ТОП 10:

Моменти інерції найпростіших тіл показані в таблиці 1.



Таблиця 1

 

Тіло Вісь обертання Момент інерції
Обруч    
Диск
Стрижень
Куля  


4.3. Момент імпульсу. Момент сили. Основне рівняння динаміки обертального руху. Кінетична енергія обертання

Моментом імпульсу матеріальної точки масою mi називається векторний добуток радіуса-вектора на вектор імпульсу цієї точки

 

= [ ]. (4.3.1)

 

За означенням напрям вектора моменту імпульсу визначають за правилом векторного добутку. На рис. 4.7 показано напрям вектора моменту імпульсу матеріальної точки, який збігається з напрямком поступального руху правого гвинта.

 

Рис.4.7

 

Момент імпульсу твердого тіла знаходять за допомогою додавання моментів імпульсу всіх матеріальних точок тіла:

 

, (4.3.2)

 

або

. (4.3.3)

 

Знайдемо похідну за часом від рівняння (4.3.1)

 

, (4.3.4)

 

де , так як це однонапрямлені вектори;

- сила у відповідності з другим законом Ньютона; - момент сили, діючий на і-ту матеріальну точку.

 

З урахуванням всіх позначень рівність (4.3.4) набуває вигляду

 

. (4.3.5)

 

Підсумувавши цю рівність для всіх матеріальних точок твердого тіла, одержимо

. (4.3.6)

 

Рівність (4.3.3) для твердого тіла дає величину моменту імпульсу тіла, який дорівнює

 

. (4.3.7)

 

Таким чином для твердого тіла виконується рівність

,

або (4.3.8)

.

 

Рівності (4.3.8) у фізиці називають основним рівнянням динаміки обертального руху. В цих рівностях І – скалярна величина, яка є мірою інертності тіл при обертальному русі; - кутове прискорення – векторна величина, напрям якого збігається з напрямком поступального руху правого гвинта. Вектор моменту імпульсу направлений за напрямком вектора кутового прискорення.

Основне рівняння динаміки обертального руху відіграє таку ж роль у динаміці обертального руху, що і другий закон Ньютона для поступального руху. Ці закони мають також однакову форму написання.

 

, або , або . (4.3.9)

 

, або , або . (4.3.10)

 

Знайдемо вираз для кінетичної енергії обертального руху матеріальної точки або твердого тіла.

Скористаємося формулою кінетичної енергії поступального руху матеріальної точки або твердого тіла:

 

. (4.3.11)

 

де ; - момент інерції твердого тіла відносно осі обертання.

Якщо тіло здійснює поступальний і обертальний рухи, то його повна кінетична енергія буде дорівнювати сумі кінетичних енергій поступального й обертального рухів

 

, (4.3.12)

 

де І – момент інерції тіла відносно вибраної осі обертання; u – швид-кість руху центра мас цього тіла.

Зіставивши вирази кінетичної енергії поступального й обертального рухів, робимо висновок, що мірою інертності при обертальному русі є момент інерції тіла.

Розглянемо рух матеріальної точки або твердого тіла по коловій траєкторії у відповідності з рис. 4.8.

Рис. 4.8

За безмежно малий час матеріальна точка під дією сили F здійснює переміщення по дузі dS, довжина якої дорівнює rdj. При цьому виконується механічна робота

 

dA = FdS = Fr dj = M dj. (4.3.13)

 

Потужність у цьому випадку буде дорівнювати

 

, (4.3.14)

 

де М – момент діючої сили; w - кутова швидкість.

Потужність є скалярною величиною, тому

 

. (4.3.15)

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.005 с.)