Методы принятия решений для неструктуризованных задач

Для этого вида задач предназначены методы экспертного анализа (экспертных оценок). Они представляют собой совокупность процедур, направленных на получение от эксперта информации, необходимой для принятия решения. Процесс принятия решения на основе этих методов не является строго формализованным и упорядоченным. Информация, полученная от экспертов, подвергается обработке статистическими методами. Процесс принятия решений на основе методов экспертного анализа включает следующие основные этапы:

1. определение цели экспертизы

2. формирование группы экспертов

3. разработка сценария и процедур экспертизы

4. сбор и анализ экспертной информации

5. обработка экспертной информации

6. анализ результатов экспертизы и принятие решения

 

Метод парных сравнений.

 

Чусова Юлия Сергеевна - след препод

 

Метод парных сравнений основан на попарном сравнении альтернатив. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, какая из альтернатив предпочтительнее.Существует ряд алгоритмов, реализующих метод парных сравнений. Они различаются по количеству используемых экспертных оценок (индивидуальные и коллективные оценки), по шкалам сравнения альтернатив и т.д.

 

Алгоритм Саати.

Алгоритм основан на сравнении альтернатив, выполняемым одним экспертом. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, в какой степени одна из них предпочтительнее другой. Принятие решения на основе алгоритма Саати выполняется в следующем порядке:

1. экспертом заполняется матрица парных сравнений размером N*N, где N - количество альтернатив. Матрица заполняется по правилам:

 

Xij	значение
	i-я альтернатива и j-я альтернатива равноправны
	i-я альтернатива немного предпочтительнее j-й
	i-я альтернатива предпочтительнее j-й
	i-альтернатива значительно предпочтительнее -й
	i-я альтернатива явно предпочтительнее j-й

Если i-я альтернатива менее предпочтительна, чем j-я, то указываются обратные оценки.Могут использоваться промежуточные оценки 2,4,6,8 и соответственно ½,¼,⅙. На главной диагонали матрицы ставятся 1.

 

2. находятся цены альтернатив Ci - среднее геометрические строк матрицы

.Т.е. элементы строки перемножаются и из их произведения извлекается корень степени N.

3. Находится сумма C альтернатив

4. Находятся веса альтернатив

 

Пример: предприятие выбирает основной вид рекламы для новой продукции. Предлагается 4 возможных вида: реклама на телевидение (А1), на радио (А2), в газетах (А3) и на стендах (А4). Решение о выборе рекламы принимается на основе консультации с экспертом.

 

	А1	А2	А3	А4	Ci	Vi
А1					3.71	0.59
А2	1/7		1/5		0.54	0.09
А3	1/3				1.7	0.27
А4	1/9	1/3	1/5		0.29	0.05
Rij	1.59	13.33	4.4

 

C = 3.71+0.54+1.7+0.29=6.24

 

Наиболее предпочтительной по мнению эксперта является альтернатива, имеющая максимальный вес. Таким образом наиболее эффективна реклама на телевидение, следующая за ней - в газетах, менее эффективна на радио и наименее эффективна на стендах.

Для данного метода возможно проверка экспертных оценок на непротиворечивость. Она позволяет выявить ошибки, которые мог допустить эксперт при заполнении матрицы парных сравнений.

1. находятся суммы столбцов матрицы парных сравнений Rj

2. рассчитывается вспомогательная величина лямбда путем суммирования произведений сумм столбцов матрицы на веса альтернатив

3. находится величина, называемая индексом согласованности,

4. в зависимости от размерности матрицы парных сравнений находится величина случайной согласованности СлС из таблицы.

 

Размерность
СлС	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

5. находится отношение согласованности Если отношение согласованности более 0,2, то требуется уточнение матрицы парных сравнений.

 

Проверим пример.

1. нижняя строка таблицы

2.

3.

4. Слс = 0,9

5. ОС = 0,03/0,9=0,033

ОС < 0,2 -> уточнение экспертных оценок в данном случае не требуется.

 

Алгоритм парных сравнений для группы экспертов.

 

Каждый из экспертов выполняет сравнение альтернатив независимо от других. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, в какой степени одна из них предпочтительнее другой.

 

Пример: предприятие, выпускающее металлоизделия ищет способы снижения потерь из отходов металла. Предлагается 4 способа: изменить технологический процесс, чтобы снизить количество отходов (А1), перейти на выпуск новых изделий, при выпуске которых отходов меньше (А2), создать подсобное производство и использовать отходы в качестве сырья (А3) и продавать отходы (А4). Решение принимается с участием 3 экспертов.

Мнение первого эксперта: лучшее решение А3, немного хуже А4, значительно хуже А1, совсем плохой А2.

Мнение второго эксперта: лучшее решение А4, немного хуже А1, еще хуже А3 и совсем плохое А2

Мнение третьего эксперта: лучшее решение А3, немного хуже А1, значительно хуже А4 и совсем плохое А2.

Выбор решения выполняется в следующем порядке:

1. каждый из экспертов заполняет матрицу парных сравнений размером N*N. Матрица заполняется по следующим правилам:

a. элемент Xij указывает, в какой степени по мнению эксперта i-я альтернатива является более предпочтительной по сравнению с j-й. Степень предпочтения указывается в долях единицы. Если i-я альтернатива лучше j-й, то Xij больше чем 0,5. Чем больше превосходство, тем ближе Xij к единицы. Если i-я альтернатива хуже j-йЮ то Xij меньше 0,5 и чем больше превосходство j-й альтернативы, тем ближе Xij к нулю.

 

А3 -> А4 -> А1 ->А2

	А1	А2	А3	А4
А1	-	0,7	0,1	0,2
А2	0,3	-
А3	0,9		-	0,6
А4	0,8		0,4	-

 

А4 -> А1 -> А3 -> А2

	А1	А2	А3	А4
А1	-	0,9	0,6	0,4
А2	0,1	-	0,2
А3	0,4	0,8	-	0,3
А4	0,6		0,7	-

 

А3 -> А1 -> А4 -> А2

	А1	А2	А3	А4
А1	-	0,8	0,4	0,7
А2	0,2	-		0,3
А3	0,6		-	0,7
А4	0,3	0,7	0,3	-

 

2. Определяются оценки предпочтения альтернатив над другими по мнению каждого эксперта. (сумма строк матрица

3. Определяются обобщенные оценки предпочтения альтернатив над другими с учетом мнения всех экспертов , i - номер альтернативы

4. Находится сумма всех оценок

C = 4.8 + 1.1 + 6.3 + 5.8 = 18

5. Находятся веса всех альтернатив

Т.о. чем выше вес, тем лучше альтернатива -> лучше решение - создать подсобное производство. Немного худшее - продать отходы. Значительно хуже - изменить технологический процесс. Совсем плохо - перейти на выпуск новых изделий с меньшими отходами

 

 

Метод предпочтений

 

Основан на ранжировании альтернатив, выполненном группой экспертов. Каждый из экспертов независимо от других указывает какая из альтернатив является лучшей, какая следующей и т.д.

Пример: В ходе разработки плана мероприятий по повышению эффективности производства возникает задача определить степень влияния разных факторов на производительность труда. Требуется определить влияние на производительность труда следующих факторов: уровень профессиональной подготовки рабочих (А1), соблюдение технологической дисциплины (А2), эффективность материальных стимулов (А3), эффективность организации соревнований (А4), технологическое переообрежение (А5). Оценка влияния факторов выполняется 4-мя экспертами.

Алгоритм:

1. каждому эксперту предлагается выполнить ранжирование альтернатив по предпочтению.

В данном примере каждый эксперт присваивает номер 1 фактору, который по его мнению оказывает наибольшее влияние на рост производительности труда, номер 2 - следующему по важности и т.д. Оценки каждого эксперта сводятся в таблицу размером M*N, где M - количество экспертов, N - количество альтернатив.

 

	А1	А2	А3	А4	А5

 

2. Производится преобразование матрицы оценок по формуле

	А1	А2	А3	А4	А5	C

 

3. Находим суммы преобразованных оценок по каждой из альтернатив

4. Находятся суммы всех оценок

5. Находятся веса альтернатив

Чем больше вес, тем более предпочтительной является альтернатива по мнению эксперта. В данном примере самым важным фактором, влияющим на производительность труда является уровень профессиональной подготовки рабочих, следующий по важности - соблюдение технологической дисциплины и т.д.

A1->A2->A3->A5->A4

При использовании метода предпочтений имеется возможность проверки согласованности экспертной оценки. Если мнения экспертов резко разнятся, то, возможно, требуется повторить их опрос и уточнить оценки. Для проверки согласованности мнений экспертов вычисляется величина, называемая коэффициентов конкордации W. Ее расчет выполняется в следующем порядке:

1. Находится сумма оценок, указанных экспертами, для каждой альтернативы

2. Находится вспомогательная величина A.

3. Находится вспомогательная величина S

4. Находится коэффициент конкордации

При степень согласованности экспертных оценок может считаться достаточной. При требуется уточнение и согласование экспертных оценок.

 

	А1	А2	А3	А4	А5

=12

Т.к. , то уточнение мнения экспертов на требуется

 

 

Метод ранга

Метод основан на балльных оценках альтернатив, указанных несколькими экспертами. Каждый из экспертов независимо от других оценивает альтернативы по некоторой шкале (обычно 10-балльной). Чем более предпочтительна по мнению эксперта является альтернатива. тем более высокий балл для нее указывается.

Пример: оценим влияние факторов на производство труда (предыдущий пример).

1. Каждый эксперт указывает оценки альтернатив по 10 балльной шкале. Они сводятся в матрице M*N

 

	А1	А2	А3	А4	А5
	0.26	0.25	0.22	0.07	0.19

 

2. Находится суммарная оценка альтернатив всеми экспертами (Сумма по столбцам)

3. Находится сумма всех оценок

4. Находятся веса альтернатив Наиболее предпочтительной является альтернатива, имеющая максимальный вес -> A1->A2->A3->A5->A4

Для данного метода также возможно проверка экспертной оценки согласованности. Для этого рассчитаем дисперсию (оценку разброса) оценки для каждого эксперта и для каждой альтернативы. Расчет выполняется в следующем порядке:

1. Находится средняя оценка каждой альтернативы , , M=4, i - номер строки, j - номер столбца

 

	А1	А2	А3	А4	А5
						0.94
						1.44
						1.19
						2.69
	9.75	9.25	8.25	2.75
	0,25	0,92	4,25	0,917

 

2. Находится дисперсия оценок экспертов. N = 5

и т.д.

3. Находится дисперсия оценок каждой альтернативы

и т.д.

Если величина оказывается большей (оценка i-го эксперта сильно отличается от оценок других экспертов), то i-му эксперту предлагается обосновать свои оценки. В данном примере, возможно, следует предложить обосновать свои оценки эксперту номер 4. Если большей окажется величина (оценка j-й альтернативы у экспертов сильно отличается), то следует проанализировать причину таких расхождений. В нашем примере A3.

Методы принятия решений для слабоструктурированных задач.