![]() ТОП 10:
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема Гауса–Остроградського
Для об’єднання інтегральної (1.4.) та диференційної (1.8) форм рівності Гауса–Остроградського використаємо зв’язок сумарного заряду
то сумарний заряд знаходиться інтегруванням
Тоді рівність (1.4) можна переписати у вигляді:
але відповідно з виразом (1.8)
Одержане співвідношення (1.11), яке є аналогом (1.4), відоме під назвою теореми Гауса–Остроградського. Співвідношення зв’язує поверхневий інтеграл з об’ємним, дозволяючи оперативно міняти порядок інтегрування. Це суттєво спрощує рішення ряду задач, коли замість обчислення складних інтегралів можна змінити порядок одного з них, а потім прирівняти підінтегральні функції інтегралів, що зв’язані знаком рівності.
1.6. Робота сил та потенціал електричного поля
Нехай в електростатичному полі точкового заряду Сила, яка діє на заряд
Робота сили
Повна робота сил поля при переміщенні заряду
З одержаного співвід-ношення випливає, що робота сил електричного поля не залежить від форми шляху, а визначається найкоротшою відстанню між початковою і кінцевою точками. Цей висновок зроблений для поля точкового заряду електростатичного поля. Розглянемо роботу сил електростатичного поля по переміщенню пробного заряду
Такий інтеграл називається циркуляцією вектора
На ділянці
оскільки відстань між початковою та кінцевою точками в обох випадках одна і та ж сама. Таким чином, робота сил по замкненому контуру, або циркуляція вектору
Цей результат очевидний тому, що він випливає із закону збереження енергії. Оскільки робота по переміщенню заряду є лише функцією відстані між початковою та кінцевою точками, то стає можливим введення скалярного параметру поля – його потенціалу. Різність потенціалів між двома точками дорівнює взятій з протилежним знаком роботі сил електростатичного поля при перенесенні одиниці кількості електрики з однієї точки в іншу:
Уявимо тепер, що точка
де За одиницю потенціалу (в системі одиниць СІ) прийнятий один Вольт. Для поля сукупності зарядів потенціал відповідно з принципом суперпозиції дорівнює сумі окремих потенціалів:
Таким чином, електростатичне поле визначається як векторами |
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.235.55.253 (0.004 с.) |