Cистеми числення і способи переведення чисел із однієї системи числення в іншу

Системою числення (численням, нумерацією) називають систему прийомів і правил, що дозволяють встановити взаємно однозначну відповідність між будь-яким числом і його уявленням у вигляді сукупності кінцевого числа символів. Безліч символів, що використовуються для такого уявлення, називають цифрами. Кожній цифрі відповідає певна кількість, що виразима цією цифрою і зветься чисельним значенням або кількісним еквівалентом даної цифри.

Розрізняють непозиційні і позиційні системи числення. В непозиційних системах має місце однозначна відповідність між цифрами і їх кількісними еквівалентами, а будь-яке число визначається як деяка функція від кількісних еквівалентів сукупності цифр, що зображають це число. Якщо як ця функція використовується функція додавання, то систему називають адитивною, якщо ж використовується функція множення, систему називають мультиплікативною. Прикладами непозиційних адитивних систем числення є римська система і одинична (унітарна) система.

Переважне поширення в ЦОТ набули однорідні позиційні системи числення. В такій системі з безпосереднім поданням цифр будь-яке число X виражається у вигляді

де k — основа системи числення, тобто кількість цифр, що використовуються в даній системі (k= 2, 3,...); х — цифри i-го розряду подання числа в системі з основою k. Величину kⁱ прийнято називати вагою i-го розряду. Оскільки значення k відомо наперед, то вираз (1.4) запишемо в простішій формі

У виразі (1.5) кома відділяє цілу частину числа (n+1 розрядів) від дробової (m розрядів), а вага i-го розряду в k разів більша вага i-1-го розряду. Таку систему числення називають системою з природним порядком ваг.

Неважко помітити, що права частина виразу (1.4) визначає правило обчислення кількісного еквівалента числа, записаного у формі (1.5). На цьому заснований один з алгоритмів переведення чисел з однієї позиційної системи в іншу. Позначимо X(k₁) число в k₁ -й системі числення. Для переведення числа в систему з основою k₂ необхідно записати X_(ki) у формі (1.4), замінити цифри x_i і основу k₁ їх k₂ -ми уявленнями, а потім виконати операції множення і додавання в системі з основою k₂. Розглянемо приклади.

Описаний спосіб переведення чисел з однієї системи в іншу одержав назву способу безпосереднього заміщення. Найбільше поширення цей спосіб набув у так званому табличному варіанті його реалізації. В цьому випадку в пам’яті ЕОМ зберігаються таблиці k₂ -x подання k₁ -x цифр і ступенів основи . Перевід чисел зводиться до вибірки з цих таблиць k₂-х еквівалентів цифр і ступенів основи, а також до виконання додавання і множення за правилами
k₂-ї арифметики. Цей спосіб зручно використовувати у разі, коли k₁ < k₂ і при переводі чисел в таку систему, де просто виконуються операції додавання і множення (наприклад, із двійкової системи в десяткову).

Приклад 1. Перевести з четвіркової системи в двійкову, а потім у шістнадцяткову число X₍₄₎ — 23013311. У шістнадцятковій системі кількісним еквівалентам 10, 11 15 відповідають цифри А, В,..., F.

Згідно вищевикладеному

X₍₂₎ = 1011000111110101;

X₍₁₆₎ = B 1 F 5.

Для переведення числа X з канонічної k₁-й системи числення в квазіканонічну систему з основою k₂ спочатку необхідно подати X у канонічній k₂-й системі. Потім ті цифри канонічної k₂-й системи, яких немає в квазіканонічній, замінюють комбінаціями цифр квазіканонічної системи. Після цього за правилами k₂-ї системи підсумовують всі одержані комбінації цифр з урахуванням їх ваг.

ОСНОВНІ ТЕРМІНИ І ПОНЯТТЯ

1. Iнтелект штучний – 1. Науковий напрям, у межах якого ставляться та розв’язуються задачi апаратного чи прогорамного моделювання тих видiв людської дiяльностi, якi традицiйно вважаються iнтелектуальними. 2. Властивiсть iнтелектуальних систем виконувати функцiї (творчi), що традицiйно є прерогативою людини.

2. Iнформацiї одиниця кiлькостi - [Information content unit, Единица количества информации]: Одиниця, призначена для вимiрювання кiлькостi iнформацiї у повiдомленнi. Двiйковою одиницею кiлькостi iнформацiї (Information content binary unit) є бiт, десятковою (Information content decimal unit) - Гартлi.

3. Iнформацiйна мережа - [Information network, Информационная сеть]: Сукупнiсть мережi ЕОМ та взаємодiючих через мережу ЕОМ вiддалених реальних кiнцевих систем, що забезпечує доступ прикладних процесiв, якi розмiщеннi в цiй системi, до її iнформацiйних, обчислювальних, комунiкацiйних ресурсiв, та колективне їх використання.

4. Абонент - [1. Abonent, subscriber, user, 2. OSI utility user, Абонент]: 1.Користувач, що має доступ до системи оброблення даних із абонентського пункту. 2.Частина абонентської системи, що відноситься до функцiйної служби.

5. Архiтектура мережi - [Network architecture, Сетевая архитектура]: Логiчна структура i принципи роботи iнформацiйної мережi.

6. Атрибут - [Atribut, Атрибут]: Iнформацiйний елемент, що позначає деяку властивiсть i приймає значення з окресленої їх множини.

7. Байт - [Byte, Байт]: Одиниця iнформацiї, що дорiвнює восьми бiтам.

8. Біт - [Bit, Бит]: Двiйкова одиниця кiлькостi iнформацiї, що вiдповiдає тій iнформацiї, яка передається отримувачу під час приймання одного з двох повідомлень однакової ймовірності.

9. Гiгабайт (Гбайт) - [Gigabyte, Гигабайт]: Одиниця вимiру обсягу пам’ятi, яка дорiвнює 2³⁰ чи 10⁹ байт.

10. Данi - [Data, Данные]: Iнформацiя, подана у формалiзованому виглядi, придатному для iнтерпретування, оброблення i переадресування людиною чи технiчними засобами.

11. Даних оброблення - [Data processing, Обработка данных]: Виконання будь-якої операцiї чи комбiнацiйної операцiї з даними.

12. Достеменнiсть - [Validity, adequacy, Достоверность]: Iмовiрнiсть вiдсутностi помилок у даних.

1. Економічна інформатика - складова частина прикладної інформатики, яка займається питаннями збору, накопичення, опрацювання і передачі економічної інформації з використанням різноманітних технічних засобів.

13. Канал цифровий зв’язковий - [Digit channel, Канал цифровой связи]: Зв’язковий канал для пересилання аналогових даних, закодованих дискретними сигналами.

14. Комiрка - [Cell, location, Ячейка]: Мiнiмальна адресована дiлянка пам’ятi.

15. Мiсткiсть - [Capacity, Емкость]: Максимальна кiлькiсть одиниць даних, що може зберiгатись у запам’ятовувальному пристрої.

16. Модель - Об’єкт (реальний, знаковий чи уявний), що відрізняється вiд вихiдного, але здатний замiнити його в межах завдань, що вирiшуються.

17. Нiт - [Нит]: Одиниця кiлькостi iнформацiї (чи ентропiї), у визначеннi якої використовуються натуральнi логарифми.

18. Одиниця - [Unit, Единица]: Самостiйна частина у складi цiлого.

19. Пам’ять - [Memory, Память]: Загальна назва для довiльних методiв фiксування та збереження iнформацiї.

20. Передавання даних - [Data transmission, Передача данных]: Пересилання даних за допомогою засобiв зв’язку з одного мiсця для приймання їх в iншому мiсцi.

21. Сервер - [Server, Cервер]: Станцiя, що обслуговує iншi станцiї локальної мережi.

22. Сигнал - [Signal, Сигнал]: 1. Матерiальний носiй iнформацiї. 2. В архiтектурi вiдкритих систем - термiновий сеансовий блок даних.

23. Файл - [File, Файл]: 1. Пойменована сукупнiсть логiчних записiв, однотипних за структурою i методом доступу, оформлена як єдине цiле методами мови програмування. 2. Набiр даних на логiчному рiвнi розгляду.

24. Функцiйний блок - [Functional unit, Функциональный блок]: 1. Сукупнiсть логiчно зв’язаних функцiй. 2. Система чи пристрiй (частина системи чи пристрою), що виконує визначену логiчно зв’язану групу функцiй.

25. Чiп - [Chip, Чип]: Кристал разом із нанесеною на ньому iнтегральною схемою.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Питання для самоперевірки

1. Охарактеризуйте поняття "інформація".

2. Які основні властивості інформації?

3. Обґрунтуйте поняття "економічна інформація".

4. Опишіть основні види економічної інформації.

5. Проаналізуйте структуру і форму інформації.

6. Які основні характеристики економічної інформації?

7. Опишіть процес обробки інформації як складову процесу управління.

8. Проаналізуйте шляхи подолання проблеми узгодження методів обробки інформації з роботою органів управління.

9. Що виступає як об’єкт вивчення інформатики?

10. Як співвідносяться інформатика і computer science?

11. Що таке інформатика як фундаментальна наука?

12. Що таке інформатика як галузь народного господарства?

13. Що таке інформатика як прикладна дисципліна?

14. Які напрями досліджень в інформатиці ви знаєте?

15. Які міждисциплінарні напрями інформатики Ви знаєте?

16. Що таке соціальна інформатика?

17. Які основні напрями наукових досліджень в соціальній інформатиці?

ТЕМА 2

КОМП’ЮТЕРНА ТЕХНІКА