Діелектрику. Діелектрична проникність

 

Розглянемо діелектрик, який розміщено між пластинами конденсатора, площа яких досить велика порівняно з відстанню між пластинами. Лише при цій умові електричне поле в центральній частині конденсатора можна вважати однорідним (рис. 9.7).

З рисунка видно, що електричне поле , створюється вільними зарядами, розміщеними на пластинах конденсатора. Електричне поле створено зв’язаними електричними зарядами. Вектор поляризації безпосередньо відноситься до вільних зарядів на пластинах конденсатора.

 

 

Рис.9.7

 

В діелектрику поля і паралельні, тому результуюче поле визначається за допомогою принципу суперпозиції

+ .

 

В скалярній формі

 

| |=Е₀-Е¢,

де .

Скористаємося теоремою Гаусса до замкнутої поверхні у вигляді циліндра з стороною h паралельною до вектора . Нехай висота циліндра h»0, тоді

,

 

де Е = Е₀ - .

 

З урахуванням того, що Е¢ і Р_n мають протилежні знаки, одержимо (рис. 9.7)

 

(9.2.1)

Помножимо рівняння (9.2.1) на e₀, одержимо:

 

. (9.2.2)

 

Величину в дужках в лівій частині рівняння називають вектором електричного зміщення і позначають буквою .

. (9.2.3)

 

Вектор електричного зміщення визначається лише вільними зарядами і не залежить від властивостей діелектрика.

Теорема Гаусса для поля в діелектрику буде мати вигляд

. (9.2.4)

 

Із викладеного вище відомо, що

 

=ce_{о о}.

Підставимо величину вектора поляризації у співвідношення (9.2.3), одержимо

 

. (9.2.5)

 

Величину 1+c у співвідношенні (9.2.5) називають відносною діелектричною проникністю середовища і позначають буквою e, тобто

 

e= 1+c. (9.2.6)

 

З урахуванням (9.2.6) вектор електричного зміщення буде мати вигляд

(9.2.7)

 

Для вакууму e =1; в діелектричному середовищі e >1.

Фізично відносна діелектрична проникність середовища показує у скільки разів напруженість електричного поля у вакуумі більша за напруженість цього ж поля у деякому діелектричному середовищі.

 

9.3. Поле в діелектрику. Умови на межі двох діелектриків

 

Розглянемо плоский конденсатор, заповнений діелектриком (рис.9.8).

 

Рис.9.8

 

На рисунку s - поверхнева густина вільних електричних зарядів на обкладках конденсатора; s¢ - поверхнева густина зв’язаних зарядів діелектрика.

В цьому випадку

,

в той же час

.

 

Для поля в діелектрику одержимо співвідношення

 

. (9.3.1)

 

Напруженість поля у діелектрику збігається з напруженістю поля у вакуумі у випадку рівності s = s¢.

Для вимірювання поля у діелектрику достатньо виміряти різницю потенціалів на обкладках конденсатора і відстань між пластинами конденсатора.

У цьому випадку

 

. (9.3.2)

 

Розглянемо умови на межі двох діелектриків. На межі поділу двох діелектриків з різними діелектричними проникностями вектори і можуть стрибкоподібно змінювати свою величину. Розглянемо цей процес дещо детальніше.

 

 

Рис.9.10

 

Поблизу межі поділу в кожному із діелектриків електричні поля створені лише зв’язаними зарядами. Ці поля орієнтовані в різних напрямках.

Результуюче поле в цьому випадку буде дорівнювати

 

= . (9.3.3)

 

Скористаємось теоремою Гаусса для розрахунку потоку напруженості електричного поля крізь замкнуту поверхню циліндра з торцями S і висотою h (всі розміри досить малі)

 

.

 

Тут вільні електричні заряди відсутні, а тому й права сторона співвідношення дорівнює нулю.

Після інтегрування одержимо

 

D_n,2S = D_n,1S,

 

або

D_n,2 = D_n,1 (9.3.4)

 

Нормальні складові електричного зміщення на межі поділу двох

діелектриків не розриваються.

З урахуванням того, що D_n,2 = e₂e₀E_n,2, а D_n,1 = e₁e₀E_n,1, одержуємо:

 

e₂e₀E_n,2 = e₁e₀E_n,1,

 

звідки

,

тому

Е_n,1 ¹ E_n,2 . (9.3.5)

 

Нормальні складові напруженостей електричного поля на межі поділу двох діелектриків розриваються.

Для дослідження дотичних складових векторів і на межі поділу двох діелектриків можна скористатися теоремою про циркуляцію вектора .

 

 

Рис. 9.11

 

У вибраному прямокутнику довжина сторони h наближено дорівнює нулю, тому

 

.

 

Після інтегрування одержимо

 

.

 

Дотичні складові вектора напруженості на межі поділу двох діелектриків не розриваються.

Для дотичних складових вектора електричного зміщення будемо мати

.

 

Так як e₁¹e₂, то

.

 

Дотичні складові електричних зміщень розриваються на межі поділу двох діелектриків.

 

ЛЕКЦІЯ 10

ПОСТІЙНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ