Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вторые производные потенциала силы тяжести и их физический смыслСтр 1 из 49Следующая ⇒
Первые производные потенциала силы тяжести V по осям координат X, Y, Z:
(2.17) определяют скорости изменения потенциала силы тяжести по направлениям этих осей и равны проекциям ускорения силы тяжести на эти же оси. В гравиразведке используются и вторые производные потенциала силы тяжести, поэтому рассмотрим их физический смысл. Поскольку потенциал V является функцией трех переменных, он имеет шесть вторых производных. д2У. cfV_. dV. д2У. д2У. д2У дх2 ; ду2 ; dz2 ; дхду ; dxdz ; dydz Для краткости обычно используется такая форма записи: Vxx, Vyy, Vzz, Vxy, Vxz, Vyz. Физический смысл производных Vzx, Vzy, Vzz легко понять из выражений: dxdz dx\dz) дх дх
= ЦВ±УЛ = % (2.20) dydj d d
dzdz dzydz) dz dz Эти производные иногда называют смешанными (вертикально-горизонтальными) Отсюда видно, что Vzx, Vzy, Vzz являются производными ускорения силы тяжести по осям координат и определяют скорости изменения g по направлениям этих осей. Величина Vzs — VZX2 + VZY2 называется горизонтальным градиентом силы dg тяжести: VZS = —, где s - направление максимального изменения силы тяжести в ds горизонтальной плоскости. Полная величина максимальной скорости изменения силы тяжести g в пространстве определяется из равенства + V +V О??} где r - направление действия притягивающей силы. Три другие вторые производные потенциала силы тяжести (горизонтальные) Vxx, Vyy, Vxy определяют форму уровенной поверхности в данной точке Р. Если через нормаль к уровенной поверхности (через ось Z) провести ряд плоскостей, то получим несколько так называемых нормальных сечений уровенной поверхности, каждое из которых будет плоской кривой (см. рис.2.3). Угол с одной из этих плоскостей и плоскостью XPZ обозначим φ. Из дифференциальной геометрии известно, что кривизна нормального сечения в данной точке: — =---- (VXX cos2<p+Vxy sin2<p+VYY sin2 ф)) p g Для нормальных сечений, совпадающих с плоскостями XPZ и YPZ: — = ~7Ш — = ~Г„ (2-24) Pxz g Pyz g Пусть углом (рц определяется сечение с максимальной кривизной Рис. 2.3. Нормальные сечения уровенной поверхности. Тогда разность кривизн будет определяться ( 1 1 где VA=Vyy- Уж. Величина R - (2.25) называется вектором разности кривизн (или вектор кривизны) и характеризует уклонение данной уровенной поверхности от сферической, поскольку для сферы R = 0. Соответственно, величины R cos 2$>0 = VA и
R sin 2<р0 = —IVxy называются составляющими вектора кривизны. Таким образом, производные Vxx, Vyy, Vxy определяют разность кривизн главных нормальных сечений уровенной поверхности и азимуты этих сечений. Основной единицей измерений вторых производных потенциала силы тяжести в системах СИ и СГС является 1/с2, однако для практических расчетов чаще используют либо единицу Этвеш (Е), либо мгл/км. Соотношения между этими единицами следующие: 1 Е = 10-9 1/с2, 1 мгл/км = 10 Е.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 590; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.59.218.147 (0.005 с.) |