Оценка стоимости долгосрочных сертификатов

Цена долгосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости генерируемого потока платежей, обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности к погашению).

Следует отметить, что единственное обязательство рассматриваемого класса, существующее в настоящее время в России - долгосрочный сберегательный сертификат, не котируется на фондовых рынках и может быть приобретен у эмитента только по номиналу.

Дюрация и выпкулость

До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций - срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.

Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год.

Пример.

Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.

Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Расчет дюрации

t	CFt	(1 + YTM)^t	PVt	PVt / PV	t(PVt / PV)
		1,070	65,42	0,0654	0,0654
		1,145	61,14	0,0611	0,1223
		1,225	873,44	0,8734	2,6203
Итого	-	-	1000,00	1,0000	2,8080

 

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!

Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость для 20-летней облигации при различных ставках k и YTM показана рис.2.7.

Рис. 2.7. Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM.

Графическая иллюстрация взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:

дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;

дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения:

при k > 0, D < n;

с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.

Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Как следует из (2.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).

Отметим следующие свойства этого показателя:

средняя продолжительность платежей по бессрочным облигациям равна величине LVD, независимо от величины ставки купона;

дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией, монотонно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному значению - LVD, по мере приближения срока погашения к бесконечности, т.е. при ;

дюрация купонной облигации, приобретенной с дисконтом, достигает своего максимума прежде, чем срок погашения приблизится к бесконечности и затем снижается по направлению к величине LVD.

Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению) (в более общем смысле - чувствительность потока платежей к изменениям процентных ставок на рынке). Таким образом, используя дюрацию можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

В расчетах более удобно использовать показатель модифицированной дюрации (modified duration - MD)

Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р (см. рис. 2.1). Поскольку скорость изменения показателей при этом будет разной, применение показателей D или MD для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM и занижению реального роста курса при уменьшении YTM.

Другим существенным недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-х месячным ГКО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВВЗ также должна измениться на 1%. Нереалистичность подобного допущения очевидна.

Как было показано выше, причинами проблем, возникающих при использовании дюрации, является нелинейность взаимосвязи между ценой и доходностью. В качестве ее характеристики используют показатель количественного измерения степени крутизны (выпуклости) кривой "цена-доходность"

.

Выпуклость прямо зависит от срока погашения Т и дюрации соответственно. Можно также показать, что выпуклость является возрастающей функцией от последней. В целом, свойства выпуклости по отношению к Т и k аналогичны свойствам дюрации.

Вместе с тем, выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации.

Совместное использование дюрации D и выпуклости V при анализе ценных бумаг с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости. Вместе с тем, их совместное использование требует соответствующей формализации.

5.Рейтинги долговых инструментов [7]

 

С начала 90-х гг. облигациям присваиваются рейтинговые показатели, которые отражают вероятность непогашения долга эмитентом. Двумя крупнейшими агентствами по ранжированию облигаций являются “Moody’s Investors Service” / Мудис/ и “Standard&Poor’s” (S&P) /Стандарт энд Пурс/.

Рейтинги долговых обязательств корпораций или муниципалитетов “Standard&Poor’s” (S&P) – это текущая оценка кредитоспособности должника по отношению к конкретной облигации. Эта оценка может учитывать таких должников, как поручители, страховщики или арендаторы.

Такой рейтинг не является рекомендацией для покупки, продажи или владения ценными бумагами, так же как он и не дает комментариев по поводу рыночной цены или целесообразности владения для конкретного инвестора.

Рейтинги основываются на текущей информации, предоставляемой эмитентом или получаемой “Standard&Poor’s” (S&P) из других источников, считающихся надежными. “Standard&Poor’s” (S&P) не гарантирует достоверность используемой информации и может в случае необходимости полагаться на непроверенные данные. Рейтинги могут быть изменены, приостановлены или отозваны в результате изменения либо недействительности такой информации или в случае каких-то других обстоятельств.

Рейтинги основаны на рассмотрении следующих характеристик:

1) вероятность неплатежа и готовность должника как к выплате текущих процентов в срок, так и к возврату основной суммы в соответствии с условиями облигации.

2) природа и обеспечение обязательства;

3) гарантия исполнения обязательств и положение владельца облигации среди других кредиторов в случае банкротства, реорганизации или других трансформаций, регулируемых законами о банкротстве и иными законами, защищающими права кредиторов.

Сравнение рейтингов облигаций

“Moody’s Investors Service”	S&P	Характеристика облигаций
Оценка инвестиционного качества	пояснение
Ааа	ААА	Высочайшее качество	Риск непогашения облигаций крайне низок
Аа	АА	Высокое качество
А	А	Качество выше среднего	Самый низкий возможный рейтинг для тех облигаций, которые по закону разрешено приобретать банками и другими институциональными инвесторами.
Ваа	ВВВ	Среднее качество
Ва	ВВ	Качество ниже среднего с элементами спекуляции	Облигации спекулятивные, это бросовые долговые обязательства с откровенно высокой вероятностью наступления неплатежеспособности заемщика, многим финансовым институтам запрещено покупать их.
В	В	Спекулятивные
Саа	ССС	Весьма спекулятивные и/или с высокой вероятностью просрочки
Са	СС
С	С
-	D	Неплатежеспособный долг	Невозможность выполнения платежных обязательств

 

В рейтингах обоих агентств используются «модификаторы» для облигаций, рейтинг которых ниже трех букв А. S&P применяет систему плюсов и минусов; таким образом, А+ обозначает самую сильную облигацию в классе А, а А- - слабейшую. «Moody’s» использует цифры 1,2,3 для уточнения рейтинга, причем 1 означает сильнейшую облигацию, а 3 – самую слабую, т.о., облигация с рейтингом Аа1 самая лучшая, Аа2 является средней, Аа3 – слабейшей.

Хотя присваемые рейтинговые оценки субъективны, они основаны как на качественных характеристиках типа качества управления, так и на количественных факторов (соотношения собственных и заемных средств и др.).

Рейтинг облигаций важен и эмитентам, и заемщикам.

1) рейтинговая оценка облигации выражает связанный с ней риск, поэтому эта оценка оказывает непосредственное, поддающееся количественному измерению влияние на доходность облигации и процентную ставку долговых обязательств фирмы;

2) большинство облигаций приобретается не индивидуальными, а институциональными инвесторами и большинство этих финансовых институтов не имеют права покупать бумаги с рейтингом ниже инвестиционного уровня.

6.Управление портфелем инструментов с фиксированной доходностью [8]

Методы, используемые для управления пакетами облигаций в настоящее время, можно разделить на две категории – пассивные и активные. Пассивные методы основаны на предположении, что рынки облигаций имеют среднюю степень эффективности, т.е. текущие цены на облигации точно реагируют на всю доступную для широкого круга инвесторов информацию. Таким образом, облигации справедливо оцениваются на рынке и дают прибыль, соизмеримую с риском. Попытки предсказания процентных ставок являются неоправданными. Короче, пассивное управление основано на убеждении в том, что попытки выбора облигаций (т.е. выявление неверно оцененных облигаций), а также игра на сроках (например, покупка долгосрочных облигаций, если предсказывается падение процентных ставок, и покупка краткосрочных облигаций, если предсказывается подъем ставок) не приведут к достижению инвестором уровня прибыли выше среднего.

Активное управление портфелем облигаций включает подбор ценных бумаг, выбор времени операций (при этом делаются попытки предсказать общие тенденции изменения процентных ставок) или комбинирование того и другого.

К активным стратегиям управления относятся горизонтальный анализ, обмен (своп) облигаций, условная иммунизация и игра на кривой доходности.

При горизонтальном анализе рассматривается один период и возможная структура доходности на конец этого периода (т.е. на «горизонте»), анализируется возможная прибыль по двум облигациям – по той, которая уже есть в портфеле, и по другой, которая является кандидатом для замены первой. При этом предполагается, что до конца периода отсутствует риск неуплаты по облигациям. В процессе анализа измеряется чувствительность прибыли к изменениям общего уровня доходности и, т.о., приблизительно оцениваются потенциальные риски.

Цель обмена (свопа) облигаций в активном управлении портфелем заключается в том, чтобы максимально использовать возможности прогнозирования будущей доходности. Делая замену, менеджер убежден, что переоцененная облигация заменяется на недооцененную. Некоторые замены делаются в расчете на то, что рынок за короткое время откорректирует ситуацию с неверной оценкой, а в других случаях предполагается, что такая корректировка либо не произойдет вовсе, либо произойдет только через длительный промежуток времени.

Портфельный менеджер может быть уверен в поступлении обещанного потока выплат, сформировав портфель облигаций, дюрация которого равна дюрации обязательств. Такая процедура называется иммунизацией.

Один из методов управления портфелем облигации, который сочетает как пассивные, так и активные подходы, называется условной иммунизацией. Портфель управляется активными методами до тех пор, пока это приносит положительные результаты. В противном случае портфель немедленно иммунизируется.

Игра на кривой доходности применяется теми, кто нацелен на ликвидность, вкладывает средства в краткосрочные ценные бумаги с фиксированной доходностью. Один из способов инвестирования – покупка этих бумаг и хранение их срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств. Другой вариант – это игра на кривой доходности приналичии определенных условий:

1) кривая доходности имеет положительный наклон, т.е. ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность;

2) уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем сохранит наклон вверх.

При данных условиях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок дот погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая таким образом некоторую дополнительную прибыль.