фаз будуть рівні:

Результуючий вектор магнітної індукції знаходять додаванням векторів :

Підставимо значення магнітних індукцій фаз в останню формулу. Отримаємо:

(407)

Отриманий вираз показує, що результуючий вектор магнітного поля має постійний модуль, рівний , і рівномірно обертається з кутовою швидкістю від осі фази по напрямку до осі фази (по ходу часової стрілки), таким чином отримуємо обертове магнітне поле.

 

3) Найпростіший по будові і найбільш поширений в промисловості являється трифазний асинхронний двигун.

Його ротор виконаний у вигляді стального циліндра, зібраного із стальних листів, з обмоткою, розміщеною в пазах його поверхні.

Обертове магнітне поле статора, наводить в замкнутій обмотці ротора струми. Механічна взаємодія цих струмів з обертовим магнітним полем приводить в рух ротор, який обертається в тому ж напрямку, що й магнітне поле.

Ротор обертається асинхронно, тобто швидкість його обертання менша швидкості обертання магнітного поля .

Різниця швидкостей обертання поля і ротора, поділена на швидкість обертання поля, називається ковзанням:

(408)

Синхронний двигун складається з ротора, обмотка якого живиться постійним струмом, статора, на обмотку якого подається трифазний змінний струм.

Обмотка статора створює обертове магнітне поле, яке взаємодіє зі струмом обмотки ротора і приводить його в рух.