Стандартные графики функции принадлежности

 

 

 

 

 

 

 

	Рис.3.11 б.

 

 

 

	Рис. 3.11 в

 

 

 

 

	Рис. 3.1.г.

 

 

 

 

 

 

	Рис. 3.11е.

 

 

 

	Рис. 3.12. Функция принадлежности для понятия “величина большая”.

 

Выполнение арифметических операций над нечеткими числами. В соответствии с принципом обобщения бинарная арифметическая операция Å над нечеткими числами A и B есть нечеткое число C, которое определим следующим образом:

 

A Å B = C = úmin[m_A,m_b],

где "a Î S_A, "b Î S_B, c = (a Å b), с Î S_c;

S_A, S_B, S_C - носители нечетких множеств (четкие множества);

Å - одна из арифметических операций "+", "-", "." или "/".

Если результат арифметической операции над элементами носителей нечетких множеств совпадает, т.е. a_i Å b_j = a_k Å b_l;, то в S_c из них включается лишь один и ему предписывается значение функции принадлежности, имеющее из двух значений функций принадлежности большее значение. Например, пусть заданы нечеткие числа A и B

A = {(2 0.3), (6 0.9), (7 0.7)}

B = {3 0.3), (4 0.8), (5 0.4)}

Тогда

C _A+B = {(5ú0.3), (6ú0.3), (7ú0.3), (9ú0.4), (10ú0.8), (11ú0.7), (12ú0.4)};

C_A-B = {(-3ú0.3), (-2ú0.3), (-1ú0.3), (1ú0.4), (2ú0.8), (3ú0.7), (4ú0.4)};

C_AB = {(6ú0.3), (8ú0.3), (18ú0.4), (21ú0.4), (28ú0.7), (30ú0.4), (35ú0.4)};

C_A/B = {(0.4ú0.3), (0.5ú0.3), (0.67ú0.3), (1.2ú0.4), (1.4ú0.4), (1.5ú0.8), (1.75ú0.7),

(2ú0.4), (2.33ú0.4)}.

Выполнение условных нечетких операторов. Будем рассматривать условный нечеткий оператор следующего вида:

 

"если W, то K, иначе L ",

 

где - W нечеткое логическое выражение, т.е. любая формула, в которую входят лингвистические и (или) нечеткие переменные и нечеткие предикаты; K, L - четкие или нечеткие операторы.

Нечетким предикатом называется функция, значениями которой являются нечеткие высказывания:

 

P ⁿ(X) = X ® m_P(X) Î [0,1], X Ì X₁ ´ X₂ ´ X₃ ´... ´ X_n,

 

где Pⁿ(X) - нечеткий предикат; m_P(Xⁱ) - степень истинности нечеткого высказывания P ⁿ(Xⁱ), Xⁱ = X₁ⁱ, X₂ⁱ, X₃ⁱ,..., X_nⁱ.

P ⁿ(Xⁱ) может рассматриваться как степень уверенности субъекта в том, что он назовет данное высказывание истинным.

Примеры нечетких предикатов:

P ¹(x) - "числа x, близкие к нулю";

P²(x,y) - " удаленные от районного центра села";

P³(p,v,t) - "режим работы двигателя близок к оптимальному: p₀, v₀, t₀".

Результат выполнения нечеткого условного оператора можно задать выражением

R (если W, то K, иначе L) = {R(K): m_W, R(L)ú(1- m_W)},

где R(I) - результат выполнения оператора I;

m_W - степень истинности выражения W.

Наиболее целесообразной представляется следующая однозначная схема выполнения операторов. Разыгрывается равномерно распределенная на интервале (0,1) случайная величина x. Результат выполнения условного нечеткого оператора определяется из условия

R(если W, то K, иначе L)

Теория нечетких множеств открывает широкие перспективы для построения эффективных моделей во всех областях деятельности человека и ждет активного практического применения.

 

 

Итак, математика разработала достаточно широкий спектр методов формализации задач. Вместе с тем, остается много вопросов при попытке построения математических моделей слабоструктурированной проблемы. Сложности обусловлены обычно тем, что не хватает сведений для построения достаточно адекватных моделей. В таких случаях на помощь приходят эксперты.