Общая характеристика и классификация методов принятия решений (ПР) при многих критериях

Все задачи ПР можно разделить на однокритериальные (задачи скалярной оптимизации) и многокритериальные (задачи векторной оптимизации). вектор шмектор.

Выделяют также дискретные и непрерывные задачи.

В дискретных задачах множество решений конечно ДА И ТАК ПОНЯТНО ЧЕ ВООБЩЕ ЧТО-ЛИ

Существует также другая классификация, но мы ее рассмотрим позже.

Основные проблемы, возникающие при выборе решений по многим критериям. (ЭТО ЗНАЧИТ ЧТО КРИТЕРИЙ БОЛЬШЕ ЧЕМ 1, ПОНЯТНО????? ИЛИ ОБЪЯСНИТЬ? МНОГО ЗНАЧИТ 2,3 И ТД. А ОДИН ЭТО 1)

1. противоречивость в критериях

2. невозможность аналитического выражения связей между оценками по разным критериям

3. оценки по различным критериям имеют разный вид: числовые, качественные, бальные, и так далее в виде ранжирования наоборот.

4. числовые оценки отличаются по размерности, по направленности (одни критерии требуется минимизировать), по диапазону значений и тд.

5. различие критериев по важности.

 

Основной способ снятие этих проблем - выявление и учет в процессе ПР субъективных суждений ЛПР.

Информация, которая обычно требуется от ЛПР.

1. Перечень альтернатив, из которых требуется сделать выбор

2. перечень критериев, по которым следует сравнивать альтернативы

3. оценки альтернатив по критериям

4. суждения о важности критериев

5. ограничения по отдельным критериям

6. суждения о том, какие значения критериев желательны, а как нет

7. суждения о степени допустимости отставания по отдельным критериям о компенсации одних критериев другими

8. парные сравнения альтернатив

9. ранжирование альтернатив по отдельным критериям

10. суждения о возможных состояниях внешней среды

На основе оценок альтернатив по отдельным критериям а также субъективное информации, полученной от ЛПР выбирается лучшая альтернатива. В большинстве методов решения многокритериальных задач для каждой альтернативы рассчитывается некоторая обобщения оценка, в которой учитываются оценки по всем критериям. Для приведения оценок по различным критериям к единой форме и получения обобщение оценки альтернатив используются следующие основные методы:

Переход от оценок различного вида к экспертный оценкам. Они могут указываться в виде бальных оценок в долях единицы, в виде парных сравнений.

Для числовых оценок обычно выполняется переход <...> и направленных на максимум, т.е. оценок имеющих смысл “чем больше, тем лучше”

Для перевода качественных (словесных оценок) в числовую форму используется шкала Харрингтона:

 

оч плохо	плохо	удовл	хорошо	отлично
0-0,2	0,2-0,37	0,37-0,63	0,63-0,8	0,8-1

 

Для оценок имеющих вид да-нет, т.е. выражающих наличие или отсутствие некоторого показателя используются следующие числовые оценки:

ДА=0,67; НЕТ=0,33

 

Классификация методов ПР в зависимости от основной процедуры, применяемой при сравнении и выборе альтернатив:

 

 

Классификация Паретто

 

Выбор множества Парето-оптимальных решений представляет собой отбор перспективных альтернатив, из которых затем отбирается лучшая.

Множество Паретто представляет множество альтернатив, обладающих след свойством- любая из альтернатив, входящих в множество Паретто, хотя бы по одному критерию лучше любой другой альтернативы, входящее в это множество. Альтернатива А является доминирующей по отношению к альтернативе Б, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы Б, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше, при этом альтернатива Б называется доминируемой. Выбор множества Парето производится следующим образом: все альтернативы попарно сравниваются друг с другом по всем критериям. Если при сравнении каких-либо альтернатив оказывается, что одна из них не лучше другой ни по одному критерию, то ее можно исключить из рассмотрения. Исключенную альтернативу не требуется сравнивать с другими альтернативами, т.к. она не перспективна. Выбор множества Парето не обеспечивает принятие окончательного решения, однако позволяет сократить количество рассматриваемых альтернатив, т.е. упрощает принятие решения.

 

ЯРКИЙ ПРИМЕР!!!

Хим комбинат планирует внедрить комплекс средств автоматизации для управления технологическими процессами. Имеется возможность выбрать один из 7-ми вариантов (а1, а2 - а7).

При выборе учитываются 4 критерия:

к1 - затраты, связанные с изготовлением и вводом в эксплуатацию комплекса;

к2 - срок ввода в эксплуатацию;

к3 - срок гарантийного обслуживания предприятием- изготовителем;

к4 - удобство комплекса в эксплуатацию

 

Критерии	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7
к1 (затраты) - min
к2 (срок ввода в эксплуатацию) - min
к3 (гарантия) - max
к4 (удобство) - max	хор	отл	удовл	отл	плохо	оч. хор.	хор

Выберем множество Парето: для этого выполним попарное сравнение альтернатив по всем критериям.

Сравниваем а1 и а2: х(альтернативы, критерии)

x(1,1)<x(2,1)

x(1,2)=x(2,2)

x(1,3)=x(2,3)

x(1,4)<x(2,4)

Таким образом х1 ни по одному критерию не лучше х2 -> х1 не включается в множество Парето.

Сравниваем а2 и а3: х(альтернативы, критерии)

x(2,1)>x(3,1)

x(2,2)<x(3,2)

x(2,3)<x(3,3)

x(2,4)>x(3,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а2 и а4: х(альтернативы, критерии)

x(2,1)>x(4,1)

x(2,2)<x(4,2)

x(2,3)<x(4,3)

x(2,4)=x(4,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а2 и а5: х(альтернативы, критерии)

x(2,1)>x(5,1)

x(2,2)<x(5,2)

x(2,3)=x(5,3)

x(2,4)>x(5,4)

Сравниваем а2 и а6: х(альтернативы, критерии)

x(2,1)<x(6,1)

x(2,2)=x(6,2)

x(2,3)=x(6,3)

x(2,4)>x(6,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а2 и а7: х(альтернативы, критерии)

x(2,1)>x(7,1)

x(2,2)<x(7,2)

x(2,3)<x(7,3)

x(2,4)>x(7,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а3 и а4: х(альтернативы, критерии)

x(3,1)>x(4,1)

x(3,2)=x(4,2)

x(3,3)<x(4,3)

x(3,4)<x(4,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а3 и а5: х(альтернативы, критерии)

x(3,1)>x(5,1)

x(3,2)>x(5,2)

x(3,3)>x(5,3)

x(3,4)>x(5,4)

Таким образом х5 ни по одному критерию не лучше х3 -> х5 не включается в множество Парето.

Сравниваем а3 и а6: х(альтернативы, критерии)

x(3,1)<x(6,1)

x(3,2)>x(6,2)

x(3,3)>x(6,3)

x(3,4)<x(6,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а3 и а7: х(альтернативы, критерии)

x(3,1)>x(7,1)

x(3,2)=x(7,2)

x(3,3)=x(7,3)

x(3,4)<x(7,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а4 и а6: х(альтернативы, критерии)

x(4,1)<x(6,1)

x(4,2)>x(6,2)

x(4,3)>x(6,3)

x(4,4)>x(6,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а4 и а7: х(альтернативы, критерии)

x(4,1)<x(7,1)

x(4,2)=x(7,2)

x(4,3)>x(7,3)

x(4,4)>x(7,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Сравниваем а6 и а7: х(альтернативы, критерии)

x(6,1)>x(7,1)

x(6,2)<x(7,2)

x(6,3)<x(7,3)

x(6,4)>x(7,4)

Ни одна из альтернатив не исключается, т.к. лучше то одна, то другая.

Множество Парето: а1, а3, а4, а6, а7.

!!!ЯРКИЙ ПРИМЕР ЗАКОНЧИЛСЯ!!!!