Глава 8. Интегральные характеристики денежного потока 311

3) модифицированный интегральный эффект ф* = ф * (г) = 5(§ XI + ^г)~^Т ~

-Р(Ь);

4) модифицированный индекс доходности МИД = Ф'/Рф).

Смысл первых двух показателей, как утверждается в [86], «достаточно прост. Рф) есть то количество денежных средств, которое необходимо иметь инвестору для осуществления рассматриваемого потока расходных платежей при условии, что эти деньги "работают" у инвестора с эффективной нормой доходности Ъ. Если каждый получаемый "доходный платеж" 5_т инвестор размещает в "дело" с эффективной нормой доходности §, то величина 5(§) будет объемом средств к моменту времени Т, который инвестор получит от реализации рассматриваемого потока платежей».

Модифицированной эффективной нормой доходности (МЭНД) называется такое значение г, при котором модифицированный интегральный эффект обращается в нуль. Как легко убедиться, МЭНД = Т\-^ё4 -1.

Введенные показатели зависят, естественно, от задаваемых экзоген-но внешних норм дисконта § и Ь. В [86] показатель МИД расценивается как "более информативный" по сравнению с индексом доходности первоначальных инвестиций и доказываются следующие свойства описанных выше модификаций ЧДД и ВНД

1. Если внешние нормы дисконта совпадают с МЭНД, то модифицированный интегральный эффект совпадает с "обычным" ЧДД.

2. Если 5(§) > Рф)-, то МЭНД Существует, она положительна и единственная.

3. С увеличением внешних норм дисконта § и Ь МЭНД уменьшается, а с уменьшением их — растет.

4. Пусть два независимых проекта А и В реализуются на протяжении одного и того же расчетного периода и внешние нормы дисконта для них одинаковы. Тогда при одновременной реализации этих проектов модифицированные интегральные эффекты суммируются, а МЭНД объединенного проекта АФВ лежит в пределах между МЭНД проекта А и МЭНД проекта В (это свойство, названное выше усредняемостью, именуется в [86] свойством модифицированной аддитивности).

Попробуем выяснить, действительно ли введенные показатели настолько хороши, что их следует использовать вместо "обычных".

1. Начнем с математики. Положим § = 0,1. Рассмотрим проект, который на шаге 0 требует инвестиций 50, а на шаге 1 дает доход 60. Для этого проекта МЭНД = (60/50) - 1 = 0,2. Улучшим теперь проект, при-

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

няв, что он дает небольшой положительный доход на следующем шаге 2. Тогда дисконтированная к начальному моменту сумма "расходных платежей" останется той же — 50, тогда как дисконтированная к концу расчетного периода сумма "доходных платежей" будет примерно равна 60(1 + .§) = 66. В этом случае МЭНД проекта изменится и станет равной примерно [66/50]^(1/2) - 1 = 0,149. Итак, в результате небольшого улучшения проекта показатель МЭНД уменьшился, что не позволяет вслед за авторами оценить его как более точную по сравнению с ВНД характеристику эффективности проекта.

2. Не все в порядке и с рекламируемыми свойствами введенных показателей, например со свойством модифицированной аддитивности. В следующей таблице приведены денежные потоки по проектам А и В, реализуемым на протяжении одного и того же расчетного периода длительностью в 3 шага (Т= 2). Там же приведены и показатели совместной реализации проектов А и В, т. е. проекта АФВ.

 

 

Показатели	Проект А	Проект В	Проект АеВ
годО	год 1	год 2	годО	год 1	год 2	годО	год 1	год 2
Денежный поток	-10	-4	+19	-9	+6	+6	-19	+2	+25
Доходный платеж
Расходный платеж

Положив внешнюю норму дисконта равной нулю, найдем модифицированный интегральный эффект этих проектов:

Ф*(А,г) = 19(1 + г)"²-14;Ф*(В,г) = 12(1 + г)-²-9;Ф*(АФВ,г) = 27(1 + г)-²-19.

При этом равенство Ф*(А©В, г) = Ф*(А, г) + Ф*(В, г) не может быть справедливым для всех значений г (на самом деле при положительных г левая часть меньше правой).

Далее, значения МЭНД по проектам А, В и АФВ оказываются следующими:

МЭНД (А) = (19/14)^1/2 - 1 = 0,165; МЭНД (В) = (12/9)^1/2 - 1 = 0,155;

МЭНД (АФВ) = (27/19)^1/2 - 1 = 0,192 > тах {0,165; 0,155}.

Таким образом, МЭНД объединенного проекта превышает максимальное значение МЭНД для объединяемых проектов и свойство усредняемое™ не выполняется/

3. Теперь попробуем разобраться с предложенными показателями по существу. Содержательная аргументация в пользу МЭНД сводится в [86]