Нормальные поля точечных и дипольных источников

В методе сопротивлений исследуют электрическое поле источников постоянного или низкочастотного поля с целью получения информации о строении геоэлектрического разреза.

Первичное поле при работе методом сопротивлений создают совокупностью постоянных точечных или дипольных источников, располагаемых различным способом на поверхности земли, либо (реже) в скважинах или горных выработках. Под точечным источником обычно понимают такой источник поля, линейные размеры которого намного меньше расстояния от этого источника до точек, где исследуется поле.

В большинстве методов сопротивлений в качестве информационого параметра поля используют его электрическую составляющую, хотя принципиально не исключена возможность исследования магнитного поля.

Если на поверхности однородного полупространства с удельным сопротивлением ρ расположить полусферический электрод, через который пропускается ток J, то при условии бесконечно малого сопротивления электрода по сравнению со средой, потенциалы всех точек электрода можно считать одинаковыми. Такой электрод принято называть эквипотенциальным. При этом токовые линии от электрода, распространяются радиально, по нормали к поверхности электрода (рис.4.3,а), а линии равного потенциала (эквипотенциальные линии) представляют собой полуокружности.

2J

13 1 \.,-' I 4

Рис.4.3. Нормальное поле полусферического (а) и сферического (б) электродов.

1 - электрод; 2 - зеркальное отображение электрода; 3 - токовые линии; 4 - эквипотенциальные линии.

Для упрощения решения задачи о поле полусферического электрода обычно, используя метод зеркальных изображений, дополняют нижнее полупространство его зеркальным изображением в плоскости раздела земля - воздух (рис. 4.3, б) Тогда решение

совпадает с решением задачи о поле сферического электрода, питаемого током 2J, расположенного в полном пространстве. При этих условиях задачу решают на основе уравнения Лапласа для потенциала U, которое из за сферической симметрии будет содержать только производную по расстоянию r:

-^ir{^r2if\ ^{= 0} <⁴-³)

г² dry дг)

Решением уравнения (4.3) в окончательном виде являются выражения для потенциала U и напряженности E нормального поля полусферического электрода:

U =

(4.4)

p-J\ _p-J 1

2л г 2л г¹

В эти выражения не входит значение радиуса полусферического электрода, что означает, что они справедливы и для точечного электрода.

Напряженность поля Е, удельное сопротивление однородной (изотропной) среды ρ и плотность тока j в последней связаны между собой законом Ома для объемных проводников:

E = pj, (4.5)

из чего следует, что в изотропной среде ориентировка векторов Е и j совпадает.

В случае однородной геоэлектрической среды нормальное поле двух точечных электродов приведено на рис. 4.4. Следует обратить внимание на то, что напряженность электрического поля Е в средней трети питающих электродов практически постоянна.

Потенциал в точке М от питающего электрода А в соответствии с выражением (4.4) определяется по формуле:

U =

(4.5)

pi

AM

2л-г

где ρ - удельное электрическое сопротивление среды, I - величина тока, r am -расстояние от питающего электрода А до точки измерения М.

U

 

Рис.4.4. Электрическое поле двух точечных электродов: 1 — токовые линии, 2 —

эквипотенциальные линии.

Предположим, что на поверхности земли в точках А и В расположены заземления, через которые в землю от какого-либо источника поступает ток +I и -I. В разведочной геофизике обычно буквами А и В обозначают именно питающие заземления или электроды. Электрическое поле питающих заземлений можно исследовать, измерив разность

потенциалов между двумя точками земли (М и N), в которые также помещены заземления (рис. 4.5.). Эти заземления обычно называются измерительными, или приемными.

 

Рис.4.5. Четырехточечная установка для измерения ρ_к.

Установим зависимость разности потенциалов U между измерительными электродами от тока в цепи питающих заземлений, полагая при этом, что земля однородна и обладает сопротивлением ρ. Очевидно, что потенциал точки М является суммой потенциалов, создаваемых питающими электродами:

In r_AM In r_BM

(4.6)

Аналогично потенциал точки N

U_N=UP₊U]»=^-± -^-— (4.7)

2яг r_AN In B_N

Из приведенных выражений можно определить разность потенциалов ΔUmn между измерительными заземлениями:

Ьи_ш=и_м-и_ы=^—\------------------ +---. (4.8)

L7Z ^ Г_АМ Г_вм r_ffi Г_т J

Отсюда удельное сопротивление однородной среды, заполняющей нижнее полупространство

Т V ^ГАМ ^ГВМ ^ГАЫ ^ГВЫ Если введем обозначение

^рТг±птг

V ^ГАМ ^ГВМ ^ГАЫ ^ГВЫ)

то для удельного сопротивления получим

Щ (4.П)

Коэффициент К в последнем выражении принято называть коэффициентом установки. Из формулы (4.10) очевидно, что он зависит только от взаимного положения питающих и измерительных заземлений. Взаимное положение питающих и приемных электродов в электроразведке называется установкой.

Поскольку, как это видно из рис. 4.4, в средней трети расстояния между питающими электродами А и В напряженность поля Е постоянна, то положение приемных электродов обычно выбирают в этой зоне, то есть обычно расстояние меду приемными электродами MN

не превышает 1/3 расстояния между питающими электродами AB. Приближенно можно считать, что ΔUmn ≈ E, а значит разность потенциалов ΔU между приемными электродами прямо пропорциональна плотности тока между ними (см. формулу 4.5).

При однородной в геоэлектрическом отношении среде значение ρ будет равно истинному удельному электрическому сопротивлению среды, однако реальные геологические разрезы практически никогда не бывают геоэлектрически однородными, поэтому измеренное значение ρ будет равно некоторому эффективному значению сопротивления, которое называют кажущимся удельным электрическим сопротивлением ρ_к:

P_R=K^y. (4.12)

Кажущееся сопротивление сложным образом зависит от расположения питающих и приемных заземлений, а также от характера геоэлектрического разреза. Его не следует понимать как параметр, усредняющий истинные удельные сопротивления пород, слагающих геологический разрез. В практике известны случаи, когда величина ρ_к выходит за пределы изменения истинных удельных сопротивлений.

Если в однородной среде с удельным сопротивлением ρ1 находится какое-либо хорошо проводящее геологическое образование (например, рудная залежь), то распределение тока, поступающего в землю через электроды А и В, будет отличаться от такового для однородной среды. Ток будет отжиматься к поверхности залежи, что вызовет уменьшение плотности тока j вблизи приемных электродов MN и, соответственно, уменьшение ρ_к (рис.4.6, а).

Наличие в геологическом разрезе плохо проводящего объекта приводит к возрастанию плотности тока j вблизи земной поверхности, т. е. к увеличению плотности тока в области приемных электродов и, значит к увеличению ρ_к (рис. 4.6, б). В данном примере ρ_к > рь В случае же однородной среды ρ _к = ρ. Это соотношение следует из самого способа введения параметра ρ_к.

М N

 

Рис.4.6. Распределение токовых линий в геологической среде, при наличии: а -проводящего объекта; б — непроводящего.

Важным принципом в электроразведке методом сопротивлений является принцип взаимности, означающий, что если поменять местами питающие и приемные электроды, то значение ρ_к при этом не изменится.

Кроме точечных, в электроразведке зачастую применяют дипольные источники тока. Дипольным источником называется совокупность двух разнополярных равных точечных источников, удаленных друг от друга на малое расстояние по сравнению с расстоянием до

точки наблюдения (рис. 4.7). Из теории поля известно, что в однородной среде с удельным сопротивлением ρ поле диполя определяется выражением:

U = P^, (4.13)

где θ - угол между осью диполя и направлением на точку измерения М, r -расстояние от центральной точки оси диполя до точки М, Р - момент диполя с расстоянием между его полюсами I, равный:

P = ^-t. (4.14)

Ал

При расположении диполя на поверхности полупространства (земли), его момент увеличивается вдвое:

^ (4.15)

2л

При этом соответственно радиальная E_r и азимутальная Eθ составляющие напряженности поля диполя равны:

dU 2Pcos0 _ \dU Р. _,, _„

Е_г=-— =--------------, Е_в= —— = — sin0. (4.16)

дг г г дг г

Полное значение напряженности поля в точке М определится:

. (4.17)

На оси диполя при θ = 0 E = E_r = 2P/r3, а в экваториальной плоскости при θ=90° E

= E_θ=P/r³.

Рис. 4.7. Силовые линии поля электрического диполя.

Таким образом, для поля диполя можно сделать два важных в электроразведке вывода:

1. На оси диполя его поле вдвое интенсивнее, чем в экваториальной
плоскости, поэтому чаще всего применяют осевые дипольные установки.

2. Напряженность поля диполя убывает обратно пропорционально кубу
расстояния до источника, то есть быстрее, чем поле точечного источника,
поэтому при использовании дипольных источников поля по сравнению с
точечными требуется больший ток.

Наблюдаемое в процессе полевых работ электрическое поле может быть разделено на нормальное поле, соответствующее однородному полупространству и рассмотренное выше, а также аномальное поле, создаваемое зарядами, индуцированными на поверхностях раздела сред с различным сопротивлением, а также объемными зарядами, существующими в областях, в которых сопротивление меняется непрерывно. Именно аномальное поле несет в себе информацию о геологическом строении исследуемой площади.

Приемы выделения из суммарного поля аномальной части различны. В некоторых методах из наблюденного поля вычитают теоретически рассчитанное нормальное поле и полученную таким образом аномальную составляющую подвергают интерпретации.