Механічні властивості матеріалів

Механічні властивості тканин організму (пружність, еластичність, міцність, твердість та ін.) забезпечують можливість виконання тканинами й органами їх фізіологічних функцій. Приміром, висока пружність і міцність кісткової тканини забезпечує опорну функцію кістяка, збереження форми організму в полі сили вагомості. При захворюваннях ці властивості змінюються, а їх визначення дозволяє виявляти наявність і оцінювати ступінь виразності патологічного процесу. У лікарській практиці широко розповсюджений спосіб мануальної (від слова manus - рука) діагностики - пальпація. У цьому випадку лікар натискає пальцями й долонею руки на поверхню й за опором оцінює щільність, еластичність, пластичність, пружність тих тканин і органів, які перебувають під ділянкою, яка підлягає пальпації.

Для дослідження механічних властивостей будь-яких матеріалів розроблена спеціальна теорія опору матеріалів. У зв'язку з винятковою важливістю цієї проблеми в медицині до теперішнього часу створений й успішно розвивається біофізичний напрямок – біологічний опір матеріалів - теоретичні положення, що описують механічні властивості тканин організму. Розглянемо деякі поняття й теоретичні вистави опору матеріалів.

Усі матеріальні тіла знаходяться під впливом зовнішніх сил при контакті з іншими тілами або з боку фізичних полів. Зміна розмірів і форми матеріальних тіл під впливом зовнішніх сил називається деформацією. Прийнято розрізняти зворотні й незворотні деформації. Якщо після усунення зовнішнього впливу зразок мимовільно відновлює свою вихідну форму, така деформація називається зворотною. Якщо в цих умовах не відновлюються вихідні геометричні розміри, деформація називається незворотною.

Залежно від співвідношення напрямку діючих сил і геометричних характеристик матеріальних об'єктів розрізняють наступні види деформацій: розтягання, стиск, зрушення, крутіння й вигин (рис. 30).

Рис. 30

Звичайно механічні властивості вивчають на зразках правильної геометричної форми (циліндрах, паралелепіпедах). Якщо сила спрямована уздовж осі циліндричного зразка й викликає збільшення його довжини має місце деформація розтягання (1), якщо змінюється напрямок сили - деформація стиску (2). Коли на тіло, закріплене на площині діє сила, паралельна цій площини, зміна форми зразка називається зрушенням (3). Якщо до зразка прикладена пара сил, що лежать у площині, перпендикулярній осі, спостерігається крутіння (4). І нарешті, коли сила перпендикулярна осі балки спостерігається вигин (5). Кількісно зміна геометричних розмірів зразків оцінюють за допомогою абсолютної й відносної деформації. В організмі людини під впливом зовнішніх сил і при скороченні м'язів спостерігаються всі перераховані види деформацій. Якщо після розтягання зразка його довжина стала рівною l, то абсолютна деформація  = l - l_o, де l_o - вихідна довжина зразка. Відношення абсолютної деформації до його вихідного розміру =  l/l_o називається відносною деформацією. Важливим поняттям є внутрішнє напруження, що виникає при деформації.

Рис. 31

Як відомо з фізики, сили міжмолекулярної взаємодії залежать від відстані між молекулами (рис. 31). Негативні значення сил описують притягання, позитивні - відштовхування. Тому при r < r_о дуже швидко збільшується внутрішня сила відштовхування між молекулами, які перешкоджають зменшенню розмірів матеріальних тіл. При r > r_о внутрішні сили стають негативними й сприяють притяганню між молекулами.

Рис. 32

Розглянемо, приміром, розтягання циліндричного зразка під дією зовнішньої сили F_з (рис. 32). Ця сила, викликаючи збільшення відстані між молекулами, сприяє зростанню внутрішніх сил F_в притягання. Рівнодіюча всіх внутрішніх сил F_в спрямована протилежно зовнішній силі F_з. Коли вона дорівнює зовнішній силі, зміна розмірів зразка припиниться, і в матеріалі виникає внутрішнє напруження, обумовлене деформацією. Значення напруження визначається величиною внутрішньої сили, що діє на одиницю прощі поперечного перерізу зразка S. Оскільки в рівновазі (після деформації) F_з = F_в, величину напруження можна визначити як відношення зовнішньої сили F_з до площі поперечного перерізу  = F_з / S.

Уведення понять і кількісний розрахунок усіх механічних властивостей матеріалів заснований на вивченні взаємозв'язку між деформацією й внутрішнім напруженням матеріалів.

ПРУЖНІСТЬ, ПРУЖНІ ТІЛА

Якщо величина зовнішньої сили, що викликає деформацію, відносно невелика, після усунення цієї сили зразок мимовільно відновлює свою вихідну форму. Це явище відбувається за рахунок пружних властивостей матеріалів - здатності внутрішніх сил повертати зразок у початковий недеформований стан.

Матеріали, у яких виявляються тільки пружні властивості, називаються пружними тілами. Деформації пружних тіл описуються за законом Гука, який затверджує: внутрішнє напруження в матеріалах прямо пропорційно відносній деформації у= E . Коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності (або за автоpом - модулем Юнга). Його величина не тільки характеризує пружні властивості матеріалу, але й проясняє фізичний зміст поняття пружності. Як випливає із закону Гука, модуль пружності рівний Е = у/, тобто ця величина дорівнює внутрішній напрузі у при відносній деформації = 1. Інакше кажучи, модуль пружності визначає ступінь протидії матеріалу деформації під впливом зовнішніх сил.

На рисунку 26 наведена графічна залежність між напругою у й відносною деформацією . Із зіставлення двох графіків видне, що кут нахилу прямій до осі абцисс визначає величину модуля пружності. Дійсно, tg Q = =у/, а оскільки із закону Гука у/, tg Q = E/  = E. Тому чим більше модуль пружності Е, тим крутіше іде лінійна залежність.

 

Рис. 33

 

Як ми вже відзначали, пружні тіла мимовільно відновлюють свою форму за рахунок внутрішніх напружень при усуненні дії зовнішніх сил. Тому пружні деформації відносяться до зворотних. Фізичною моделлю, що описує деформацію пружних тіл, є пружина (рис. 34), що має такий самий модуль пружності, що й реальний матеріал.

В'ЯЗКІСТЬ, В'ЯЗКІ ТІЛА

При силовому впливі на деякі тіла їх деформація здійснюється в результаті зсуву шарів друг щодо друга. Такі деформації зсуву найбільше часто спостерігаються в рідких середовищах, однак у певних умовах (при досить великих внутрішніх напруженнях) тверді тіла поводяться аналогічно рідинам. При деформаціях зсуву міжмолекулярні взаємодії створюють внутрішні напруження, які перешкоджають зміні форми об'єкта. Величина діючої внутрішньої сили F була визначена Ньютоном у вигляді співвідношення:

F = (dv/dy)

Рис. 34

Тут позначене:  - коефіцієнт в'язкості, S- площа дотичних шарів, dv/dy - називається градієнтом швидкості або швидкістю зрушення (dv - різниця швидкостей зсуву рядом розташованих шарів, що відстоять друг від друга на відстань dy (рис. 34).

Поділимо обидві частини останнього співвідношення на площу поверхні S і позначимо швидкість зрушення dV/dy = '. Відношення F/S=  називається напругою зрушення й характеризує опір матеріалу деформації зрушення. З урахуванням уведених позначень рівняння Ньютона має вигляд:  =  '. Із цього співвідношення випливає фізичний зміст коефіцієнта в'язкості:  =  / ' - він визначає внутрішнє напруження при деформації зсуву, коли швидкість зрушення ' = 1.

Рис. 35

Слід звернути увагу на той важливий факт, що у в'язких тілах, що мають тільки в'язкі властивості, внутрішні напруження залежать від швидкості деформації: чим більше швидкість, тим більше напруження й, отже, опір деформації. Фізичною моделлю закономірності, що описує, деформації в'язких тіл є циліндр, заповнений в'язкою рідиною й поміщений у нього поршень (рис. 35). Переміщення поршня в циліндрі описує деформацію в'язкого тіла, яка залежить від швидкості протікання рідини між поверхнями поршня й стінками циліндра.

Чим більшу в'язкістю має рідина, тим більше внутрішнє напруження й, отже, опір руху поршня.

ПРУЖНО-в'язкІ ТІЛА

Рис. 36

Деякі матеріали, зокрема тканини організму, одночасно мають і пружні й в'язкі властивості. Тому їх поведінка при деформаціях залежить від властивостей пружного й в'язкого елемента. Фізичними моделями пружно-в'язких тіл є комбінації пружних і в'язких елементів, наведених на рисунку 36.

Розглянемо деформацію пружно-в'язкого тіла, у яком пружний і в'язкий елемент з'єднані паралельно (рис.37). Якщо до такої системи прикладена постійна сила F, внутрішнє напруження дорівнює сумі напруг пружного й в'язкого тіла:

Рис. 37

 =  +  або  = E  + '

Останній вираз називається диференціальним рівнянням деформації пружно-в'язкого тіла. Його рішення

 = (1 - )

описує зміну відносної деформації з часом t. В останньому рівнянні позначене  - найбільша відносна деформація  = /E за умови, що t , е - основа натуральних логарифмів 2,71,  - коефіцієнт в'язкості грузлого елемента, Е - модуль пружності пружного елемента. Як випливає із графіка (рис. 32а), відносна деформація зростає з часом зі швидкістю, яка залежить від співвідношення модуля пружності й коефіцієнта в'язкості Е/. Чим більше ця величина, тим швидше відносна деформація  досягає свого максимального значення .

Якщо після завершення деформації усунути зовнішню силу F, у момент часу t₁, у системі залишається внутрішнє напруження, обумовлене розтягуванням пружного елемента  = E  (оскільки система перебуває в стані рівноваги, напруження зрушення  = 0).

При усуненні зовнішньої сили під дією цієї напруги пружно-
в'язке тіло прагне повернутися у вихідний недеформований стан (рис. 32b). Однак такому руху знов-таки перешкоджає грузлий елемент, і тому процес відновлення буде залежати від часу. Як показує теорія, відносна деформація при цьому описується залежністю:  =  . З наведеного рівняння випливає: при t  . Інакше кажучи, із часом відносна деформація прагне до нуля, тобто пружно-в'язке тіло мимовільне відновлює свою вихідну форму за рахунок попередньо розтягнутого пружного елемента.

Як відзначалося вище, відновлення вихідної довжини після скорочення м'яза підкоряється цій закономірності.

Гpафік, що описує відносну деформацію розтягання пружного тіла при дії й усуненні зовнішньої сили F, наведено на рисунку 33.Розглянута деформація пружно-в'язкого тіла, як і пружного тіла, є зворотною. Однак між поведінкою цих двох тіл є принципова відмінність: швидкість деформації як і відновлення вихідного стану пружних тіл не залежить від часу й здійснюється миттєво (за час t = 0). Деформація й відновлення вихідної форми пружно-в'язкого тіла відбувається тим повільніше, чим менше модуль пружності F і більше коефіцієнт в'язкості в'язкого елемента. Крім того, найбільша величина зворотної відносної деформації пружно-в'язких тіл mзначно більше, чим для пружних. Так якщо, у пружних тіл  лежить у діапазоні 1-3%, те для пружно-в'язких ця величина може досягати 400 - 600%.

Нарешті, слід зазначити й той факт, що модуль пружності Е для пружно-в'язких тіл відносно невеликий. Це значить, що пружно-в'язкі тіла виявляють значно менший опір деформації під впливом зовнішніх сил. Тіла, зворотні деформації яких описуються розглянутими закономірностями, називаються еластичними. Типовим представником еластичного тіла є гума.

ПЛАСТИЧНІСТЬ, ПЛАСТИЧНІ ТІЛ

Рис. 38

 

Реальні тіла під впливом щодо невеликих зовнішніх сил поводяться як пружні тіла - тобто здатні зворотно деформуватися. При досягненні деякої деформації  у матеріалі виникає напруга _т, при якій відбувається необмежена зміна форми зразка без збільшення внутрішнього напруження. У цьому випадку матеріальне тіло поводиться як рідина - тече, не виявляючи опору. Тому величина _т називається границею текучості. На рисунку 38 наведена залежність між відносною деформацією й внутрішнім напруженням для такої ситуації. Після подібної деформації зразок мимовільно не відновлює своєї вихідної форми. Властивість матеріалу, що визначає здатність до незворотної деформації, називається пластичністю. Чим менше величина границі текучості, тим більше виражені пластичні властивості. Тому для абсолютно пластичного тіла величина _т  0.

 

КРИХКІ ТІЛА

Рис. 39

Матеріальні об'єкти, у яких відсутні пластичні властивості, називаються крихкими тілами. При деформації такі тіла поводяться як пружні, а при досягненні внутpішнього напруження деякої найбільшої величини _п вони руйнуються (рис. 39). Величина внутрішнього напруження _п характеризує одне з найважливіших механічних властивостей - міцність матеріалів. Крихкі тіла дуже погано витримують імпульсні навантаження - короткочасний вплив зовнішніх сил. Приміром, скло, яке відноситься до крихких тіл, під впливом невеликих зовнішніх сил деформується зворотно. Однак, якщо внутрішнє напруження досягає межі міцності, спостерігається руйнування матеріалу. Крім того, скло не витримує впливу короткочасних ударів таких зовнішніх сил, які не викликають руйнування при статичному впливі.