Оценка стоимости облигаций со встроенными опционами

 

 

Рассмотрим некоторую облигацию со встроенным опционом, текущая рыночная стоимость которой равна . Предположим, что построена биномиальная модель процентной ставки. Тогда, на основе этой биномиальной модели, можно определить теоретическую стоимость данной облигации. Теоретическая стоимость облигации со встроенным опционом может отличаться от ее рыночной стоимости. Величина , которую необходимо добавить ко всем форвардным процентным ставкам биномиальной модели, чтобы теоретическая стоимость облигации со встроенным опционом совпала с ее рыночной стоимостью, называется «спредом с учетом опциона» (option-adjusted spread). «Спред с учетом опциона» является мерой того, насколько облигация со встроенным опционом отличается от аналогичной безопционной облигации. При заданной рыночной стоимости облигации с возрастанием волатильности процентной ставки спред с учетом опциона для отзывной облигации уменьшается, а для «продаваемой» облигации, наоборот, увеличивается.   Пример 2.47. Предположим, что текущая рыночная стоимость отзывной облигации, рассмотренной в примере 2.44, равна 99,43 долл. Расчеты, приведенные на рис. 2.36 показывают, что “спред с учетом опциона”, для данной облигации составляет 29,9 базисных пунктов. Рис. 2.36 Так как теоретическая цена отзывной облигации равная 99,429 долл., практически совпадает с ее рыночной ценой, то «спред с учетом опциона» действительно составляет 29,9 базисных пунктов. Кроме спреда с учетом опциона в качестве меры риска облигации со встроенным опционом рассматривают эффективную дюрацию и эффективную выпуклость этой облигации. Эффективная дюрация (effective duration) и эффективная выпуклость(effective convexity) облигации со встроенным опционом определяется следующим образом:   (2.61)   (2.62) где – эффективная дюрация облигации – эффективная выпуклость облигации – начальная рыночная стоимость облигации – стоимость облигации при параллельном сдвиге кривой рыночных доходностей на величину . Для определения стоимости можно поступить следующим образом: выбрать достаточно малую величину ко всем заданным рыночным доходностям прибавить (отнять) и построить биномиальную модель процентной ставки при новых рыночных доходностях; ко всем форвардным процентным ставкам добавить “спред с учетом опциона”; по полученной модели процентной ставки рассчитать стоимости . Пример 2.48.Рассмотрим отзывную облигацию из примера 2.47. Исходная биномиальная модель процентной ставки была построена на основе рыночных доходностей 6,00% 6,606% 7,272% 8,00% (см. пример 2.42). Начальная рыночная цена облигации = 99,43 долл. При сдвиге кривой рыночных доходностей на величину = 10 базисных пунктов рыночные доходности окажутся равными 6,10% 6,706% 7,372% 8,10%, а биномиальная модель процентной ставки примет вид, указанный на рис. 2.37. Рис. 2.37 Добавив ко всем форвардным процентным ставкам спред с учетом опциона, равный 29,9 базисных пунктов (см. пример 2.47), найдем стоимость . Расчеты приведены на рис. 2.38. Рис. 2.38 Следовательно, = 99,1088 долл. Если все рыночные доходности уменьшатся на = 10 б.п., то они окажутся равными 5,9% 6,506% 7,172% 7,9% соответственно. Соответствующая биномиальная модель процентной ставки представлена на рис. 2.39. Рис. 2.39 Расчет стоимости приведен на рис. 2.40. Рис. 2.40 Таким образом, = 99,7399 долл. Эффективная дюрация и эффективная выпуклость облигации могут быть найдены по формулам (2.61), (2.62): ; .

 

5. Модели опционного ценообразования в оценке бизнеса

1.Собственный капитал финансово зависимой фирмы может рассматриваться как колл опцион: когда фирма эмитирует долговые обязательства, это по смыслу эквивалентно тому, что акционеры продают активы фирмы кредиторам, которые платят за активы наличностью, и, с другой стороны, также дают акционерам подразумеваемый колл опцион с ценой исполнения, равной стоимости основного долга плюс процент. Если деятельность компании успешна, акционеры будут «выкупать компанию обратно» исполнением своих колл опционов, которые означают погашение суммы долга и выплату процентов. Если деятельность компании не является успешной, акционеры не погасят ссуду, что приведет к неисполнению их колл опциона и, следовательно, переходу компании в руки кредиторов.

В качестве примера, предположим, что компания «А» собирается осуществлять одногодичные инвестиции в фирму, производящую пуговицы для кандидатов в президенты. Фирма требует инвестиций в размере 10000 долл, из которых 7500 долл. должны быть получены путем продажи долговых обязательств с процентной ставкой 10%, а другие 2500 дол. длжны быть собраны в результате эмиссии обыкновенных акций. Распределение доходов между держателями долговых обязательств и акционерами предполагается сделать в конце года. По истечении года стоимость фирмы будет зависеть прежде всего от того, какие кандидаты успешно пройдут первичные выборы, а также в некоторой степени от положения на рынке коллекционеров. Пусть имеется следующее вероятностное распределение стоимости фирмы:

Вероятность	0,7	0,2	0,1
Стоимость, дол.

 

Тогда, ожидаемая стоимость фирмы в конце года:

0,7*20000 долл.+0,2+5000долл. + 0,1*0 долл = 15000 долл.

Если прогнозы акционеров верны, то сделав инвестицию в размере 2500 долл., они по окончании года получат прибыль до налогообложения в размере 6750 долл.:

Ожидаемая стоимость
Кредиторская задолженность	-7500
Проценты за кредит	-750
Доход до налогообложения

 

Однако ожидаемая стоимость не является достижимой. Стоимость фирмы будет либо 0 дол., либо 5000 дол., либо 20000 дол. Если стоимость окажется 0 дол, либо 5000 дол., то акционеры не исполнят свой опцион, вместо этого они прекратят платежи. Держатели долговых обязательств тогда будут вправе продать фирму, и акционеры ничего не получат. Если стоимость фирмы достигнет 20000 долл., акционеры исполнят свой опцион, уплатив держателям облигаций 8250 дол.(7500 дол.+10%), оставив в своем распоряжении 11750 дол. (20000-7500-750).

Таким образом, владение акциями может рассматриваться как колл опцион. В этом примере инвестиции в акции в размере 2500 дол.(текущая цена колл опциона) дают право акционерам выкупить активы фирмы у держателей долговых обязательств за 8250 дол. (цена исполнения).

прибыль, долл.

 

 

0 8250 11750 15000 20000

2500 стоимость фирмы, долл

 

 

Рис. 6.1 Графики выплат для акционеров и держателей облигаций

На рисунке 6.1 видно, что акционеры потеряют свои первоначальные инвестиции в 2500 долл., если стоимость фирмы будет меньше чем 8250долл. При стоимости выше 8250 долл. акционеры исполнят свой опцион, расплатятся с держателями облигаций, оставив в своем распоряжении весь капитал сверх цены исполнения.

Позиция держателей облигаций такова: если стоимость фирмы становится меньше чем 8250 долл, ее активы будут полностью принадлежать держателям облигаций, поскольку акционеры не исполнят свой опцион на фирму. Однако держатели облигаций не будут иметь прибыли до тех пор, пока стоимость фирмы не достигнет 7500 долл. Каждый доллар, превышающий эту величину, т.е. из интервала 7500-8250 дол, будет представлять собой прибыль держателей облигаций, общая ее величина составит 750 долл. процентных платежей.

2. Инвестиционные решения

Предположим, что фирма, привлекающая заемные средства, имеет крупный портфель казначейских векселей. Управляющие фирмы могли бы продать векселя (которые являются безрисковыми) и использовать выручку для покупки рисковых активов, которые увеличили бы вариацию доходов фирмы, не воздействуя при этом на систематический риск фирмы. Так как капитал фирмы можно рассматривать как колл опцион, возрастающая вариация увеличила бы рыночную стоимость без увеличения ее рыночного риска. Риск банкротства возрос бы, но акционеры увеличили бы шансы получения больших прибылей при одновременном ограничении убытков сумой своих инвестиций.

Надо отметить, что некоторое увеличение прибыли может быть получено акционерами за счет держателей обязательств. Например, первоначальная стоимость активов фирмы была 4 млн. долл. и фирма имела на 2 млн. дол. кредиторской задолженности со сроком погашения через два года. (процент, который будет выплачен в конце срока, включен в балансовую стоимость долга, поэтому долг является дисконтированной величиной). Далее предположим, что вариация доходности активов фирмы, s², равна 0,01 и безрисковая ставка – 10%. Если мы будем рассматривать акции как колл опцион на активы фирмы, то по формуле Блэка-Шоулза будем иметь:

С – текущая стоимость колл опциона, или текущая рыночная оценка акционерного капитала;

S – текущий рыночный курс акции, или текущая стоимость фирмы = 4 млн. долл

E – цена исполнения опциона, или балансовая стоимость долга = 2 млн долл;

r – безрисковая ставка процента= 10%,

Т – период времени до даты исполнения опциона = 2года;

σ –вариация доходности активов = 0,01.

Необходимо найти рыночную стоимость акций фирмы С.

Решение:

Если стоимость фирмы равняется 4 млн. долл. и рыночная оценка акционерного капитала составляет 2362538 долл, то предполагаемая рыночная оценка балансовой стоимости (приведенная стоимость) долга в 2 млн долл должна быть 1637462 долл.

Теперь предположим, что фирма использует некоторые из своих ликвидных активов на покупку рисковых активов, увеличивая отклонение значения доходности с 0,01 до 0,10. Таким образом, в новой ситуации s² = 0,10 и s = 0,3162. Вычислим рыночные оценки акционерного и заемного капитала, предполагая, что стоимость фирмы остается неизменной в размере 4 млн. долл.:

Предполагаемая рыночная оценка заемного капитала сейчас составляет 4000000 долл – 2370813 долл = 1629187 долл. Таким образом, допущения о неизменности оценки фирмы ее акционеры в результате описанной операции получат прибыль 2370813 дол.- 2362538 дол = 8275 дол за счет средств держателей долговых обязательств.

 

[1] И. А. Бланк основы инвестиционного менеджмента т.1, раздел 1, гл.4.1, стр.208-221

И.Я. Лукасевич Анализ операций с ценными бумагами, гл.1.

[2] И.А. Бланк Основы инвестиционного менеджмента, т.1, раздел 1, гл. 4.2 стр. 231-233

[3] Бригхем Ю. Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс. Т1 с. 11-18

Шарп У., Александр Г., Бэйли Дж. Инвестиции. С.108-110

[4] Шарп У., Александр Г., Бэйли Дж. Инвестиции. Глава 14 С.374-413

 

[5] Бригхем Ю. Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс. Т2 гл 15 с. 50-92

 

[6] И.Я. Лукасевич Анализ операций с ценными бумагами гл 2.

[7] Ю.Бригхем, Л.Гапенски Финансовый менеджмент т.2 гл 15 с.74-77

[8] Шарп У Инвестиции гл 16 с.453-476

[9] см. методичку по выполнению курсовой работы стр.26-32

 

[10] И.А.Бланк Основы инвестиционного менеджмента, 2 т., раздел5, с.25-27

 

[11] У. Шарп Инвестиции гл 17 с. 488-540

[12] И.А.Бланк Основы инвестиционного менеджмента, 2 т., раздел5, с.56-60

[13] [13] И.А. Бланк Основы инвестиционного менеджмента т.2 раздел 5,стр.92-117

 

[14] И.А. Бланк Основы инвестиционного менеджмента т.2 стр.37-44

[15] Рекомендуемая лит-ра:

И.А. Бланк Основы инвестиционного менеджмента, т.2 раздел 5, гл 16.4, стр.61-80

Бригхем Ю. И др. Финансовый менеджмент, т.1 гл 5, стр.132 – 157

Шарп У, и др. «Инвестиции», гл 20, гл 21, стр 635 - 734

[16] И.А. Бланк основы инвестиционного менеджмента, т.1. раздел 2, гл 6.2 стр.318-321

[17] А.С. Шапкин Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.-М.:, 2006 – гл. 5.4 Хеджирование, стр.304-318