Дослідження пружних властивостей біологічних тканин

 

Цілі роботи: а) отримати діаграми розтягування (для волоса), стиснення (для дерев'яного зразка) і визначити основні показники пружних властивостей тканин (модуль Юнга, межу міцності, залишкову деформацію); б) досліджувати в'язко-пружні властивості біологічних тканин (текучість матеріалу).

 

Контрольні питання для підготовки до лабораторної роботи

1. Поняття про деформацію. Види деформацій. Закон Гука. Модуль Юнга. Коефіцієнт Пуассона.

2. Діаграма розтягування (стиснення), її основні зони і характе-ристические крапки.

3. Пружних властивостей деяких біологічних тканин (колаген, эластин, кістка, стінка кровоносних судин).

4. в'язко-пружних властивостей біологічних тканин. Моделі реологій. Повзучість (текучість) матеріалу. Релаксація напруги.

 

Література для підготовки до лабораторної роботи

1. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика, 1988, гл. 10.

2. Ремизов А.Н., Медицинская и биологическая физика, 1987, гл. 10,

стр. 192-200.

3. Ремизов А.Н. Курс физики, 1978, часть 1, гл. 13.

4. Ремизов А.Н. Курс физики, 1980, гл. 13.

5. Эссаулова И.А. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике, 1987, стр. 111-115.

 

Додаткові теоретичні відомості

Діаграма деформації є графічним зображенням експериментальної залежності зміни напруги в зразку при його деформації. Як відомо, величина напруги s є силою F, що діє на одиницю площі поперечного перетину зразка

(s = F/S), а деформація оцінюється по абсолютній (D l= l - lo) або відносній (e = D l/lo) зміні розмірів. Для лінійної деформації невеликих розмірів виконується закон Гука: напруга, що виникла в зразку прямопропорційна відносній зміні розмірів

s = E×e. Величина Е в цьому виразі називається модулем Юнга, він є однією з найважливіших характеристик пружних властивостей матеріалу і залежить від його природи.

Діаграми деформації біологічних тканин істотно відрізняються від подібних для металевих зразків. Виділяються два типи діаграм. Умовно, без дотримання масштабів, вони приведені на рис.1. Для ряду зразків (колаген, волос, кістка, шкіра) при збільшенні деформацій їх жорсткість зменшується (див. рис. 1-а). Межа пружних деформацій порядка 5%, після чого матеріал починає “текти" без помітного збільшення напруги в зразку.

Рис. 1

Для інших зразків їх жорсткість при розтягуванні різко зростає (эластин, м'яз, стінка судини, мал. 1-б), такий характер спостерігається аж до руйнування зразка. Руйнування зразка може відбутися при подовженні зразка більш ніж в два рази (для эластина) або на 15-20% (для судини). Зона текучості на таких діаграмах виражена слабо. Діаграми деформацій, отримані в діапазоні фізіологічних змін довжин, як правило, нелінійні. В цьому випадку модуль Юнга Е як характеристика пружних властивостей може використовуватися тільки в діапазоні дуже малих деформацій, для яких можна вважати здійснимим закон Гука (s = Е×e). У фізіологічному діапазоні зміни довжин зазвичай користуються приведеним модулем Юнга (Епр), який є усередненою характеристикою пружних властивостей зразка:

Епр = ,

де Еi - ефективний або тангенціальний модуль Юнга, визначуваний по формулі

Ei = Ds_i/i = (s_i+1 - _i)/(e_i+1 - _i). (1)

У цій формулі Ds_i і De_i є відповідно зміни напруги і деформації в довільно вибраній крапці на діаграмі розтягування або стиснення зразка (див.рис. 1).

З формули (1) виходить, що модуль Юнга в певній точці діаграми є похідна d/d і числено рівний тангенсу кута нахилу дотичною, проведеною в цій крапці. Закономірності зміни модуля Юнга для даних діаграм деформацій приведені пунктиром на малюнку 1.

Залишкові деформації (e_ост) визначаються за розміром зразка після зняття діаграми деформації і скидання навантаження до нуля (див. тонку пунктирну лінію на рис. 1-а).

Межа міцності (s_max) визначається величиной максимальної напруги, при якій відбувається руйнування матеріалу.

Порядок виконання лабораторної роботи

Завдання 1. Зняття діаграми розтягування волоса.

1. Ознайомитеся з макетом для розтягування волоса (рис. 2) Волосся 2 закріплюють між двома затисками (нерухомим - 1 і рухомим - 3). За шкалою 6 знімають початкові lo і поточні розміри l волоса при його деформації. За рухомою шкалою 7 визначають величину зовнішньої сили F такою, що розтягує волос, яку можна змінювати, розтягуючи пружину 4 переміщенням штока 5. Шкала 7 проградуйована в Ньютонах.

Рис. 2

2. Підготуйте таблицю N1.

Таблиця N1. Результати зняття діаграми розтягування волоса

Діаметр волоса do =.... [мм], площа перетину S=... [м2], початкова довжина волоса lo =... [ мм ].

	F [H}	l [мм]	Dl [мм]	e	s [H/м2]	E [H/м2]
		lo =
	0.1
	0.2
	0.3
	0.4
	0.5

Приведений модуль Юнга волоса: Eпр =

 

3. Мікрометром зміряйте діаметр волоса. Краще ці вимірювання провести за допомогою мікроскопа.

4. Закріпите волос затисками і запишіть початковий розмір волоса (lo). Дані занесіть в таблицю 1.

5. Переміщаючи шток 5, збільште прикладену силу F. Для кожного значення сили вимірюйте довжину волоса за шкалою 6 і дані заносите в таблицю.

Примітка. Якщо при деякій силі неможливо зміряти величину l (матеріал “тече”), то необхідно зменшити силу натягнення до нуля, інакше волос розірветься. Запам'ятаєте величину сили F_пр.

6. Після зняття навантаження визначите залишкову деформацію _осту по положенню покажчика на шкалі 6.

 

Завдання 2. Дослідження повзучості волоса

1. Підготуйте таблицю N2.

Таблиця 2. Результати дослідження повзучості волоса

Початкова довжина волоса lo =... [ мм ], F_пр =.....[H].

N п/п	Dl [мм]	t [c] Fпр1	t [c] Fпр2
.	.

 

 

2. Для різних сил F_пр1 і F_пр2 зніміть залежність (t). Для цього швидко розтягніть пружину до значення F_пр1 і, підтримуючи це свідчення, фіксуйте час у міру подовження волоса на величину D l, вказану в таблиці (час фіксується через кожних 5 мм подовження волоса в процесі повзучості).

Примітка: знімати цю характеристику необхідно утрьох (один студент підтримує постійною силу, другий - визначає величину подовження, третій - час у цей момент).

Аналогічні вимірювання виконати і для іншої сили F_пр2.

 

Завдання 3. Зняття діаграми стиснення зразка з дерева.

1. Ознайомитеся з установкою для стиснення зразка. Дерев'яний циліндр розміщується між двох опор і системою важеля стискається за допомогою вантажів, що підвішуються до кінця важеля. Розміри деформації вимірюються мікрометром за допомогою електричних контактів.

2. Підготуйте таблицю N3.

3. Занесіть в таблицю значення початкової довжини l_o, зовнішнього de і внутрішнього di діаметрів зразка.

4. Підготуйте установку для роботи (закріпіть зразок, перевірте електричний контакт ланцюга).

5. Збільшуючи навантаження на зразок, визначайте за допомогою мікрометра поточне значення його довжини. Дані занесіть в таблицю.

(Попереднє навантаження в 1 кг використовується для усунення зазорів і люфтів в установці).

Таблиця N3. Результати зняття діаграми стиснення зразка

Початкові розміри lo =... [ мм ], do =... [ мм ], di =... [ мм ], S =... [ м2 ]

	m [кг]	F [H]	l [мм]	Dl [мм]	e	s [H/м2]	E [H/м2]
			lo =

Приведений модуль Юнга Е_пр=

6. Обробка результатів вимірювання.

а) заздалегідь визначите значення абсолютної зміни довжин волоса і дерева D l = l - lo в [мм] і занесіть у відповідні стовпці таблиць

б) далі обробку слід проводити на ЕОМ МС 0585 за допомогою програми UNG.BAS (включити ЕОМ, завантажити довідник EXAMPLE, з головного меню запустити BASIC, після появи команди ГОТОВИЙ набрати команду RUN UNG.BAS і виконати далі наказані програмою команди),

в) обчислення проводяться по наступних формулах

Fi = kmig [H] (до - коефіцієнт посилення важеля, його значення приведене на макеті)

s_i = Fi/S [Па], e _i = D li /lo

Ei = Ds_i/i De= (_si+1 - _si)/(_ei+1 - _ei) [H/м2],

S = p(de2 - di2)××10-6/4 [м2].

Отримані результати перенесіть з екрану ЕОМ в таблиці протоколу.

7. Побудуйте за даними таблиць 1, 3 діаграми деформацій зразків. За даними таблиці 2 побудувати криву повзучості для во-лоса.

8. Зробіть виводи за наслідками досліджень (оціните ха-рактер зв'язку між напругою і деформацією зразків, порівняєте модулі Юнга і т.д.).

Оформите протокол роботи. Протокол повинен містити:

- коротку теоретичну частину (основна інформація по елементах біореології, формули для розрахунків)

- завдання 1, 2 і 3 з таблицями і розрахунками

- графіки і виводи.

Завдання для самостійної роботи і самоконтролю

1. Визначити коефіцієнт Пуассона для м'язового волокна циліндрової форми довжиною lo, діаметром do, вважаючи його практично нестискуваним.

(Вказівка: знайти і прирівняти об'єми м'яза до і після деформації при зміні розмірів d = do - d, l = lo + Dl).

2. Дайте якісне пояснення нижче приведених діаграм

деформацій різних зразків:

а) чим відрізняються пружні властивості цих зразків?

б) чи міняється модуль Юнга?

в) як знайти ефективні значення модуля Юнга?

г) намалювати графіки зміни ефективного модуля Юнга.

3. Яке навантаження витримає гомілкова кістка (у кг), якщо s_max= 2108 Н/м2. Кістку вважати порожнистою трубкою, для якої внутрішній і зовнішній діаметри відповідно рівні 2 і 3 див.

4. Визначити постійну релаксації напруги волоса, якщо за 1.5 хвилини напруга зменшилася на 50%.

5. Через скільки часу напруга в м'язі зменшиться удвічі, якщо постійна релаксації порядку однієї хвилини?

6. Поясните фізичний сенс модуля Юнга.

7. У чому полягає доцільність збільшення жорсткості (регідності) стінки кровоносних судин при їх розширенні? Чому ця якість відсутня для інших біологічних структур (кістка, волос, шкіра і т.д.)?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4