Способы решения прямой задачи.

В практике гравиразведочных работ обычно рудные тела аппроксимируются правильными телами: антиклинальные и синклинальные складки можно принять за горизонтальные цилиндры, дайки - за вертикальные пласты, изометричные залежи при глубине залегания центра, большей их радиуса - за сферы и т. д.

Неправильные и сложные объекты могут аппроксимироваться набором правильных тел. Это удобно тем, что для правильных тел аналитические выражения поля силы тяжести и его градиентов известны. Например, выражения поля силы тяжести Ag и его градиентов VZX и VZZ для сферы имеют вид (при у=0):

^к'^М'%\ (2-75)

k-M_c.(2h²-x²).

^Z (x² ₊ h²f² ' ⁽²'⁷⁶⁾

3k-M_c-h-x _{m ( л}

^{y (2}'⁷⁷⁾

Для двухмерного горизонтального кругового цилиндра (т.е. бесконечного простирания в плоскости чертежа):

2к-т -h

Vz=_Ag= ₂ «; (2.78)

(х +h)

()xh²2²

4к-т_ц-к-х

— 7~2 — 7КГ- (2-80)

()xh²2²

где k - гравитационная постоянная, равная 6,67 *10"⁸ см³/г с²;

M_с - избыточная масса сферы, определяемая как произведение ее объема на избыточную

плотность (разность плотностей объекта и вмещающих пород);

m_ц - избыточная масса единицы длины цилиндра, определяемая как произведение площади

сечения цилиндра на избыточную плотность.

х - текущая координата; h - глубина центра сферы или осевой линии цилиндра;

Начало координат обычно выбирают в эпицентре тела. Анализ полей, вызванных правильными телами, дает возможность определить характерные точки кривых (экстремумы, точки перегиба, переход через ноль и др.) и по их положению оценить параметры искомого объекта. Для этого используются приемы, рассматривавшиеся ранее в курсе математического анализа. Например, для отыскания экстремумов необходимо взять производную функции по х и приравнять ее к нулю, при отыскании точек смены знака сама функция приравнивается к нулю и т.д. Вид графиков Vz, Vzx, Vzz над сферой и горизонтальным круговым цилиндром приведен на рис. 2.30 и 2.31.

О 0,5 1 1,5

1 1,5

 

X

Рис. 2.30. Гравитационное поле сферы (шара)

 

40 -.
		Vzx,	Е	-VZZ, E	-VZ,	мГл
30 ■		А.
20 ■	А
10 ■				■*■---------------- ^_		X
0 -		V ■ ■	.
-10 -	200-1000 -800 -600 400 -200	Л 200		jm уоо	■ > *-1000
-20 ■
-30 -	С	)

Рис.2.31. Гравитационное поле кругового горизонтального цилиндра.

Для горизонтального тонкого пласта, которым в первом приближении можно аппроксимировать нефтеперспективные структуры или залежи, аналитические выражения составляющих поля силы тяжести представлны на рис. 2.32.

о ■*_ f» X + D. X - D
V_z = 2km\ Arctg------------ Arctg ---------

н

X

ДН

2D

Н - глубина верхней кромки пласта, 2D - ширина пласта,

ДН - вертикальная мощность, m - линейная плотность m = ДстДН

V_7T = 2ктН\ --------------- =-----

____________

{X-D)²+H²

X-D

V_zz = 2km

X + D

DY+H² (X-DY+H¹

Рис. 2.32. Аналитические выражения поля силы тяжести над тонким горизонтальным

пластом

Vzx, Е —Vzz, Е —Vz, мгл

.7-6-5 4-3-2-1 0\1 2 3

 

 

-7 -6 -6

 

------ Vzx	,Е		■Vzz,	Е	------ Vz,	мгл
Л
Л	Ч			^—
7 i___________	■2	-1			2s^ з	?

Рис. 2.33. Графики составляющих поля силы тяжести над тонким горизонтальным

пластом

Графики Vz, Vzx, Vzz над тонким горизонтальным пластом показаны на рис. 2.33. Следует обратить внимание, как изменяются графики в зависимости от ширины пласта - на верхнем рисунке показаны графики при полуширине пласта, не превышающей глубину его осевой линии, а на нижнем - при полуширине, превышающей эту глубину.